1、1.1 空间几何体的结构,第1课时,观察下面的图片思考下面的问题：1这些图片中的物体具有怎样的形状？2日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 3组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？,两类几何体,多面体,旋转体,我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .,我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 .,由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的封闭几何体叫做旋转体,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。,1.棱柱的结构特征,1.
2、棱柱的结构特征,思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？,1.棱柱的结构特征,（1）底面互相平行； （2）侧面是平行四边形； （3）每相邻两个面有公共边都互相平行。,棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,棱柱的表示方法：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图的六棱柱表示为棱柱 ABCDEFABCDEF。,S,A,B,C,D,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。,2.棱锥的结构特征,有一个面是多边形; 其余各面都是有一个公共顶点的三角形。,棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥。,棱锥的表示方法：棱锥用表示顶
3、点和底面各顶点的字母表示，上图四棱锥可表示为棱锥S-ABCD。,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,3.棱台的结构特征,棱台的结构特征： （1）有两个面是相似的多边形； （2）侧棱延长后相交于一个公共点。,问题一:下面图形中，为棱锥的是 ( ),（1）,（2）,（3）,问题2：如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？,同一个几何体由于所选平行平面的不同，得出的结论也不同定义中有 两个面平行中“有”的含义：存在，不一定唯一,问题3：如图，长方体ABCD-ABCD中被截去一部分， 其中FGBC，剩下的几何体是什么？截去的几何体呢？,分别是四棱柱和三棱柱,问题4：有两个面
4、互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?,不是，请看一个反例,判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么,3.选择题 （1）下列命题正确的是（ ） A.棱柱的侧面是矩形 B.棱柱的侧棱都相等 C.由六个大小一样的正方形组成的图形是正方体的展开图 D.棱柱的侧棱总是与底面垂直。（2）给出下面命题 .有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱 .有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥 .用一个面截棱锥，底面与就截面之间的部分叫做棱台 .侧面都是长方形的棱柱叫做长方体 其中真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3（3）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是
5、（ ） A.8，12，6 B.8，10，6 C.6，8，12 D.8，6，12（4）下面命题正确的是（ ） A.棱柱的侧面可以是三角形； B.正方体各条侧棱都相等 C.棱柱的各条棱都相等 D.若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台,4.若长方体的三个面的面积分别是6，2，3，则长方体的对角线的长为多少？,B,A,A,B,小结：,棱柱的结构特征:(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形 (3) 每相邻两个四边形的公共边互相平行。,棱锥的结构特征:(1)有一个面是多边形； (2) 其余各面是有一个公共顶点的三角形。,棱台的结构特征(1)有两个面是相似的多边形；(2
6、)侧棱延长后相交于一个公共点。,探究： 棱台与棱柱、棱锥都是多面体， (1)它们在结构上有哪些相同点 和不同点？ (2)当棱台底面发生变化时，与棱柱、棱锥相互间有何联系吗？,几何画板演示,B,A,A,O,B,O,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,棱柱与圆柱统称为柱体。,4.圆柱的结构特征,圆柱的结构特征： （1)两底面是全等的圆面； （2)所有母线长相等且平行；(3)过圆柱的轴截面是全等的矩形。,圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆柱OO,。,S,A,B,O,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成
7、的几何体叫做圆锥。,棱锥与圆锥统称为锥体。,5.圆锥的结构特征,圆锥的结构特征： (1)平行于底面的截面都是相似的圆；(2)所有母线长相等且相交于一点； (3)过圆锥的轴截面是全等的等腰三角形。,圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆锥SO,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,棱台与圆台统称为台体。,6.圆台的结构特征,圆台的结构特征： (1)平行于底面的截面都是相似的圆； (2)所有母线长相等且延长后相交于一点； (3)过圆台的轴截面是全等的等腰梯形,圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆台OO,O,半径,球心,以半圆
8、的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.,7.球体的结构特征,球的结构特征： （1）过球心的截面都是全等的圆； （2）球的直径垂直截面所得的都是相似的圆。,球体的表示方法：常用表示球心的字母表示，如图可表示为球 O,分别以矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕其一边、一直角边、直腰、直径所在直线旋转一周,练习：选择题,（1）给出下列命题 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个；圆柱不是旋转体； 圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的； 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 其中真命题的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4（2）下列命题正确的是
9、（ ） A.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的； B.圆锥的轴截面是全等的等腰三角形 C.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大一个。 D.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线圆锥的母线（3）下列命题是假命题的是（ ） A.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三遍旋转形成的曲面围成的几何体是 圆柱 B.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的 几何体叫圆锥； C.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围 成的几何体叫圆锥； D. 以等腰三角形底边上的高线所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面 围成的几何体叫圆锥；,B,1.,B,B,小结：,圆
10、柱的结构特征:(1)两底面是全等的圆面；（2）所有母线长相等且平行；（3）过圆柱的轴截面是全等的矩形 。,圆锥的结构特征:(1)平行于底面的截面都是相似的圆；（2）所有母线长相等且相交于一点；（3）过圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,圆台的结构特征(1)平行于底面的截面都是相似的圆；（2）所有母线长相等且延长后相交于一点；（3）过圆台的轴截面是全等的等腰梯形,球的结构特征 (1)过球心的截面都是全等的圆；（2）球的直径垂直截面所得的都是相似的圆,简单组合体的结构特征,简单组合体定义：由一些简单的几何体组成的组 合而成的几何体叫做简单组合体,简单几何体构成的基本形式,一种是由简单几何体拼接而成，,
11、一种是由简单的几何体截去 或挖去一部分而成,结构特征：由两个圆柱和两个圆台组合而成,结构特征：由一个球和一个圆柱组合而成,结构特征：由一个长方体截去一个三棱锥而得到的,例题讲解：,【例1】一个直角三角形绕着其斜边旋转会得到怎样的一个空间图形？说出起结构特征，并画出该空间图形.,解：他们是两个圆锥，是一对具有相同底的对合圆锥。,【例2】如图，ABCD为直角梯形，分别以边AD,AB,CD 所在直线为旋转轴，分析形成的三个几何体的结构特征， 并画出图形。,D CA B,作业：,2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中被截去一小部分， 其中EHA1D1；通过操作，观察剩下的几何体是什么？ 截去的几何体是什么？试写出它们的名称 试画出剩下的几何体的竖放示意图 剩下的几何体是 ；截去的几何体 ,3.,把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上、 下底面半径的比是1：4，母线长为10cm， 求圆锥的母线长。,设圆锥的母线长为 y ，则有,解:,(y-10):y=,4(y-10)=y,4.如果一个球恰好内切于一个棱长为10cm的正方体盒子，那么这个球的半径为 cm,5.如图是一个圆台，请标出它的上底面、下底面、轴、母线，并指出该圆台是怎样生成的,6.把一个圆锥截成圆台，截去的圆锥与圆台的母线长比为2:1,圆台的上底面半径为6cm,问下底面半径比上底面半径多多少？,
