1、云南民族大学附属中学2018年 3月月考高三数学(理)试卷（考试时间 120分钟 满分 150分）命题人： 审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答 无效。 第卷（选择题，共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. （ ） 03cosA. B. C. D.2212.已知复数 满足 ，则 在平面直角坐标系中对应的点是（ ） z
2、iizA. B. C. D.1,1,3.已知集合 ， ，则 （ ） |xA02|xBBCAUA.-1，0 B.1，2 C.0，1 D.（-，12，+）4.已知向量 ， ，若 与 垂直，则 =（ ） 2,1amb,4bamA.-3 B.3 C.-8 D.85.正项等比数列 中， ， ，则 的值是（ ） n36442165aA.4 B.8 C.16 D.646.已知双曲线 C： 的渐近线方程为 ，且其左焦点为（-5,0） ，则双曲线 C0,12bayx xy43的方程为（ ）A B C D1692yx1962yx1432yx 1342yx7已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： ）
3、 ，可得这个cm几何体的体积是（ ）A B 340cm380cC D248.右图程序框图输出 S 的值为（ ） A.2 B.6 C.1 4 D.30 9.将函数 的图象向左平移 个单位，所得到的函xf2sin8数是偶函数，则 的一个可能取值为（ ）A B C D430410.下列三个数： ， ， ，大小顺序是（ ）23lnalnb3lncA B C Dbccabca11.若直线 与抛物线 交于 A，B 两个不同的点，且 AB 的中点的横坐标为 2，则 （ kxyxy82 k） A.-1 B.2 C.2 或-1 D.1 512.定义在 上的奇函数 和定义在 上的偶函数 分别满足 ，Rxf0|xx
4、g)1(02xf，若存在实数 使得 成立，则实数 的取值范围是（ ）0log2xabgfbA B C D,21,2,2,1,第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.若 x，y 满足约束条件 ,则 的最小值是 320yxyxz14.若 的展开式中 的系数 是 80，则实数 的值是 51ax3xa15.已知四棱锥 的顶点都在半径为 的球面上，底面 是正方形，且底面经过球心 ，ABCDP2ABCDO是 的中点， 底面 ，则该四棱锥
5、的体积于 EEP16.在数列 中，已知 ， 等于 的个位数，则 na7,21a2n1naN2015a三、解答题：解答时写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本题满分 12 分）已知向量 ， ，设函数xmcos,si3xcos,nmxf（1）求 的最小正周期； xf（2）在ABC 中， 分别是角 A，B，C 的对边，若 ， f（A）=4，求ABC 的面积的最大值 cba, 3a18.（本题满分 12 分）如图，正方形 ADEF与梯形 BC所在的平面互相垂直， ADC， ，B/, 为 的中点4,2CDABM（1）求证： 平面 ；（2）求平面 E与平面 所成锐二面角的余弦值.19.（本题满分 12
6、 分）某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）按优秀、良好、合格三个 等级分层，从中抽到 50 人，其中成绩为优秀的有 30 人.（1）求 a 的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为 5 的样本，从中任选 3 人 ，记 为X抽取女员工的人数，求 的分布列及数学期望.X20.（本题满分 12 分）已知椭圆 L： 的一个焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重合，点012bayx在 L 上 2,（1）求 L 的方程； 优秀 良好 合格男来源:Z.X.X.K 180 70 20女 120 a 30（2）直线 l 不过原
7、点 O 且不平行于坐标轴， l 与 L 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M，证明：OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 21.（本题满分 12 分）已知函数Raxxf,21ln（ 1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；2afy（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围x0xfa请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答 时请写清题号。22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 M 的极坐标为 。4,2（1）求曲线
8、C 的极坐标方程；（2）求过点 M 且被曲线 C 截得线段长最小时的直线直角坐标方程。23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 。|1|,fxxaR1）当 时，求不等式 的解集； 4a()5f（2）若 对 恒成立，求 的取值范围。()fx答案13. -3 14.2 15. 16.23417. （1）f（x）=2sin（2x + ）+3 ， f（x）的最小正周期 T=； 6（2 ） A= a2=b2+c2-2bcco sA=3，即 b2+c2 bc+3 ，bc3（当且仅当 b=c 时等号成立） 3bc面积的最大值是418.（1）证明：略；（2）平面 BEC与平面 ADF所成锐二
9、面角的余弦值为 19.（1）a=80；（2） 的可能取值为 1，2，3；X 8.1036210X20.（ 1）椭圆 L： ； 482yx（2 ）证明：设直线 l 的方程为 y=kx+b（k，b0 ） ， A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ， 将直线 y=kx+b 代入椭圆方程 ，可得 （1+2k 2）x 2+4kbx+2b2-8=0， 1482x由 得 ，x 1+x2= ， 02k2kb即有 AB 的中点 M 的横坐标为 ，纵坐标为 ， 21k直线 OM 的斜率为 kOM 即有 kOMk 221.（1）当 时，所以 切点为（1， ,23,2 fkxxf所以切线为： 即切线 。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C C A C B B C B D B D（2） 由题意即 对一切 恒成立令 ，则 ，xhx1当 时， ，故 在 上为增函数， ，0xhxh即 在 上为增函数 ，故22 （ 1），；（2 ） .412yxcosxy23 （1） 或 ； （2 ） 或 .053a5
