1、2017 届重庆市铜梁中学高三下期 3 月月考理科数学试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）1,0A21|sin,kBxZABA B C D 01,2已知 （ 为虚数单位， ， ） ，在 （ ）2iabiabR|abiA B C D1253直线 与圆22:()(3)9Cxy交于 , 两点，则 ECF的面积为（ ）30xyEFA B C D2535344定义行列式运算： ，若将函数 的图象向右平移 （1214233aasinco()1xf ）个单位后，所得图象对
2、应的函数为奇函数，则 的最小值是（ ）0 A B C D6323565 “直线 平面 ”的一个必要不充分条件是（ ）lA直线 与平面 内任意一条直线垂直B过直线 的任意一个平面与平面 垂直C存在平行于直线 的直线与平面 垂直lD经过直线 的某一个平面与平面 垂直6已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）A B C D624367已知 01a， b，则函数2()logl8fxxa的图象恒在 x轴上方的概率为（ ）A B C D143413238著名的“ 猜想”在西方常被称为西拉古斯（Syracuse）猜想、克拉兹（Collatz）问题等，3x在东方常被称为角谷猜想该猜想可表
3、述为：取一个正整数 ，如果它是偶数，则除以 2；如N果它是奇数，则乘 3 加 1如对正整数 3 作 7 次变换可变换为正视图 侧视图俯视图1211:3105168421图中的程序框图源于该问题，它可以辅助计算变换次数，则图中处分别应填（ ）A ；=2n1tB ；C ；ntD ；=29不等式组 的解集记为 ，有以下四个命题：301xyD： ， ；1p(,)xy23xy： ， ；2,D5： ， ；3p(,)xy123x： ， ；4,y其中的真命题是（ ）A ， B ， C ， D ，1p22p32p43p410已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若对于任意的自然数 都有 ，nabnnSTn2
4、3nST则 （ ）315392102(b)A B C D47715204111已知点 、 是双曲线 ： 的左、右焦点， 为坐标原点，点 在双1F2C2()0,xyabOP曲线 的右支上，且满足 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）C12| FOP123tnFCA B C D6373312在 中， cba,分别是角 A,所对边的边长，若 0sinco2sincoBA，则 c的值是（ ）A1 B C D223第卷（非选择题，共 90 分）开始，nN0t是奇数31n 1n输出 t结束是 否二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13如图所示，某货场有两堆集装箱，一
5、堆 2 个，一堆 3 个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 _（用数字作答） 14高三某班某一学习小组的 、 、 、 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活ABCD动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步已知： 不在打篮球，也不在跳舞； 不在画画，也不在跳舞； 不在打篮球，也不在散步；A C 不在散步； , 中有一人在画画请问：打篮球的是 D15若 的展开式中 的系数为 30，则 210()xa（ 6xa16若直线 （ ）与函数 图象交于不同的两点 ， ，且点y2cos1()lnxfAB，若点 满足 ，则
6、 的取值范围是 _(6,0)C(,)Dmn(0ADBCAmn三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 , nanS0a241nnaSN（）求 及通项公式 ；1（）若 ，求数列 的前 项和 nnbanbnT18 （本小题满分 12 分）如图，在体积为 1 的三棱柱1ABC中，侧棱 1A底面 BC， A ，,P为线段 上的动点.()求证： ；()当 为何值时，二面角 11P的大小为 6?19 （本题满分 12 分）根据国家环境空气质量标准规定:居民区中的 PM2.5（PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5
7、 微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过 35 微克/立方米，PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米 我市环保部门随机抽取了一居民区去年 40 天的 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别 PM25(微克/立方米) 频数(天) 频率第一组 ( 0，15 4 0.1第二组 (15，30 12 0.3第三组 (30，45 8 0.2第四组 (45，60 8 0.2ABC1P11第五组 (60，75 4 0.1第六组 (75，90) 4 0.1（）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程） ；（）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思
8、想，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（）将频率视为概率，对于去年的某 2 天，记这 2 天中该居民区 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 X，求 的分布列及数学期望 )(XE和方差 )(D20 （本小题满分 12 分）已知动圆 P与圆 21:381Fxy相切，且与圆22:31Fxy相内切，记圆心 的轨迹为曲线 C；设 Q为曲线 上的一个不在 x轴上的动点， O为坐标原点，过点 2作 OQ的平行线交曲线 于两个不同的点 ,MN（）求曲线 C的方程；（）记 2QM的面积为 1S， 2FN的面积为 2S，令 12S，求 的最大值
9、21 （本题满分 12 分）已知 ， ()(ln)fxaxa()xeg（）若 ，求函数 在 处的切线方程；1a1,f（）若对任意给定的 ，在 上方程 总存在两个不等的实数根，求0(,xe2(0,0()fxg实数 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 为参数） C3cos(inxy（）将 的参数方程化为普通方程；（）在直角坐标系 中， ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标xO(0,2)POx系，直线 的极坐标方程为 ， 为 上的动点，求线段 的中lcos3i
10、n0QCPQ点 到直线 的距离的最小值M23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1()fxxtR（） 时，求不等式 的解集；2t2fx（）若对于任意的 ， ， 恒成立，求实数 的取值范围1,t,3fxaa2017 级高三下期第一次学月考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B D D B D A C A C B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13. 10 14. B 15. 2 16. 62,三、解答题 ：本大题共 6 小
11、题，1721 题每小题 12 分，22-23 题 10 分，共 70 分。 17.解：（）对于 ，241nnaS当 时， ，所以 ，而 ，则 ；（2 分）1n1121a0n1a又 ，24naS（ ）由 得 ，221 14nna所以 ，而 ，则 ，（4 分）21na02a即 ，所以数列 是等差数列， .（6 分）na1n（）因为 ，所以 ，（7 分）(1)2nnb357nT()21n当 为偶数时， ；（9 分）2nTA当 为奇数时， ；（11 分）n12()nnn综上所述， .（12 分）()nTA18方法 1：（）证明：如图，连接 ，由题知四边形1C为正方形， ,（2 分）AC11AABC1P
12、1M又 底面 ， ， 面 ，1ABCAB1AC ， 面 ，（4 分）11 面 ， ；（5 分）1PP（）过点 作 于 ，连接 , ，1M11MP 为二面角 的平面角，且 ，1CABA16CA ， , , ，131 12BCV 2B由 得 ，设 ，则 ，122PBAAPPm在 中，根据勾股定理得 ，解得 或 （舍去）.Rt24()33232当 时，二面角 的大小为 .（12 分）311CBA6方法 2：()证明： 底面 ， ， ，且 .AC1ABAC以 为原点建立如图所示的直角坐标系 .（1 分）Axyz又 , .(2分)1 12BCV2B设 ， （ ）,则 ,而 ，P0(0)P1(,0C， ，
13、(,)1(,)A , ,1, ，(4 分)() .(5 分)C（）设平面 的一个法向量 ，1PB,mxyz又 ， ，1(0,2)(,20由 得 ，令 ，则 ， (7 分)1mxyz1(2,1)而平面 的一个法向量 ， (9分)ABP(,)n依题意可知 ， 或 （舍去）. (11分)23cos6()5A3232当 时，二面角 的大小为 .(12 分)3211CPBA619.解：（）众数为 22.5 微克/立方米, 中位数为 37.5 微克/立方米 （2 分）（）去年该居民区 PM2.5 年平均浓度为7.501.37.502.7.5082.140.5（微克/立方米） （4 分）因为 4.，所以去年
14、该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 （6ABC1P11yxz分）（3）记事件 A表示“一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准” ，则 .9()10PA随机变量 的可能取值为 0,1,2.且 .（8 分）9(2,)10B所以229()(1),0kkPC，所以变量 的分布列为0 1 2P 108108（10 分）92.810En（天） ， 18.0D.（12 分）20. 解：（ ）设圆心 P的坐标为 ,xy，半径为 R，由于动圆 P与圆 21:381Fxy相切，且与圆 22:3Fx相内切，所以动圆 与圆21:只能内切，112122
15、9=86RF，圆心 P的轨迹为以 12,F为焦点的椭圆，设其方程为 ，其中 ,ac， 4,37acbac，2(0)xyab故圆心 P的轨迹2:167C（5 分）（） /MNOQ， 2F的面积 2OFM的面积， 12S，（6 分） 到直线 :3xmy的距离 231dm，2 225611842776SMNdA（9 分）令21mt，则 21t，2284917ttSt，97267ttA（当且仅当9t，即37t，亦即147m时取等号）当14m时， S取最大值 2（12 分）21.解：（）当 时， ， ， ， ，a1lnfxx（ ） （ ） 21xf（ ） 10f（ ） 1f（ ）故切线方程是： ；（4
16、分）y-（） ， 在 递增，在 递减，1xgxe（ ） （ ） g（ ） 0,1（ ） ,e（ ）而 ， ， ， ，0（ ） （ ） 2()e01gx（ ） （ ，又 ，0fxg（ ） （ ） 01()lnax）记 ， ， ，0()2)()(hghgx2()hxax 时， 在 递减，不可能有两个零点，2aehx2e， 时， 在 递减，在 递增，()0,)a2(,ea， 有 2个零点，必有 ，32 0()3aheagx（ ） hx2()0he251ae综上： （12 分）251e22 （）消去参数得 ；（5 分）23xy（）将直线 的方程化为普通方程为 l 320xy设 ( )，则 ( )，Qcosin， M1cosin2， ，336si(32 42d 线段 的中点 到直线 的距离的最小值是 （10 分）Pl 623.解： () 当 时， 2t()1fxx若 ，则 ，于是由 解得 ，即 ；1x()3f()2f1x2若 ，则 ，显然 不成立；若 ，则 ，于是由 解得 ，即 ；2()2fx()f5不等式 的解集为 | ，或 （5 分）x12x（） 等价于 令 ，()fxafx gxfx则 ， ，31,3tgttmin()2,1t ， ，当 时， ，21,t,1xin gx （10 分）a
