1、2017 届江西省赣州市第四中学高三上学期第三次月考 数学（文） 时间：120 分钟 满分：150 分第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合 10，A， ,2|AxyB，则 BCR）（ （ ）A B C 4， D 21,0，2设正数 yx,满足 yx，则 yxz的取值范围为（ ）A (0) B )2,( C )2,( D )(, 3若函数 43fxmx的定义域为 R，则实数 m的取值范围是（ ）A (,)4 B 0,) C (,) D 30,44设函数 2fx，则使得 21)f
2、x成立的 x的取值范围是（ ）A 1(,)3 B 1(,)(,3C D )5已知函数 2)(2)(xfxf的最大值为 (af，则 等于（ ）A 16 B 43C 1 D 8436将函数 )62sin()(xf的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，得到 )(xg的图象.若9)(21xg，且 ,1，则 1x的最大值为（ ）A 65 B 35 C 49 D 477在 C中，角 A,所对的边分别为 cba,，若 2cosBaA， ba，则 ABC的周长为（ ）A5 B6 C7 D7.58设向量 )tan,2(，向量 )3,4(b，且 0ba，则 )tan(等于（ ）A 71 B 5 C 1
3、D 79在等差数列 n中， 63， 985，则公差 d为（ ）A 14 B 7 C D 1410已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三 角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A 126 B 246 C D 1 11已知函数 4()fx， ()2xga，若 1,2， 2,3x，使得 12()fxg，则实数a的取值范围是（ ）A. 1 B. 1a C. D.a12定义在 R 上的函数 fx满足： 1,0,fxffxf是 的导函数，则不等式xxef（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. 0, B. , C. 1, D. 1第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题 ：(本大题
4、共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.)13若 21)fx，则 (5)f 14点 (,3P关于直线 20xy的对称点为 Q，则点 的坐标为 15已知 f是定义在实数集上的函数，且 112,4fxfx,则 205f 16定义点 0(,)Pxy到直线 2:0()lAxByC的有向距离为 02AxByCd.已知点12,到直线 l的有向距离分别是 12,d，给出以下命题：若 0d，则直线 2与直线 l平行；若 12，则直线 1P与直线 平行；若 ，则直线 2与直线 l垂直；若 120d，则直线 12P与直线 l相交；其中正确命题的序号是 .三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数 2()2sinco3sin(0)fxxx的最小正周期为 .（1）求函数 的单调增区间；（2）将函数 ()fx的图象向左平移 6个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 ()ygx的图象，若yg在 0,b上至少含有 10 个零点，求 b的最小值.18如图，在四边形 ABCD中， 3， :2:3ABC， 7A（）求 sin的值；（）若 34， 1，求 的面积19设不等式 nxy30所表示的平面区域为 nD，记 n内的整点个数为 na（n *N） ， （整点即横坐标和纵坐标均为整数的点） （1）求数列a n的通项公式；（2）记数列a n的前项和为 S
6、n，且 123nsT，若对于一切正整数n，总有 nTm，求实数 m 的取值范围20如图，矩形 BDEF垂直于正方形 ,ABCDG垂直于平面 ABCD且 2ECG（1）求三棱锥 AGC的体积；（2）求证：面 面 21已知直线 2y上有一个动点 Q，过点 作直线 1l垂直于 x轴，动点 P在 1l上，且满足 OPQ（O为坐标原点） ，记点 P的轨迹为 C.（I）求曲线 C的方程；（II）若直线 2l是曲线 的一条切线，当点 0,2到直线 2l的距离最短时，求直线 2l的方程.22已知函数 2()4ln3fxxa.（1）当 a时，求 的图象在 (1,)f处的切线方程；（2）若函数 ()gxfxm在
7、e上有两个零点，求实数 m的取值范围.高三数学第三次月考参考答案-文科1B2B3B4A【解析】 试题分析：由函数 42()fx，可得函数 )(xf为偶函数，且在 ),0单调递增，故 |12|x，解得 x1(,3.5B【解析】试题分析：因为 2(1)()23ffxx，所以 2(1)()3ff，解之得 3(1)2f，所以14()22fxx，令 ()0f得34，令 ()0fx得34，所以3max()()4ff，故选 B.6C【解析】试题分析：由题意可得 ()12sin()13gxfx，所以 max()3g，又 12()9gx，所以 12()3gx，由 si(得 2kZ，因为2,，所以 21max 4
8、9()()21，故选 C.7A【解析】试题分析：由正弦定理可得 sincosicsinBABC，即 i()siniABCc，所以1c，故三角形的周长为 125，故选 A.8A【解析】试题分析：由 0ab得 tan40,ta3，所以 tan2,t3，所以t21tan()1t1()7，故选 A.9C【解析】试题分析：在等差数列 na中， 3612ad， 581239ad,两式作差得428,7d，故选 C.10A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积 21134612V，故选 A.11A【解析】试题分析：由 17,()5,
9、22xfx；因为 2,3()4,8xgxa,由若 1,2x，2,3x，使得 fg得 4,1a,故选 A.12A【解析】试题分析：设 1xxef， 01 xfexfefxx ，所以函数 xg是单调递增函数，并且 0g，所以 0g的解集为 0，即 e的解集为 ,0，13 214 1,【解析】试题分析：设点 ,Qab，则 ,P中点坐标为 13(,)2ab，所以1320ab，解得1ab，所以点 1,.15 35 1()1(2)11(4) (8)()8)(4()fxfxfx fxfxTfff，(2015)(87)1fff()3(2)(1)(2015)1ff ff3f 16【解析】试题分析：特别地：当 1
10、20d时，命题均不正确，当 120d时， 12,P在直线的异侧，故命题正确17 （1） 5,kkZ；（2） 591.试题解析：由题意得 2()2sinco3sinsin3cos2in()3fxxxxxx，由最小正周期为 ，得 1，所以 ()(2)f.函数的单调增区间为 2,3kxkZ，整理得 5,1212kxkZ，所以函数 ()fx的单调增区间是 5,12.（2）将函数 的图象向左平移 6个单位，再向上平移 1 个单位，得到 sin21yx的图象，所以 ()singx.令 ()0g，得 7k或 1()2kZ.所以在 ,上恰好有两个零点，若 yx在 0,b上有 10 个零点，则 b不小于第 10
11、 个零点的横坐标即可，即 的最小值为 15942. 考点：正弦函数的性质; sin()yAx的图象.18 （） 721;（） 462.试题解析：（1）由 :3BC，可设 2Bx， 3C又 7A， 3BC，由余弦定理，得 22()()cosx，解得 x， A， ，4 分由正弦定理，得3sin21sin7BACC（2）由（1）得 72co 7 分因为 ,43BCD所以 ACBACDABC43sinsi,431272sincocsin A又因为 1CD,所以 462sin2ACDS 19(1) na3；(2) 3m.（1） n=3n；（2） s=3(1+2+3+n)= 2)1(n nT= )( 1-
12、 = 12)(n- n)(= 1)(n 当 n3 时, T ，且 1=1 32T= . 于是 32是数列a n的最大项，故 m = 20 （1） ；（2）证明见解析试题解析：（1）因为面 BDEF面 AC，面 BDEF面 ,AC，所以 面又因为 G面 ，故 /G，12PCBS因为 ,AFC，所以 即三棱锥 的高，因此三棱锥 G的体积 123V（2）如图，设 E的中点为 M，连结 AG、 、 在 RTAC中可求得 ；在直角梯形 FBD、 中可求得 5FE；在 、 中可求得 2从而在等腰 AE，等腰 G中分别求得 6,3AGM，此时在 M中有 22=，所以 因为 是等腰 F底边中点，所以 EF，所
13、以 AGE平 面 ，因此面 面21 （） 20xy；（II） 2102+10xyxy或 .试题解析：（I）设点 ,P，点 ,Q，因为 O，所以 0Ourg，即 2xy，当 0x时， ,三点共线，不合题意，故 0，所以曲线 C的方程为 2xy；（II）直线 2l与曲线 相切，所以直线 2l的斜率存在，设直线 的方程为 ykxb，由 2ykxb，得 20，Q直线 2l与曲线 C相切， 2480,kkb，点 0,2到直线 2l的距离 2 2222 214313(1)1bkdkk，当且仅当 23,k时等号成立，此时 b，所以直线 2l的方程为 102+10xyxy或 .22 （1） 3y；（2） (,4me试题解析：解：（1） 2)ln3fxx， ()f， 4()fx， (1 切线方程为 3)yx，即 2yx（2） ()4lngxfam，24(1) x， 当 1,)xe时， ()0gx， 2()4lnxm在 1,)e上单调递增；当 (时， ， 在 (上单调递减.因 2)4lngxxm在 1,e上有两个零点， 所以 2(10)(4eg，即 24e. 22， 2m，即 2(,.
