1、通州区 20162017 学年度高三摸底考试数学（文）试卷2017 年 1 月本试卷共 4 页，150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 （选择题共 40 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ）1已知集合 12Mx或 ， 13Nx，则 MN等于 A 或 BC 3D 或2执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A0 B1C3 D43若变量 x， y满足条件30,5,xy则 yxz的最大值为A0 B 3C2 D 524下列函数中，既是偶函数又在区间
2、 0,1内单调递减的是A 2yx B xyC cosD ln5如图，已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，那么它的体积是A 43B83C4 D1636 “数列 na为等比数列” 是“ 212nnaa+=”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7过点 2,的直线 l 与圆 022yx相交于 A，B 两点，且 23，则直线 l 的方程为开始结束输出 si 3i = i +1i = 1s =s(3-i)+1s = 1是否A 0243yx B 0243yx，或 2xC ，或 2y D ，或8已知函数 ,0xf若函数 1gfk有
3、且只有一个零点，则实数 k的取值范围是A (1)（ B (0)（C 0D 10第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ）9复数 21zi，则复数 z的模等于_.10在ABC 中，已知 b=3，A = 45，B = 60，则 a_.11已知双曲线 210,xya的一条渐近线过点 2,，则双曲线的离心率等于_.12已知 yx，那么 y的最小值是_.13将函数 2sin()6fx的图象向左平移 6个单位，得到函数 gx的图象，则 0g_.14如图，在正方形 ABCD中， P为 边上的动点，设向量 =+，则 的取值范围是_.三、解答题（共 6 小题
4、，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）15 （本小题满分 13 分）已知函数 2sincos1fxx（）求 )(最小正周期；（）求 xf在区间 02， 上的最大值和最小值16 （本小题满分 13 分）已知数列 na的通项公式为 65()naN，数列 nb是等差数列，且 1.nb（）求数列 n的前 n 项和；（）求数列 n的通项公式.17 （本小题满分 13 分）2016 年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属 20 家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分(最低分 60 分，最高分 100 分) 将这些连锁店分别评定为 A，B，C ，D 四个类型，其考核评估标准
5、如下表：评估得分 60,70) 70,80) 80,90) 90,100评分类型 D C B A考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（）评分类型为 A 的商业连锁店有多少家；（）现从评分类型为 A，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率.18 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，E，F 分别为 PC，PB 中点，ACB = 90.（）求证：EF/平面 ABC；（）求证：EFAE ；（）若 PA=AC=CB，AB=4，求几何体 EFABC 的体积.19.（本小题满分 14 分）已知椭圆 C1，
6、C 2 均为中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆，离心率均为 2，其中 C1 的焦点坐标分别为 ,0， ,，C 2 的左右顶点坐标为 2,0， ,.（）求椭圆 C1，C 2 的方程；（）若直线 l 与 C1，C 2 相交于 A，B，C ，D 四点，如图所示，FCEBAPDABC xyOl试判断 AC和 BD的大小，并说明理由.20 （本小题满分 13 分）已知函数 23)(xf， 4)(2axg（）求函数 的极值；（）若对任意的 0)x（，都有 )(xgf，求实数 a 的取值范围；（）函数 )(f的图象是否为中心对称图形，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由通州区 20162017 学年
7、度高三摸底考试数学（文）试题参考答案一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B D C B A C D二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分.）9. 2；10. ；11. ；12. 3；13. 2；14. 1,3.三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)15.（本小题满分 13 分）解： ()sin2cosfxxi()4.4 分（）函数 ()fx的最小正周期： 2T.6 分（） 02， ， 54， .7 分sin()14x，9 分当 52，即 2x时， ()fx取得最小值 1.11 分当 4x，即 8时， ()f
8、取得最大值 2.13 分16.（本小题满分 13 分）解：（） *65()naN *1(1)6()n n，数列 是等公差为 6 的等差数列.3 分又 1a4 分数列 n的前 项和： 21()(65)382n nS n.6 分（） 1nnab 12， 23.9 分 237b，设数列 n的公差为 d，则 1+237db， ， 143， .12 分数列 n的通项公式： 1nb=+.13 分17.（本小题满分 13 分）解：（）评分类型为 A 的商业连锁店所占的频率为 0.210.=，所以评分类型为 A 的商业连锁店共有 0.24=家；.4 分（）依题意评分类型为 D 的商业连锁店有 3 家，设评分类
9、型为 A 的 4 商业连锁店为 124,a，评分类型为 D 的 3 商业连锁店为 3b，.6 分从评分类型为 A，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有()()()()()12131411213232421,aaabaab()223,ab3423bb4()()()231123,共 21 种，.10 分其中满足条件的共有 9 种，.12 分所以这两家来自同一评分类型的概率为 97=.13 分18.（本小题满分 14 分）（）证明：E，F 分别为 PC，PB 的中点， BCA， .2 分又 平面 ABC， 平面 ABC， 平 面 .4 分（）证明： P平 面 ， P5 分又 ACB，
10、AC 平 面 7 分 E FA .10 分（）解： PBC平 面 ， PA 1242ACS B平 面三棱锥 -P的体积： 11824333PACVSB EFA平 面 ， 2PEPA， EF三棱锥 -的体积： 2112333PAEVS几何体 EFABC 的体积： 1214 分19.（本小题满分 14 分）解：（）设椭圆 1C的焦距为 1c，长轴为 1a，短轴为 12b，设椭圆 2C的焦距为 2c，长轴为 2a，短轴为 2b，依题意得12211cabc=+，22cabc=+，解得： 1ab=， 2ab，所以椭圆 1C的标准方程为21xy+=，所以椭圆 2的标准方程为24.4 分（） ABD=.5
11、分当直线 l 的斜率不存在时，显然有 ACBD=.6 分当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ykxm+，设点 A 坐标为 ()1,xy，点 B 坐标为 ()2,x，点 C 坐标为 3，点 D 坐标为 4y，将直线 l 的方程与椭圆 1C方程联立可得 21kxy=+， .8 分消去 y 得 ()2240kxm+-，所以有 122x=-，.9 分将直线 l 的方程与椭圆 2C方程联立可得 214ykxm=+，消去 y 得 ()210kxm+-，所以有 1224x=-，.11 分所以有弦 AD的中点与弦 BC的中点重合，.13 分所以有 .14 分20 （本小题满分 13 分）解：（）
12、2()36fx，.1 分由 0f，可得 2x或 2 分()fx， 随 变 化 情 况 如 下 表 ：(0)， (02)， (2+)，)fx 0 0 (增 极大值 减 极小值 增所以，当 0x时， ()fx有极大值 0，当 2时， 有极小值 4.5 分（）令 ()()Fxfgx，则 32()()4Fxa，法一： 23a，由 0，可得 (3)ax或 当 ()0，即 3时， ()Fx在 +)， 上恒成立，所以，此时 ()4F为最小值，所以 0恒成立，即 ()fxg7 分当 2(3)0a，即 3时，x2()a， 2(3)a2(3)+a，()f0 0 x减 增所以，当 2(3)a时， ()Fx取得最小值，若要满足 ()fxg，则 2(3)0aF3232(3)()()4()37aaF a由 34()027，得 a，所以 0.10 分由可得 a的取值范围是 .11 分法二：由 ()fxg，得 243x，令 24()3Gx 38()1G，由 ()0，得 ，当 0时， ()0x，当 2x时， x，所以，当 2x时， ()x在 +， 上取得最小值，即 (2)=0G因为 ()a，所以 0a（）函数 fx的图象是中心对称图形，其对称中心是 (12)， .13 分
