1、第3章 傅里叶光学基础,标量衍射理论-空间域分析 衍射问题的频率域分析-衍射孔的限制效应和频谱传播效应 基尔霍夫衍射公式的近似-菲涅耳和夫琅和费衍射 透镜的变换性质-相位变换特性 、傅里叶变换性质 光学成像系统的频率特性及其传递函数,标量衍射理论,标量衍射理论适用的条件:1.衍射孔径比波长大得多2.不在太靠近孔径的地方观察衍射场不适用的地方： Very small apertures, Fibre Optics, Planar Wave Guides,标量衍射理论是研究现代光学信息处理的基础。 本书中标量衍射理论的讨论与经典物理光学的陈述一致,但利用线性系统理论赋予了新的解释。我们将把衍射这一
2、物理现象看作是线性不变系统，分别讨论其脉冲响应和传递函数。,衍射公式,惠更斯一菲涅耳原理基尔霍夫衍射公式 菲涅耳衍射公式夫琅和费衍射公式,惠更斯一菲涅耳原理,基尔霍夫衍射,衍射公式,惠更斯一菲涅耳原理基尔霍夫衍射公式 菲涅耳衍射公式夫琅和费衍射公式,傍轴近似,衍射分区,衍射过程的频谱分析 频谱的传播效应,利用瑞利一索末菲衍 射公式亥姆霍兹方程,输 入 面,输 出 面,FT,空域,频域,衍射过程的频谱分析 频谱传播的物理意义,在z轴方向的净能流为零。,频谱传播一段距离的效应,是使各空间频谱分量仅产生一个相位变化,而振幅和传播方向保持不变。,产生衰逝波，表明衍射屏上高频信息（1/）将不能传播到足够
3、远的衍射场中。,衍射过程的频谱分析 传播过程的传递函数,传递函数,光的传播过程为一线性不变系统，低通滤波器。截止频率 1/ 。,衍射过程的频谱分析 衍射孔的限制效应,光波通过衍射孔后的频谱展宽了，这是由于衍射孔对光的空间限制之故。衍射孔越小，对光波的空间限制越厉害，频谱的展宽幅度就越大。,空域,频域,出射光波,照明光波,衍射屏,衍射过程的频谱分析 衍射孔的限制效应,特例:当照明光波为单位振幅的单色平面波时，透射光的频谱就是衍射屏振幅透过系数函数的傅里叶变换。,频域,菲涅耳衍射的系统分析 (空域),菲涅耳衍射公式的卷积形式（线性不变系统）,点扩散函数,菲涅耳衍射的系统分析(频域),菲涅耳衍射的传
4、递函数,输入、输出频谱关系,菲涅耳衍射的系统分析(空域),菲涅耳衍射公式的傅里叶变换形式,思考: 1、如何得到衍射屏振幅透过系数函数准确的FT？ 2、会聚球面波的表达式？,夫琅和费衍射的系统分析,注意：夫琅和费衍射系统不具有空间不变性（为什么？请思 考），无传递函数概念。,夫琅和费衍射实例 矩孔,照明光波为单位振幅的单色平面波,夫琅和费衍射实例 正弦型振幅光栅,夫琅和费衍射实例 正弦型振幅光栅,菲涅耳衍射实例,FT,-1,难,菲涅耳衍射实例,与夫琅和费衍射比较-趋近,菲涅耳衍射实例,与夫琅和费衍射比较-等价,（如果会聚中心在观察平面上）,菲涅耳衍射的例子泰伯效应（自成像效应 ）,思考:会发生什
5、么?,菲涅耳衍射的例子泰伯效应（自成像效应 ）,思考:此现象的应用?,菲涅耳衍射的例子泰伯效应（自成像效应 ）,一维光栅谱,菲涅尔衍射的传递函数,输出谱,一维光栅复振幅,g(x),g(x),自成像效应,g(x)=g(x)exp(jkz),当z取不同离散位置,有,输出谱,输出复振幅,输出强度,几种物体夫琅和费衍射像,透镜的相位变换特性,由于透镜的折射率与周围介质的折射率不同，因此光波通过透镜会产生相位延迟。又因为各光线入射点对应的透镜厚度不同，所以形成的相位延迟就不一样。为简单起见，我们仅讨论薄透镜的相位延迟。,所谓薄透镜是指透镜相当薄，以致于光线经过透镜之后的出射点和对应的人射点在垂直于光轴方
6、向上产生的位移可以忽略。也就是说，光线在透镜内传播的几何路程就是该点处的透镜的厚度。,透镜的相位变换特性,透镜的相位变换特性,K乘以光程,透镜对平面波的相位变换,请写出倾斜平面波经过会聚透镜后的状态,透镜的傅里叶变换性,一般变换关系式,1,2,3,4,-研究输入面和变换面复振幅分布之间变换关系,讨论的目的？,1,2 应用菲涅耳衍射公式,3 经透镜变换,4 再应用菲涅耳衍射公式,透镜的傅里叶变换性：一般变换关系式,或,照明光束FT,物体振幅透射系数FT,输出面偏离后焦面产生的附加相位FT,本页后，还要讨论什么？,输出面复振幅分布,0、一般变换关系式,1、轴上平行光照明，输入面在透镜前d处，输出面
7、在透镜后焦面,典型讨论,2、轴上平行光照明，输入面在透镜前焦面，输出面在透镜后焦面,3、轴上平行光照明，输入面紧贴透镜，输出面在透镜后焦面,傅里叶变换关系,准傅里叶变换关系,准傅里叶变换关系,4、轴上点光源照明，输入面在透镜前d处，照明光源面和 输出面共轭,典型讨论,准傅里叶变换关系,5、轴上点光源照明，输入面在透镜后d1处，照明光源面和输出面共轭,准傅里叶变换关系,小结,1、傅里叶变换关系 轴上平行光照明,位于透镜前焦面的 光场分布与透镜后焦面的光场分布 之间的关系.,2、准傅里叶变换关系 照明光源面和输出面对于透镜成像共轭时。,应用,应用？,正薄透镜的成像分析,相干成像系统的物像复振幅关系
8、 相干成像系统的相干传递函数 非相干成像系统的光学传递函数 实际光学系统的传递函数,讨论顺序： 1、无像差无限孔径系统无像差有限孔径系统(衍射受限系统)实际光学系统（非理想因素：孔径像差离焦） 2、相干成像系统非相干成像系统,无像差无限孔径正薄透镜的成像,1、忽略透镜孔径有限大小造成的衍射效应，分析输入面和输出面复振幅分布之间变换关系。（上节已经完成） 2、考虑到 3、只考虑光强，忽略位相的影响。,放大率,物,（理想）几何像,几何像与物的复振幅分布关系点扩散函数,讨论的目的？,无像差有限孔径正薄透镜的成像,1、实际透镜尺寸有限，为此，引入光瞳函数P(x，y)描述透镜的有限孔径。,（实际）像,（
9、理想）几何像,点扩散函数,2、受衍射效应影响的（实际）像与（理想）几何像的关系,3、点扩散函数与光瞳函数的关系,傅里叶变换关系,黑箱模型,线性不变特性,1、相干成像系统对复振幅是线性的,2、非相干成像系统对光强是线性的,光强分布函数,复振幅点扩散函数,光强点扩散函数,（衍射受限系统）相干传递函数,由已知,两边FT,由于,得,（衍射受限系统）光学传递函数,在非相干光照明情况下，像面光场强度分布与几何像光强分布之间的关系为,光学传递函数(OTF),调制传递函数(MTF),相位传递函数(PTF),光学传递函数的性质,1)光学传递函数与相干传递函数的关系,3)光学传递函数是厄米函数,光学传递函数的计算
10、实例,相干传递函数与光学传递函数的比较,光学传递函数的物理意义,光学传递函数是像强度归一化频谱与理想几何像强度归一化频谱的比值。其物理含义与相干传递函数相同，只是前者对强度频谱而言，后者对复振幅频谱而言。 相干传递函数就是系统的光瞳函数，而光学传递函数与光瞳函数之间的关系就复杂得多，是光瞳函数的自相关，它的几何意义就是两个错开光瞳的重叠面积与光瞳面积之比。,实际光学系统的传递函数,1.广义光瞳函数（考虑了像差的影响）,2.有像差系统的相干传递函数,3.有像差系统的光学传递函数,波像差,实际光学系统的传递函数,4.离焦系统的光学传递函数,成像的比较：像的强度频谱与对比度,现分别对以下两个物体进行
11、相干成像和非相干成像的比较。,相干成像,此例中，相干成像比非相干成像质量要好,非相干成像,几何像振幅频谱,相干传递函数,实际像强度频谱,物体A,几何像振幅频谱自相关,光学传递函数,实际像强度频谱,相干成像和非相干成像的比较,此例中，非相干成像比相干成像质量要好,非相干两像点间的分辩率,恰好能分辩,相干两像点间的分辩率,不能分辩,恰好能分辩,超分辩,思考： 如何计算、测量实际光学系统的 相干传递函数和光学传递函数？,传递函数测量仪,目前主要有三种方法： 1. 对比度法；测量像的对比度来实现2.干涉法；求光瞳函数的自相关函数3.FFT法（扫描法）；对线扩散函数或 点扩散函数进行FFT,1. 对比度
12、法,对比度法：光栅法,像的光强分布,干涉法,干涉法则是以通过被测量系统的波面作为基本的信息源,我们知道上述积分表示光学传递函数是光瞳函数的自相关函数，理论上可用数值积分来计算，实验上则可通过波前剪切干涉仪来实现。,FFT法,光楔,解： 相位延迟=K*光程,光束仍为平行光。光束偏转角为,出射面复振幅=入射面复振幅*相位变换因子,相位变换因子,1、光强分布,解： 假定放大率为正一。 像面复振幅分布可表达为,像面光强分布为,2、泰伯效应,一维光栅谱,菲涅尔衍射的传递函数,输出谱,一维光栅,g(x),g(x),光场复振幅分布为,光场强度分布为,当d取不同离散位置,有,自成像效应,g(x，y),g(x,y),g(x,y),g(x,y),
