1、 1函数单调性与导数练习题高二一部 数学组 刘苏文 2017 年 4 月 15 日一、选择题1.下列说法正确的是A.当 f( x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极大值B.当 f( x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极小值C.当 f( x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极值D.当 f(x0)为函数 f(x)的极值且 f( x0)存在时，则有 f( x0)=02.下列四个函数，在 x=0 处取得极值的函数是 y=x3 y=x2+1 y=|x| y=2xA. B. C. D.3.函数 y= 的导数是2)13(xA. B. C. D.3)(62)1(6x3)1(6x2)1
2、3(6x4.函数 y=sin3(3x+ )的导数为4A.3sin2(3x+ )cos(3x+ ) B.9sin2(3x+ )cos(3x+ )4C.9sin2(3x+ ) D.9sin 2(3x+ )cos(3x+ )45设 f(x) ax3 bx2 cx d(a0)，则 f(x)为 R 上增函数的充要条件是( )A b24 ac0 B b0， c0C b0， c0 D b23 ac0 时， f( x)0，g( x)0，则 x0， g( x)0 B f( x)0， g( x)0 D f( x)2f(1)12.曲线 y x3 x 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) 13 (1， 43
3、)A. B. C. D.19 29 13 2331 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题13函数 f(x)x 的单调减区间为_9x14曲线 3ln1)y在点(1,1)处的切线方程为_15函数 f(x) x2cos x 在 上取最大值时， x 的值为_0， 216 已知函数 f(x)axlnx，若 f(x)1 在区间(1 ，)内恒成立，实数 a的取值范围为_三、解答题17设函数 f(x)x 33ax 23bx 的图象与直线 12xy 10 相切于点(1，11) (1) 求 a、b 的值 (2)讨论函数 f(x)的单调性18.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,当 x
4、=1 时，取得极大值 7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及 a、b、 c 的值.419.若函数 在区间 内为减函数，在区间321()(1)fxax(1,4)(6,)上为增函数，试求实数 的取值范围20.已知函数 )(ln)(Raxxf(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2afy)1(,fA(2)求函数 的极值)(f5函数单调性与导数练习题答案 1-5 DBCBD 6-10 DBCBC 11-12 CA13：（-3,0） ， （0,3） 14： 4xy 3=0 15: 16: 61a17：解析 (1) 求导得 f(x)3x 26ax3b.由于 f(x)的图象与直线 12xy10 相切
5、于点 (1，11)，f(1)11，f(1)12 ，即Error!，解得 a1，b3.(2)由 a1， b3 得f(x)3x 26ax 3b3(x 22x3)3( x1)( x3) 令 f(x)0，解得 x3；又令 f(x)0，解得1x3.所以当 x (，1)时，f(x)是增函数；当 x(3，)时，f(x)也是增函数；当 x(1,3)时，f( x)是减函数18.解： f( x)=3x2+2ax+b.据题意，1，3 是方程 3x2+2ax+b=0 的两个根，由韦达定理得6a =3,b=9，f(x)=x 33x 29 x+c312bf( 1)=7,c=2，极小值 f(3)=333 32 93+2=25极小值为25，a=3,b= 9,c=2.19 解： ，2()1()(1)fxaxa令 得 或 ，0当 时， ，当 时， ，1,4()0f6,()0fx ， 6a5720 解：（1）X+Y2=07
