1、穿插滚动练( 五)1设常数 aR，集合 Ax|(x 1)( xa) 0，B x|xa1，若 ABR ，则 a 的取值范围为_答案 (，2解析 如果 a1，则 Ax|x1 或 xa ，而 Bx|xa1，由图(1)，可知 ABR；如果 a1，则 Ax |xa 或 x1 ，而 Bx|xa1，由图(2)，可知若想 ABR ，必须 a11，得 10)，则 M 到焦点的距离为 xM 2 3，p2 p2p2，y 24x .y 428，20OM 2 .4 y20 4 8 310(2014山东)三棱锥 PABC 中，D，E 分别为 PB，PC 的中点，记三棱锥 DABE 的体积为 V1，P ABC 的体积为 V
2、2，则 _.V1V2答案 14解析 设点 A 到平面 PBC 的距离为 h.D，E 分别为 PB，PC 的中点，S BDE S PBC，14 V1V2 VA DBEVA PBC13S DBEh13S PBCh .1411已知函数 f(x)x(ln xax) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是_答案 (0， )12解析 函数 f(x)x(ln xax)的定义域为(0，) ，且 f( x)ln xaxx( a) ln 1xx2ax1.如果函数 f(x)x (ln xax )有两个极值点，也就是说 f(x) 0 有两个不等实根，即 ln x2ax10 有两个不等实根参数分离得 2a，若此方程有两
3、个不等实根，ln x 1x只需函数 y 与 y2a 有两个不同交点经过求导分析，如图所示，可知 00.对任意 a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与 x 轴的交点为(c,0)，则称 c 为 a，b 关于函数 f(x)的平均数，记为 Mf(a，b)例如，当 f(x)1(x0)时，可得 Mf(a，b) c ，即 Mf(a，b)为 a，b 的a b2算术平均数(1)当 f(x)_( x0)时，M f(a，b)为 a，b 的几何平均数；(2)当 f(x)_( x0)时，M f(a，b)为 a，b 的调和平均数 .2aba b(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)答案 (1)
4、；(2) x(或填(1)k 1 ；(2) k2x，其中 k1，k 2 为正常数均可)x x解析 设 A(a， f(a)，B( b，f (b)，C(c,0)，且三点共线依题意，c ，则 ，ab0 fac a 0 fbc b即 .0 faab a 0 fbab b因为 a0，b0，所以化简得 ，faa fbb故可以选择 f(x) (x0)x依题意，c ，则 ，2aba b 0 fa2aba b a 0 fb2aba b b因为 a0，b0，所以化简得 ，faa fbb故可以选择 f(x)x( x0)15(2014天津)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ac b，sin
5、 B sin C.66 6(1)求 cos A 的值；(2)求 cos(2A )的值6解 (1)在ABC 中，由 ，及 sin B sin C，可得 b c，又由 ac b，bsin B csin C 6 6 66有 a2c，所以 cos A .b2 c2 a22bc 6c2 c2 4c226c2 64(2)在ABC 中，由 cos A ，可得 sin A .64 104于是 cos 2A2cos 2A1 ，14sin 2A2sin Acos A .154所以 cos(2A )cos 2A cos sin 2Asin 6 6 6 .15 3816.在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是菱形
6、，ADNM 是矩形，平面 ADNM平面ABCD，P 为 DN 的中点(1)求证：BD MC.(2)线段 AB 上是否存在点 E，使得 AP平面 NEC，若存在，请说明在什么位置，并加以证明；若不存在，请说明理由(1)证明 连结 AC，因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD.又 ADNM 是矩形，平面 ADNM平面 ABCD，所以 AM平面 ABCD.因为 BD平面 ABCD，所以 AMBD.因为 ACAM A，所以 BD平面 MAC.又 MC平面 MAC，所以 BDMC.(2)解 当 E 为 AB 的中点时，有 AP平面 NEC.取 NC 的中点 S，连结 PS，SE .因为 PSDCA
7、E，PS AE DC，12所以四边形 APSE 是平行四边形，所以 APSE.又 SE平面 NEC，AP平面 NEC，所以 AP平面 NEC.17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sna n1 n2， nN *，a 12.(1)证明：数列a n1是等比数列，并求数列 an的通项；(2)设 bn 的前 n 项和为 Tn，证明：T n0，所以 Tn6 x20，总有 2，求 a 的取值范围fx1 fx2x1 x2解 (1)f(x) 的定义域为 (0，)，f(x) 2ax .a 1x 2ax2 a 1x当 a1 时，f(x )0，故 f(x)在(0，) 上单调递增；当 a0 时，f(x )0.1 a2a故 f(x)在(0, 上单调递减，1 a2a在 ，)上单调递增1 a2a(2)由已知，可得对任意的 x1x20，有 x1x 20，所以由 2，fx1 fx2x1 x2得 f(x1)f(x 2)2(x 1x 2)，即 f(x1)2x 1f( x2)2x 2.令 g(x)f(x) 2x ，又 x1x2，故函数 g(x)f(x)2x 在(0，)上单调递增所以 g(x) 2ax 20 在(0 ，)上恒成立a 1x所以( 2x) a2 .1x 1x因为 x0，所以 a .(*)2 1x1x 2x 2x 11 2x2令 t2x1，则 x ，t 12又 x0，所以 t1.
