1、数列常考题型题型一(基本数列的证明)1(12 陕西理) 设 na的公比不为 1 的等比数列，其前 n项和为 nS，且 534,a成等差数列（1）求数列 n的公比；（2）证明：对任意 kN， 21,kkS成等差数列2（陕西文）已知等比数列 na的公比为 12q（）若 3a14，求数列 的前 项和；（）证明：对任意 kN， k， 2， 1ka成等差数列3、 （08 北京）数列a n满足 211,()(1,2).nnaaA是 常 数（）当 a2= 时，求 及 a3 的值；1（）数列a n是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；4、已知数列a n满足 ， 。数列 满足12a1
2、13()2()nnanb21nna（1）求数列 的通项公式；nb（2）证明：数列 中任意三项不可能成等差数列。nb5、 （14 新课标）已知数列 的前 项和为 ， =1， ， ，其中nanS1a0n1nnaS为常数.()证明： ；2na（）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由.na6、 （09 北京） 已知数集 具有性质 ；对任意1212, ,nnAaa P的 ， 与 两数中至少有一个属于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,1ijijnijji A（）分别判断数集 与 是否具有性质 ，并说明理由；,341,26P（）证明： ，且 ；1a112naa （）证明：当 时， 成等比数
3、列k.s.5. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5n1345,7、已知数列 na的前 项和为 ，对 都有 。nSN1()2nnaS证明：数列 为等差数列8、 （10 安徽）设数列 中的每一项都不为 0。12,na 证明： 为等差数列的充分必要条件是：对任何 ，都有n nN。12311nnaa9、在等差数列 中，公差 ， 是 与 的等比中项，已知数列n0d214 13a、 、 1k、成等比数列，求数列 的通项2nkka、 、 nkn10、 （06 福建理 22、本小题满分 14 分）已知数列 满足na*11,2().naN（I）求数列 的通项公式；（II）若数列b n滿足 证明：数列b
4、n是等差数121*4(),nnbbba列；（）证明： *1231.().22naN题型二（数列求和）数列求和：主要包括公式求和、倒序相加、错位相减、裂项相消、分组转化。1、 倒序相加（1）已知函数 ，那么21)(xf_。()()3(4)43ffff（2）已知已知函数 ，那么21(),()xf_。12304()05055ff f（3）已知函数 ，那么1()2xf_。(2014)3(0)(2015)ffff（4） （仅理科做）已知数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，那么na=_。0123nnCaC2、 分组转化与公式求和1 （2009 江西文）数列 的通项 ，其前 项和为 ，则na22(c
5、osin)3nnnS的值为（ ）30SA B C D474904955102.已知 的通项公式为 ，则数列 的前 项和 = na2(1)nnananS3已知 的通项公式为 ，则数列 的前 项和 = na321nananS4.（2012 湖北理 18）已知等差数列 na前三项的和为 3，前三项的积为 8.（）求等差数列 na的通项公式；（）若 2， 3， 1成等比数列，求数列 |na的前 项和.5.（2012 山东理 20） 在等差数列 na中， 34598,73a（）求数列 na的通项公式；（）对任意 *mN，将数列 n中落入区间 2(,)m内的项的个数记为 nb，求数列 nb的前 项和 S3
6、、错位相减求和1.（2014 文 17）已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。na2a42560x（I）求 的通项公式；n（II）求数列 的前 项和.2n2.（2010 四川文 20） 已知等差数列 的前 3 项和为 6，前 8 项和为-4。na（）求数列 的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*mna（）设 ，求数列 的前 n 项和1*(4)(0,)bqNbnS3 （2014 四川理 19）设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上nad(,)nab()2xf（ ） 。*nN（1）若 ，点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和 ；12a87(,4)b()fxnnS（2）若 ，
7、函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为 ，fx2,abx12l求数列 的前 项和 。nbnT4、 裂项相消求和1.（2012 全国理）设数列 满足 且 .na101nna（）求 的通项公式；n（）设 ，记 ，证明： .1nnab1nkSb1nS2.（12 广州一模）等比数列 的各项均为正数， 成等差数列，na4352,a且 23a（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 5213nbanbnS3. 已知数列 满足 ， ,若na12()3nn2()nbNa1niSb证明： 32nS4. （2006 山东理 22）已知 a1=2，点(a n,an+1)在函数 f(x)=x2+
8、2x 的图象上，其中=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+a n)是等比数列；（2） 设 Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求 Tn及数列a n的通项；（3） 记 bn= ，求b n数列的前项和 Sn，并证明 Sn+ =1.n 132T题型三（放缩法证明不等式）1、(2012 广东理 19,本小题满分 14 分)设数列 na的前 项和为 nS，满足 1*2()nnaN，且 123,5a成等差数列。（1）求 1的值；（2）求数列 n的通项公式。（3）证明：对一切正整数 ，有 123naa2、 （2013 广东理 19,本小题满分 14 分）设数列 的前 项和为 .已知 , , .nanS1a2123nSan*N() 求 的值；2() 求数列 的通项公式；n() 证明:对一切正整数 ,有 .n1274naa3、 （新课标理 22、14 分）已知数列 的前 项和 满足nanS1,)(2nan（1） 写出数列 的前三项 ；na321,（2） 求数列 的通项公式；证明：对任意的整数 ，有4m8715maa4、 （06 江西理 22、本大题满分 14 分）已知数列a n满足：a 1 ，且 an32n132nN （ ， ） （1） 求数列a n的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数 n，不等式 a1a2an2n！
