1、 高层商务楼的电梯运行管理方案设计摘要本文针对商务大楼中电梯运行方案设计问题，在合理的假设下，根据商务大楼特有的情况和参数，对现实中电梯常见的运行方式进行分析，并分步优化得到电梯运行方案。并根据实际参数进行了模拟，结果令人满意。首先，我们决定以电梯运行总停靠次数作为衡量每乘客满意度，电梯运行的总时间来间接衡量耗能。并建立概率随机模型求出电梯分层次运行方案，电梯单双层运行方案和电梯直达式运行方案的乘客满意度和耗能指标，通过比较我们可以比较看出，分层次运行方案相对比较其他两个方案要好。为了使衡量指标更直接明了，文中又建立了一个综合评价指标 ，将满意度和耗能指标转G化成一个指标。通过计算满意度和耗能
2、指标所占的不同权重下三个方案的综合评价指标的值比较，同样得出了分层次运行方案要优于其他两个方案。其次，文中通过由综合评价模型得出的结论：分层次运行方案要优于单双层运行方案和直达式方案，为某商务大楼建立了一个最优的电梯运行方案。即给 6 台电梯编号 1，2，6，让 1 号电梯负责运送 2，3， ，4 和 5 层楼的员工，1 号电梯上到 5 层后就返回 1 层继续运送，2 号电梯从 1 层直接运送员工到第 6层，并仅在 6，7，8 和 9 层停靠，第 3 台电梯从第 1 层直接运送到第 10 层，并仅在 10，11，12 和 13 层停靠，第 4 台电梯从第 1 层直接运送到第 14，并仅在14，
3、15，16 和 17 层停靠，第 5 台电梯从第 1 层直接将员工运送到第 18 层，并仅在 18，19，20 和 21 层停靠，第 6 台电梯从第 1 层将员工运送到第 22，并仅在 22，23，24 和 25 层停靠。一、问题重述现代高层商务大楼中均配备有多台电梯。为了在保证大楼内各公司员工的正常工作与出行，尽力满足用户需求的同时能降低能耗，节约运行与维护成本，现有的运行方式常见有分层次运行、单双层运行或者某部电梯直达某高层以上的运行模式。需解决以下问题：（1）模型建立：试根据此类运行模式，从节约能源与尽力满足用户需求两个角度分析，评价这些方案的优劣。（2）实际问题：某商务楼高 25 层，
4、每层有员工 220260 人，员工上班时间均为上午 9 时至下午 17：30 分。楼内共有客用电梯 6 台。电梯运行速度约为1.7m/s，层高为装修前 4.1m，装修后 3.2m。二、模型假设及符号说明2.1 为简化模型便于分析，作如下假设：1、 假设每层工作人员人数大致相等；2、 假设每台电梯的最大运载人数相同；3、 根据电梯控制原理，假设当乘客按下召唤钮，需等待直到出现空闲或者同向运行的电梯时，才能乘坐；4、 假设电梯每停靠一次所花费的时间为一恒定值 ；t5、假设电梯在启动和依靠时的加速度为一恒定值 ；a6、假设上下班高峰期间，电梯每个周期都是满载；7、假设忙时所有人只有（1） （2）所描
5、述行为，不会存在人员蹿层现象。2.2 符号设定说明：:表示商务楼的总层数；C：表示电梯的总数；k：表示第 台电梯运行周期；iTi：表示第 台电梯所能运行的最高层的楼高； iD：表示第 台电梯的停靠次数；ixi：表示第 台电梯运行周期内的平均停靠次数；iE：表示所有电梯将所有员工运送到各自楼层的总平均停靠次数；()x：表示电梯正常运行的速度；v：表示电梯在开始启动和停靠时的加速度；a：表示电梯满载时的最大容量；m：表示每层的员工数；P:表示每停靠一次员工上下电梯所需要的时间；t：表示每层楼的高度；h三、问题分析3.1 乘客满意度指标分析从满足客户需求角度考虑，用户对电梯运行的满意度包括生理和心理
6、两方面的满意。生理满意主要包括电梯在启动和暂停时的加速运动导致电梯晃动，这会让乘客感觉不舒服，所以电梯停靠次数直接影响到乘客的满意程度。所以针对乘客满意度我们引入随机变量 （表示每台电梯运行周期内停ix靠的次数） ，并用将所有员工都运送到各自所在的楼层电梯总共停靠的次数来作为乘客满意度的衡量指标。X设 0, 1,2,31,ij ikjnijx 第 台 电 梯 在 第 层 没 有 停 靠第 台 电 梯 在 第 层 停 靠易知，第 台电梯在周期内总共停靠次数i123iiiiinx ,i按题意可知，每个乘客在第 层停靠的概率为 ，因此，满载电梯内的j 21个乘客都不在第 层下的概率为 ，在第 层有人
7、下电梯的概率为mj mj，即12mn， 021mijPnx1,2,3.ikjn ， mij,.ikj 由此可知， ()12mijEnx1,2,3.ikjn 进而 2()()niijj1,2,3.ikjn = 3)iiinEx= 2()()ii inEx = (1)2mn通过计算每台电梯运送其所负责楼层员工到各自的楼层的平均停靠次数，进而算出将所有员工都运送到各自所在工作楼层所停靠的总次数 。()iEx X为了能更清楚的表示各种方案的乘客满意度情况，我们首先定义满意度指标和耗能指标的概念。乘客满意度 1()*kiiEYPcx其中 表示 台电梯共运送员工的层数。 值越小，说明停靠的总次数越少，ck
8、Y也就说明乘客满意度越高，反之， 值越大，说明停靠的总次数越多，乘客的满意度也就越低。3.2 电梯耗能指标分析 对于降低成本这一指标，主要分能量（电能）消耗以及机械磨损两部分。如果忽略待机时间内所消耗的能量以及机械磨损，那么电梯的消耗总和因该是与电梯运行时间成正相关。所以针对电梯耗能这一指标我们可以选择电梯一天将所有员工运送到各自的楼层所需要的时间来衡量。8 设第 （ ）台电梯从由底层出发将员工送到目的层并返回底层记i1k为电梯的运行周期 ，根据模型假设， 由三部分组成，一是第 台电梯从底iTiTi层载满员工到达运载所需最高层的运行时间 （包括电梯加开始加速和停靠1i时的减速的时间） ，二是第
9、 台电梯在一个周期内在所有层停靠所花费的时间i，三是第 台电梯空载下降到底层所用时间 。由分析可知2ii 3i第 台电梯上楼所需时间21*()*()iii iEvavaxDT= ()ii 1,2ik第 台电梯在各楼层停靠花费的时间i,i2*()iitEx第 台电梯空载下台所需要的时间i23*ii vaDT= iv 1,2ik所以第 台电梯运行周期为i123iiii*()()i iiivvEtaaDx= ， 2()1()*ii itv1,2ik,3jn在算出每台电梯的运行周期的前提下，我们即可算出将所有员工运送到各自的楼层所需要的时间。为了能更清楚的表示各种方案的乘客满意度情况，我们首先定义耗能
10、指标的概念。若电梯以额定功率运行，根据模型假设，这一时期每个电梯都达到满载，则几种方案中所做的有用功 W1 相同（即把员工运到目的楼层） ，则只需比较额外功 W2。即效率 Q 与额外功直接相关。定义 122!1WW2 可假定为只与电梯运行时间 T 成正相关，即W2=ct(c 为常数) 因此，当 W1 一定时， （a 为常数）1cTQ1Qb表示能量利用率，所以当 的值越大，说明能量的利用率越高， 的值Q越小，能量的利用率越低。四、模型建立4.1 电梯分层次运行设楼共有 层， 台电梯，令 这 台电梯分区运行，即第 1 台Ck1CSk分管 1、2、3 层，第 2 台从第 1 层直接进入第（ ）层，并
11、仅在第（S 1S）层到第 层停靠，到达第 层后即返回第 1 层。其余电梯以此类推，S共同完成运输任务。4.1.1 上班高峰期时乘客满意度指标由上节分析可知，每个电梯在其各自运行周期内的的平均停靠次数都为 ()12miESx1,2ik所以将所有乘员工运送到各自的楼层电梯的总平均停靠次数：1*()kiiPXm由 ,得,2i*(1)2mPSX4.1.2 上班高峰期电梯运行耗能指标在电梯分层运行的方案下, 分析可知，每台电梯将各自负责楼层的所有员工运送到各自的楼运所需要的时间如下:第 1 台电梯将员工运送到各自的楼层共所需时间1111*2()()vPSEtvamDxT第 2 台电梯将员工运送到各自的楼
12、层共所需时间2122()()*vEtvx以此类推，第 台电梯将员工运送到各自的楼层共所需时间k1()()kk kkvPStvamT 所以将所有员工都运送到各自楼层共所需要的时间即为第 台电梯将其所负责楼层的员工运送到各自的楼层所需要的时间，将 （ ）的值()iEx1,2k代入上式得：12 *()12mkvvPSTtSvaaD 4.2 电梯单双层运行假设楼共有 层（此处 选取奇数） ， 台电梯（ 取偶数） ，我们给这Ckk台电梯编号 。让编号为 1 到 的电梯负责运送 楼层的员k1,2.k22,46.1C工到各自的楼层，编号为 到 的电梯负责运送 楼层的员工到各自所3,57.在的楼层。4.2.1
13、 上班高峰期时客户满意度同上分析可知，每台电梯周期内的停靠次数如下： 序号为 的 台电梯在负责运送 楼层员工时周期内的停靠次1,2.k2,46.,1C数为21()2miCxE= 123m1,2.ki序号为 的 台电梯在负责运送 楼层员工周期内的停靠次,.,2kk,57.,C数为1()21miCxE= 123m,1.,2ki所以将所有员工都运送到各自楼层，电梯共停靠的层数为 12*iCPPXmxE= 213mPmC4.2.2 上班高峰期电梯运行耗能指标电梯在单双层的运行方案下工作时，因为此处我们设定楼层的层数 为奇C数，电梯的台数 为偶数，且负责奇数和偶数楼层的电梯数各半，所以在假定k各层员工到
14、来的随机概率相同的前提下，肯定是负责偶数层的电梯先将其各层的员工运送到各层，而负责运送奇数层的电梯后完成运送任务，所以当运送奇数层员工的电梯完成运送任务的时间即为运送所有员工到各自楼层的时间，所以此处我们只需要计算运送奇数楼层电梯的运行周期和完成任务总时间即可。序号为 的 台电梯在负责运送 楼层员工的运行周期,1.,2k2k3,57.,C为()1()*ii i ivEtvaDxT,1.,2ki所以将所有员工运送到各自的楼层所需要的时间为*23iCPm ,1.,2ki= (1)()1()*6ii ivPCEtvamx= 2 ()()*23iCvt aD 4.3 电梯直达式运行对于一些电梯直达式的
15、运行方案，在此我们选择第 6 层为起点，电梯只在第 7 层到第 层停靠，现假设 1 到 6 层的乘客都步行到各自的楼层，只有超过C6 楼的员工才乘电梯到各自的楼层。4.3.1 上班高峰期时客户满意度在这种运行方案下， 台电梯的任务只是将 7 到 层的员工运送到各自的kC楼层即可。所以总的停靠次数为*(7)18mPCXmS4.3.2 上班高峰期电梯运行耗能指标同理可求得将 层楼的员工运送到各自的楼层所需要的时间为726 (7)(7)1*128mihvvPCTCtvaaD 4.4 运行方案综合评价指标的建立将三方案所求得总停靠次数和总运行时间代入到满意度指标公式和耗能指标公式里即可比较三种方案的优
16、劣。为了更方便比较各方案的优劣性，我们建立电梯运行方案综合评价指标：GYQ其中 表示满意度指标和耗能指标各占的权重系数，若 的值越大，说, G明方案的运行方式越差，反之， 的值越小，说明方案的运行方式越优。五、实际问题及模型求解5.1 实际问题分析及计算在该实际问题中，该商务楼层数为 =25层，大楼内有客用电梯k=6台，电C梯运行速度大约为 =1.7m/s，大楼的层高为 =4.1,假定每层工作人员数都为vh=220人,又根据资料，商务楼电梯最大运载量一般为n=20人,电梯在开始启运P和停靠时的加速度为 ，0.6a/ms将实际数据代入模型中即可求出运送总停靠次数和运行总时间，以及将其转化后满意度
17、指标和耗能指标。计算结果如下表：方案一 方案二 方案三停靠次数 （次）X863.74 906.95 1005.63运行时间 （分钟）T53.4 65.8 49.5满意度 Y0.1636 0.1718 0.25339耗能 Q0.1577 0.1319 0.1581表一 不同方案下的满意度和耗能指标值由于满意度指标 的值越大，表示乘客的满意度低， 值越小，乘客的满意YY度越高；而耗能指标 Q 的值越大说明能量的利用率越高。从上表我们可以看出方案三的耗能要比方案一、方案二的耗能优，能量利用率相对较高，但是方案三的乘客满意度相对方案一、方案二的满意度要差的多。为了更清楚比较各方案的优劣性，我们将满意度
18、指和耗能指标转化为综合评价指标 。G在本文的模型中，我们选择了总停靠次数和运行总时间来做为满意度和耗能的间接，而这两个指标本身对每种方案的优劣程度的评价中所占的权重是不相同的，对于公司来说，他们希望耗能指标越优越好，而对于乘客来说，他们希望满意度指标达到越优越好。而电梯的停靠次数导致的晃动不仅仅会使乘客感到不舒服，影响乘客满意度，而且电梯的停靠还会带来电梯磨损等不可必免的成本损失。所以电梯停靠的次数对运行方案的影响所占的权重要高于运行时间对运行方案的权重。以下我们选择了几组 值，计算了几组综合评价指标,值。G 方案一 综合指标 1G方案二 综合指标 2方案三 综合指标 3G0.55 0.45
19、0.019 0.035 0.0680.60 0.40 0.035 0.050 0.0890.65 0.35 0.051 0.066 0.1090.70 0.30 0.067 0.081 0.1300.75 0.25 0.083 0.096 0.1510.80 0.20 0.099 0.111 0.171表二 不同权值下所对应的综合指标值由表二可知，在同一组权重 下，三种方案的综合指标值始终存在如,下关系 ，表明这三种方案中，方案一运行方式优于方案二、方案123G三；而方案二又相对优于方案三。随着权重 的值的增大，三种方案的综合指标值都相对有所增大，这说明随着满意度指标的权重增大，方案的综合评价
20、就会变差，这种变化很符合实际情况，当电梯的设计完全考虑到乘客的满意度，必然会导致公司的耗能成本增高。六、 模型的应用及改进6.1 方案的实际应用通过综合评价模型的建立我们知道，电梯分层次运行方案要优于分单双层运行方案和直达式运行方案。所以针对本题中所提到的商务大楼，我们可以采取分层次的运行方案，给 6 台电梯编号 1，2，6，让 1 号电梯负责运送2，3， ，4 和 5 层楼的员工，1 号电梯上到 5 层后就返回 1 层继续运送，2 号电梯从 1 层直接运送员工到第 6 层，并仅在 6，7，8 和 9 层停靠，第 3 台电梯从第 1 层直接运送到第 10 层，并仅在 10，11，12 和 13
21、 层停靠，第 4 台电梯从第1 层直接运送到第 14，并仅在 14，15，16 和 17 层停靠，第 5 台电梯从第 1 层直接将员工运送到第 18 层，并仅在 18，19，20 和 21 层停靠，第 6 台电梯从第1 层将员工运送到第 22，并仅在 22，23，24 和 25 层停靠。6.2 模型的改进本文中所建立的模型，针对满意度和耗能分别只选择了一个衡量因素，并仅只对上班高峰期的情况加以分析得出了，电梯分层次运行方案要优于其他两种方案的结论，我们可以增加其他影响因素，例如乘客等待时间，将所有员工运送到各自的楼层电梯总运行的路程等。并可以针对闲时和下班高峰期，以模型中求解方式求出一天电梯的
22、总停靠次数和运行总时间，进而求出其综合指标值，加以比较评价。七、 模型的评价7.1 模型的优点（1）从节约能源与满足用户需求两个方面，分别建立了两个衡量指标，并将耗能与用户满意的指标进行无量纲化处理，并赋予权值进行叠加，将这两个指标转化为一个综合指标，整个过程客观、合理，同时结果直观，便于直接比较各方案的优劣。（2）从实际出发建立模型，淡化次要因素的影响，从而使模型简洁有效，便于求解，实际操作性强。（3）根据商务大楼现有特点，将时间分段，从而得到的一般化结论与实际符合程度很高。7.2 模型的缺点由于实际问题中的数据掌握不够充分，造成对于模型中的一部分参量估计不足，与客观值存在误差，把模型过多的简化，只考虑了上班高峰期，没有考虑闲时和下班高峰期的情况，可能会存在一定的误差，且对两个衡量指标所考虑的因素比较少，也可能存在一定的误差。参考文献1 佚名， 提高电梯运行效率、降低电梯能耗的措施 ，http:/ 姜启源， 数学模型（第三版） ，北京：高等教育出版社，2003。3 韩中庚， 数学建模竞赛获奖论文精选与点评 ，北京：科学出版社，2007。4 任善强等， 数学模型（第二版） ，重庆大学出版社，1998。5 陈义华等， 数学模型，重庆大学出版社，1995。http:/
