1、15.1 相交线- 导学案 (1)班级 姓名 【学习目标】 1、理解邻补角和对顶角的概念，能从图中辨别邻补角和对顶角；2、掌握“对顶角相等的性质”，理解对顶角相等的推理过程,并能运用它解决一些简单的实际问题.3、 经历动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动, 初步感受学习几何知识的方法，培养学生的观察，转化，推理能力和数学语言规范表达能力。4、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐。【重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质【难点】写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索一、知识回顾1、两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角；同角或
2、的补角 。2、下列各图中1、2是互为补角吗？为什么？二、合作探究（一）邻补角、对顶角1、问题 1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个?问题 2：将所得到的角两两相配共能组成几对角？（每两个角组成一对）问题 3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类?以1 和2 为例分析各对角存在怎样的位置关系？问题 5：类似1 和2，分析1 和3 存在怎样的位置关系？完成下表：两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 大小关系1 和22 和 4 321O DC BA2、邻补角、对顶角概念：邻补角：有一条（ ）,而且另一边（ ）的两个角叫做邻补角.对顶角：如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两
3、边的（ ）,那么这两个角叫对顶角.3、巩固概念1.下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？1 2 1 1 22（1） （2） （3）2.下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？12（2） （3） （4）21（1 ）1 2（5 ）12 12（二）、对顶角性质 ba321对顶角性质： 注意 1、如果两个角互为邻补角，那么它们一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。2、只有当两条直线相交时，才会产生对顶角。对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。巩固练习：如图，直线 a， b 相交， 1=40，求2， 3， 4 的度数. 解：1+2=180 ( )2=180-1= 已知：直线 a与直线 b相交求证：1=2
4、证明： 1+3=180（邻补角定义）2+3= （ ） 1=2 （ ）4ba321括号内填根据33=1= 4=2= ( )三、学以致用如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，(1)右图中AOC 的对顶角是 ,1 邻补角是 。(2)如图，直线 AB、CD 相交于 O，AOC=80，1=30，求2 的度数。解：DOB= ，（对顶角相等 ）=80（已知）DOB= （等量代换）又1=30 （已知） 2 = - = - = 四、变式训练变式一：若1+3=50 ，则3= ，2= 。 变式二：若1=3220，求2， 3， 4 的度数.变式三：若2 是1 的 3 倍，求3 的度数。五、思维拓展：平面上两条直线
5、相交，有 对对顶角， 对邻补角；平面上三条直线交于一点，有 对对顶角，有 邻补角；平面上 n 条直线交于一点，有 对对顶角，有 对邻补角。AE12)OC BDF六、课堂检测1.如图（1）,直线 AB、CD、EF 相交于点 O,BOE 的对顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_.(1) (2) （3）2.如图（2）,直线 AB、CD 相交于点 O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.3如图（3），两堵墙围一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？请画图加以说明。 4、如图,直线 AB、CD 相交于点 O(1)若AOC+BOD=100,求BOC、AOD 的度数； (2)若BOC 比AOC 的 2 倍多 33,求AOB、AOC、BOC、BOD 的度数。七、我的收获与反思A DOC B
