广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二数学下学期期中段考试题 理.doc

1、- 1 -广西桂林市第十八中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中段考试题 理注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 120 分。考试时间：120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第 I 卷 选择题(60 分)一. 选择题：本大题共

2、12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的. A|20,B|lg0AB=().|1C.|2D1.|0 .xxxx已 知 集 合 ， 则 1,2.5().D.2.3izzi已 知 复 数 则3.cos()AB. C. D.“”是 “”的充 分 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 分 不 必 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件20 054. (,) ().41.C.4D.8yxFAxyAFx已 知 抛 物 线 ： 的 焦 点 为 ， 是 上 一 点 ， ， 则 B51A.8+23.8+3. +3().+23.4如

3、 图 ， 网 格 纸 上 的 小 正 方 形 边 长 为 ， 粗 实 线 画 出 的 是某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为6.01 ()2357.B.C88D在 区 间 ， 取 两 个 数 ， 则 这 两 个 数 之 和 小 于 的 概 率 是第 5 题图- 2 -213017.logl ,()sinA.BD.Cabcabcxdbcab设 实 数 ， ， ， 则 的 大 小 关 系 为6718. ,()1.2.3.2nnnSaq已 知 等 比 数 列 的 前 项 和 为 且 则 的 公 比或 或 Csin20,49. ()1A.,0B. . D111,

4、,2.2 ,2fxaxa在 上 单 调 递 增 ， 则 的 取 值 范函 围 是若 数 .,345,63 12.12.18.D.54将 标 号 为 的 张 卡 片 放 入 个 不 同 的 信 封 中 ， 若 每 个 信 封 放 张 ， 其 中 标 号 为 ， 的 卡 片放 入 同 一 信 封 ， 则 不 同 的 放 法 有 共 有 （ ）种 种 种 种2 12222121. (0,)(,0)(,.45A.C.D.33BxabFcPCPFPFxy已 知 双 曲 线 ： 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 是 双 曲 线 右 支 上 一 点 ，且 若 直 线 与 圆 相 切 ， 则 双 曲 线 的

5、 离 心 率 为12. ()()()(2)(4)()A.+B. D4C.1+.0xRffxfxffxffe已 知 定 义 在 上 的 可 导 函 数 的 导 函 数 为 ， 满 足 ， 且 为 偶 函 数 ， 则 不 等 式 的 解 集 为， ， ， ， 第 II 卷 非选择题（90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.10,13. 28.2,xyyxyx已 知 实 数 ， 满 足 则 的 最 大 值 是344.(2) .x展 开 式 中 的 系 数 为12212715. . .n nnaaaa在 数 列 中 ， 已 知 若 是 的 个 位 数 字 ， 则- 3 -

6、116. 3.ABCDOABCD直 四 棱 柱 内 接 于 半 径 为 的 球 ， 四 边 形 为 正 方 形 ， 则 该 四 棱 柱 的体 积 最 大 时 ， 的 长 为三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。17.(10), ,cos23()1.I)(53,sinABCabABCSbBC本 小 题 满 分 分在 中 ， 角 对 应 的 边 分 别 是 ， 已 知求 角 的 大 小 ；若 的 面 积 求 的 值 . - 4 -D CBAP218.(12)(ln(1)().)(20 .fxaxRayf a本 小 题 满 分 分已 知 函 数当 时 ，

7、 求 曲 线 在 处 的 切 线 方 程 ；若 在 ， 内 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 求 实 数 的 取 值 范 围0019.(12)/I) , 9.( 9PABCDBAPCD证 明本 小 题 满 分 分如 图 ， 在 四： 面 角 的 余 弦 值 棱 锥 中 ， 且平 面 平 面 ；若 ， ， 求 二 - 5 -6520.(12) .3(1)20(1,2)X(X). ni nSSE本 小 题 满 分 分为 提 高 市 民 的 遵 纪 守 法 意 识 ， 某 市 电 视 台 举 行 法 律 知 识 竞 赛 ， 比 赛 规 则 是 ： 由 节 目 主 持 人 随 机从 题 库

8、中 抽 取 题 目 让 选 手 抢 答 ， 记 回 答 正 确 将 给 选 手 记 正 10分 ， 否 则 记 负 10分 假 设 某 参 赛 选 手 能答 对 每 一 个 问 题 的 概 率 均 为 ， 该 选 手 在 回 答 完 个 问 题 后 的 总 得 分 记 为求 且 的 概 率 ；记 ， 求 的 分 布 列 和 数 学 期 望221.(1):1:670.(1) 0.xCyaAFAMxyAlPQPl本 小 题 满 分 分如 图 ， 已 知 椭 圆 的 上 顶 点 为 ， 右 焦 点 为 ， 直 线 与 圆相 切求 椭 圆 的 方 程 ；若 不 过 点 的 动 直 线 与 椭 圆 相

9、交 于 、 两 点 ， 且 ， 求 证 ： 直 线 过 定 点 ，并 求 出 该 定 点 的 坐 标 1 222.(2)(.1)0ln() .(1)xnnfexaaNT本 小 题 满 分 分已 知 函 数若 对 ， 恒 成 立 ， 求 的 取 值 范 围 ；数 列 的 前 项 和 为 ， 求 证 ： - 6 -桂林市第十八中学 17 级高二年级下学期期中考试（理科数学）参考答案一. 选择题：(60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C A B D C D C B B D二. 填空题：(20 分)13. 14. 2 15. 4 16. 2 76三解答题：

10、本大题共 6 小题，共 70 分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。17.(10), ,cos23()1.I)(53,sinABCabABCSbBC本 小 题 满 分 分在 中 ， 角 对 应 的 边 分 别 是 ， 已 知求 角 的 大 小 ；若 的 面 积 求 的 值 . - 7 -217.(1)Icos3(cos2+312cos01,().4(0,BCAAA本 小 题 满 分 分解 ： )由则 ， 得 ， 分从 而解 得 其 中 舍 去 分 2)531Isin534721siniSbcAca 分（

11、解 法 ） 由 分由 余 弦 定 理再 由 正 弦 定 理7si85sin()coin145.107CBACA 分 分2)sinisin354152si 271abcBABCa(解 法 ： 据 218.(12)(ln()().)(20 .1()l,()1ln.2)fxxaRyf aaff本 小 题 满 分 分已 知 函 数当 时 ， 求 曲 线 在 处 的 切 线 方 程 ；若 在 ， 内 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 求 实 数 的 取 值 范 围解 ： 当 时 ， 则 ， 分所 以 ,. 416(20()yxyxf且 分所 以 曲 线 在 处 的 切 线 方 程 为 分在 ，

12、 内 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 等2max ln1(0,)7lnln).()0.0, 91)().0( xaxggxeegxg价 于 在 有 两 个 不 同 实 数 根 .分令 ， 则令 ， 再 令知 在 单 调 递 增 ， 在 单 调 递 减 ， 分所 以又 当 时 ， 当 ， ).ln 11(,)0.112.aeae所 以 在 有 两 个 不 同 实 数 根 只 需 分解 得 分 - 8 -D CBAPOz yxD CBAP00(I) 9).19.12)/, 9.(IPABDCDCBAPCDPABBA B证 明 ：理 科 若 ， ， 求 二 面平 面 平 面 ；几 何 法

13、 ： 面 面 垂 直 线 面 垂 直 (注 意 表 角 的 余述 )由 题 意 知 ， 弦 值 文本 小 题 满 分 分如 图 ， 在 四 棱 锥科 改 编 求 点 到 平 面 的 距 离解 ：又 ， 中 ， 且4PA分平 面而 平 面平 面 平 面.(), .I .5BDBCPADOOAxAByO由 知 ， 平 面所 以 有 知 底 面 为 矩 形 ，且 平 面 平 面取 的 中 点 为 坐 标 原 点 ， 以 为 轴 ， 过 作 的 平 行 线 为 轴 ， 以 为 轴 ，建 立 空 间 直 角空 间 向 量 分坐 标 系可 设 0(0,)(2,0)(,20)(,)(,2)0PB01,(1,

14、).=9.CPnAxznDxyz yBn知设 为 面 的 法 向 量 ， 则 即令 则 则 ， ，据 .72() ,02,0,2,(0,2)mPxzmxyzCCz 分再 设 为 面 的 法 向 量 ， 则 即令 则 则 .93cos. 1.3.12nDAEC所 求 二 分则 分 面 角 为 钝 角 ，所 以 所 求 二 面 角 的 余 弦 值 为 分- 9 -6520.(12) .3(1)20(1,2)X(X). ni nSSE本 小 题 满 分 分为 提 高 市 民 的 遵 纪 守 法 意 识 ， 某 市 电 视 台 举 行 法 律 知 识 竞 赛 ， 比 赛 规 则 是 ： 由 节 目 主

15、 持 人 随 机从 题 库 中 抽 取 题 目 让 选 手 抢 答 ， 记 回 答 正 确 将 给 选 手 记 正 10分 ， 否 则 记 负 10分 假 设 某 参 赛 选 手 能答 对 每 一 个 问 题 的 概 率 均 为 ， 该 选 手 在 回 答 完 个 问 题 后 的 总 得 分 记 为求 且 的 概 率 ；记 ， 求 的 分 布 列 和 数 学 期 望62224 3(1)2040(1,3)31.6,()()()().8iSSiPCC解 ： 由 ， 知 对 错 ， 由 知 ： 第 个 对 ， 第 个 可 对 可 错 ， 从 而 对 第 个 进 行 讨 论 ；若 第 个 对 ， 第

16、个 对 ， 则 后 个 恰 有 个 对 ， 个 错 ；若 第 个 对 ， 第 个 错 ， 则 第 个 要 求 对 ， 后 个 恰 有 个 对 ， 个 错所 求 概 率 设 为 则 544553232 .6(2)X0,13()90()1110)( 43PC 分的 可 能 取 值 为 .9503912102443901285(X)5.43XPE 分所 求 的 分 布 列 为 分所 求 期 望 为.12分221.(1):1670.(1) 0.xCyaAFAMxyAlPQPl 本 小 题 满 分 分如 图 ， 已 知 椭 圆 的 上 顶 点 为 ， 右 焦 点 为 ， 直 线 与 圆： 相 切求 椭

17、圆 的 方 程 ；若 不 过 点 的 动 直 线 与 椭 圆 相 交 于 、 两 点 ， 且 ， 求 证 ： 直 线 过 定 点 ，并 求 出 该 定 点 的 坐 标- 10 -2221:313,A0,1:0MxyrFcaxyxyc解 ： 圆圆 心 半 径由 已 知 得直 线 :即直 线 与 圆 相 切 - 11 -2222212122231,31.:(35()36.)630caxCyxybkbxPQkbkx直 线 过 定 点 问 题可 椭 圆 的 方 程 为 分得联 ，设 直 线立 121221227(,),(,)010.3()6()3APxyAQykbxbbk分据 222.90,1.(1)

18、(3)0.4,1.:(02)21PQyykxxbbb所 以 直 线 恒 过 分直 线 不 过 所 以从 而即 即 分，1 22.()().10ln()() .(1)xnnfefxaaNT 理 科 已 知 函 数若 对 ， 恒 成 立 ， 求 的 取 值 范 围 ；数 列 的 前 项 和 为 ， 求 证 ：- 12 -112(1)(0,).12.()0()0,1,xxxeaggxx解 ： 等 价 于 在 恒 成 立 分令 ， 则 分令 ， 再 令知 在 单 调 递 减 ， 在 单 调 递 增 2min 12212 .4.(),.5()() 61lnl,1lnxnafxexe 分所 以所 以故 的 取 值 范 围 是 分由 知 当 时 ， 有 恒 成 立 ， 即 对 任 意 的 有 分令 则 22 28l()()()10ln111()()2342i nnT 分 分 1()分- 13 -