1、1南宁三中 20182019 学年度上学期高三月考（三）理科数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 UR，集合 A1,2,3,4,5， B xR| ，则图中阴影部分所表示的集合为x3( )A 0,1,2 B 0,1 C 1,2 D 12复数 满足 ，则 （ ） (1+2)=3+ =A B C D 15+ 1- 15- 1+3下列各式中的值为的是（ ）A B 2sin215-1 cos215-sin215C D 2sin15cos15 sin215+cos2154设 P 是ABC 所在平面内的一点， ，
2、则( )12+12=A B C D +=0 +=0 +=0 +=05. 已知 为实数，“ ”是“ ”的a123aA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知某一随机变量 X 的分布列如下,且 E(X)=6.3,则 a 的值为( )A 5 B 6 C8 D 77函数 的部分图象大致是图中的（ ） ()=cosln2A B C D 28已知 ，则下列关系正确的是（ ）=log25,=log53,=5-12A B C D 0,0) 1 2是双曲线的左、右焦点，点， ，点 为线段 上的动点，若 取得最小值和最大值时，(-,0)(0,) 12的12面积分别为 ， ，则 (
3、 )1 212=A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若实数 满足 ，则 的最大值为_, 3+2 2+14若 的展开式式中含 的项为_.(2-2)5 315直线 l 与抛物线 相交于 A、 B 两点且 AB 的中点为 M（1、1） ，则 l 的方程为_.2=816 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， ，则(2)=(2)角 A 的取值范围是_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 6
4、0 分。17 （本小题 12 分）设正项等比数列 的前 项和为 ，且满足 ， . 2=22+23 5=44（）求数列 的通项公式；（）设数列 ，求 的前 项和 .=log2 | 518. （本小题 12 分）如图，平面 平面 ，其中 为矩形， 为梯形， ， ， /.=2=2（）求证： 平面 ； （）若二面角 的平面角的余弦值为 ，求 的长.-24 19. （本小题 12 分）质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取 100 颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)求出频率分布直方图(甲）中 的值；记甲、乙两个公司各抽取的 100 颗糖果的质量指标方
5、差分别为 ，试比较 的大小（只要求写出答案） ；21,22 21,22()用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取 1颗，恰有一颗的质量指标大于 20，且另一颗糖果的质量指标不大于 20 的概率；()由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值 服从正态分布 .其中 (,2) 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，设 表示从乙公司生产的糖果中随机抽取 10 2 22 颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求 的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得 ：2= 142.7511.95若 ，则 ， .-(,2) (-0)
6、 1,2 2的直线交椭圆于 两点, 在 的左侧，且 ，点 关于 轴的对称点为 ，(4,0) , ,不与 1,2重合 射线 与 交于点 .1 2 （1）求椭圆的方程；（2）求证: 点在直线 上. =421.（本小题 12 分）设 是 在点 处的切线=() ()= (0,1)（1）求证： ；()()（2）设 ，其中 若 对 恒成立，求 的取值()=()+ln()- ()1 0,+) 范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程（本小题 10 分）已知直线的参数方程为 （为参数） ，在平面直角坐标系 中，以
7、 为极点，= 102 +cos=sin 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 . 2(1+sin2)=1（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）若直线与曲线 只有一个公共点，求倾斜角 的值. 723. 选修 45：不等式选讲（本小题 10 分）已知 ，且 ，证明：0,0 2+2=1（1） ；42+2922（2） .(3+3)21 =535512 0 1由已知 有 ，即 故 2=23+22 23+21=0 212+11=022+1=0或 （舍） =12 =1 =55=(12)7（）由（）知： 故当 时，=7 7 0当 时， 7=1+2+=(1+)2 =22+132当 时，7 =1+2+7(8+
8、9+)=2(1+2+7)(1+2+)=22132 +42.= 22+132,722132 +42,7 18 【解析】() 平面 平面 ,且 为矩形， 平面 ，又 平面 , ，又 且 =平面 . ()设 ABx以 F 为原点，AF，FE 所在的直线分别为 x 轴，y 轴建立空间直角坐标系 则 F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0， ，0)，D(1， ，0)，B(2，0，x)，所以3 3(1， ，0)， (2，0，x)因为 EF平面 ABF，所以平面 ABF 的法向量可取3 (0， 1，0) 设 (x 1，y 1，z 1)为平面 BFD 的法向量，1 2则 所以，可取 ( ，1， )211=
9、0,131=0, 2 3 23因为 cos ，得 x ，所以 AB 1 212|1|2| 24 3 319.【解析】(1) ；=0.015,2122()设事件 ：在甲公司产品中随机抽取 1 颗，其质量指标不大于 20，事件 ：在乙公司产品中随机抽取 1 颗，其质量指标不大于 20，事件 ：在甲、乙公司产品中随机抽各取 1 颗，恰有一颗糖果的质量指标大于 20，且另一个不大于 20，则 ， ，()=0.20+0.10=0.3()=0.10+0.20=0.311；()=()()+()()=0.42（）计算得: ，由条件得=26.5 (26.5,142.75)从而 ，(26.511.950时 ， +
10、ln(+1)1令 =()=+ln(+1)1 ,()+ +1(+1)+12令 ,()=+ +1(+1)+1()=( 1(+1)2)0()(0)=0,则 ()0， 进 而 ()在 (0， +)递 增故 ,故 ，0+ln(+1)1 =0+ 1+11 =2 2综上 。， 222.【解析】（1） ，2(1+2)=2+()2=1 ，即 ，2+2+2=1 2+22=1此即为曲线 的直角坐标方程.（2）将 代入 得 ，=102+= 2+22=1 104+10+22+222=1 ， 直线与曲线 只有一个公共点，2(1+2)+10+32=0 ，即 ，=(10)2432(1+2)=0 2=1413，又 ， 或 .=12 0,)=6 5623【解析】（1） ,2+2=1 ,42+2=(42+2)(2+2)=44+4+522422+522=922当且仅当 时，取得等号.2=22（2）因为 ，且0,0 2+2=1所以 ，所以 ，,(0,1) 32,32,3+32+2所以 .(3+3)2(2+2)2=1
