1、- 1 -四川省遂宁市 2018-2019 学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 ）1设复数 z满足 ，则 z的共轭复数的虚部为1iA. B. C. D. ii2双曲线 的渐近线方程为2yxA. B. C. D. 2yxyx2yx3某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为A. B. C. D. 4某单位为了了解用电量 (度)与气温 ()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量yx与当天气温，并制作了对照表：气温() 10 13 18 1用电量(度) 38 34 24 64由表中数据得回归直线方程 x 中的 2，预测当气温为y
3、 b a b 4 时，用电量度数约为A. 64 B. 65 C. 68 D. 70- 2 -5设 ：实数 ， 满足 且 ， ：实数 ， 满足 ，则 是 的pab1bqab21pqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6二项式 的展开式中 的系数为 15，则 n 等于(1)nxN2xA. 4 B. 5 C. 6 D. 77下列说法正确的是A命题“ ”的否定是“ ”,0xRe,0xReB命题“已知 ，若 则 或 ”是真命题y3,y21yC命题“若 则函数 只有一个零点”的逆命题为真命题1,a()faD “ 在 上恒成立” 在 上恒成立2x2x2mini
4、n()()xax1,28设函数 有且仅有两个极值点 ，则实数 的取值范围2()()feR12,a为A. B. ,2,eC. D. ,+e,29 设点 和直线 分别是双曲线 的一个焦点和一条渐近线，若Fl21(0,)xyab关于直线 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为A B. C. D. 235210. 已知 在 处有极值 ，且函数 在区322()fxabx10321()gx间( c， c5)上存在最大值，则 的最大值为cA. B. C. D. 196411设 是抛物线 上两点，抛物线的准线与 轴交于点 ，已知弦 的中点,AB24yxxNAB的横坐标为 3，记直线 和 的斜率分别为
5、和 ，则 的最小值为MABMN1k221kA B. C. D. 2212 是定义在 上的函数，且 单调递增， ，若对任意)(,xgf ),t()gxMtgf)(，存在 ，使得 成立，则称 是 在k21(2xkf21 x)(f上的“追逐函数” 。若 ，则下列四个命题： 是 在,t 2(f12上的“追逐函数” 。若 是 在 上的“追逐函数” ，则)1 mxln)(f),1- 3 -； 是 在 上的“追逐函数” ；当 时，存在 ，1mxg12)()(f),1mt使得 是 在 上的“追逐函数” 。则其中正确命题为xtA. B. C. D. 第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠
6、笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知复数 是虚数） ，则复数 的模等于 12(ziiz14若抛物线 的焦点坐标是 4yx15某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2 个，则该外商不同的投资方案有 种（结果请用数字表示）16若函数 有且只有一个零点， 是22cos()1xfxm,AB上两个动点（ 为坐标原点） ，且2OyA： O, 若 两点到直线 的距离分
7、别为1BA3410lxy：，则 的最大值为 12,d2d三、解答题（本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题满分 10 分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。（1）求与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线的方程.2149xy54e（2）求顶点在原点，准线方程为 的抛物线的方程.4x- 4 -18 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 ，且曲线21()ln(2)fxaxaR在点 处的切线平行于 轴.()yf,（1）求实数 的值；（2）求函数 的单调区间.()fx19 （本小题满分 12 分）已知命题 :函数 对任意 均有p321()fxax12,()x
8、; 命题 在区间 上恒成立 .12()0fxf: 0xqe,（1）如果命题 为真命题,求实数 的值或取值范围;a（2）命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数 的取值范围.ppqa20 （本小题满分 12 分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩20不低于 分者为“成绩优秀” ）120分数 80,9,1,1,20,130,41,50甲班频数 452乙班频数 6（）由以上统计数据填写下面的 列联表，
9、并判断是否有 以上的把握认为“成295%绩优秀与教学方式有关”？甲班 乙班 总计成绩优秀成绩不优秀总 计（）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 人进行考核，记“成 绩不优秀”3的乙班人数为 ，求 的分布列和期望X参考公式： ，其中 22()()(nadbcKdnabcd临界值表 20()Pk.10.50.10.1- 5 -0k2.7063.8416.3510.8221 （本小题满分 12 分）椭圆长轴右端点为 ，上顶点为 ， 为椭圆中心， 为椭圆的右焦点，且AMOF，离心率为 21MFA2（1）求椭圆的标准方程；（2）直线 交椭圆于 ， 两点，判断是否存在直线 ，使点 恰为 的垂心？若l
10、PQlFPQM存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由22. （本小题满分 12 分）设函数 2lnfxaxR（1）若函数 在 上递增,在 上递减,求实数 的值.()f10， 1+2， a（2） ）讨论 在 上的单调性；x（3）若方程 有两个不等实数根 ，求实数 的取值范围，并证明lnm12,xm.12x遂宁市高中 2020届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D C A C B D C A D B二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 165(0
11、,1)042三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本大题满分 10 分）- 6 -（1）椭圆 的焦点坐标为 ，又双曲线离心率2149xy5,054cea所以双曲线 3 分,ac故双曲线的方程为： 5 分2169xy（2）由题意，抛物线的焦点在 轴上，开口向左， 8 分482p所以抛物线方程为： 10 分2yx18 （本大题满分 12 分）（1）由题意，曲线 在点 处的切线斜率为 0.()f1,()f， 2 分()afx4 分20所以 6 分1（2）由（1）知， ， 8 分a23(1)2()+(0)xxfx x所以函数单调增区间为： 10
12、 分0,1)函数单调减区间为： 12 分219 （本大题满分 12 分）（1） 在 上单调递增 2 分1212() ()(fxfxfxR则 对 恒成立0fa, 6 分2=4（2） 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，xe,xae0,命题 为真命题：即 7 分q1由命题“ ”为真命题,“ ”为假命题知 一真一假 9 分ppq,pq若 真 假, a若 假 真,则 （ -,0)(,+)综上所述, 12 分（20 （本大题满分 12 分）（1）补充的 列联表如下表：2甲班 乙班 总计成绩优秀 91625成绩不优秀 141总计 2020403 分所以有 以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. 5
13、 分95%（2） 的可能取值为 ， ， ， ，X03， 6 分315()CP649， 7 分21351- 7 -， 8 分12435()CPX6， 9 分4315所以 的分布列为X0123P39496454510 分12 分460125E21 （本大题满分 12 分）（1）设椭圆的标准方程为 ， ，半焦距为 ，21xyab(0)abc则 ， ， ，(,0)Aa(,)M(,0)Fc， ，Fcb，21， 3 分又 ， ， ea22c， 21b故椭圆的标准方程为 5 分21xy（2）设 ， ， ， ， 为 的垂心， ，1(Px)y2(Q)FPQMPFQMP， ， ， ， 6 分0,M,FMkk设直线
14、 的方程为 ，代入到 得 ，xm21xy22340xm ，解得 且 8 分22(4)1()0m3， ， 9 分13x2， ， ， ，PFQ1(x)y2(Qx1)y，2120y即 21()xm由根与系数的关系，得 340解得 或 （舍去） 11 分43m故存在直线 ，使点 恰为 的垂心，且直线 的方程为 12 分lFPQMl43yx22 （本大题满分 12 分）（1）由于函数函数 在 上递增，在 上递减，由单调性知，()fx102， 1+2，是函数的极大值点，无极小值点。所以2 分2x()0f- 8 -21()fxa故 ，经验证成立。 4 分0（2） ，2lnfx ，1a当 时， 在 上单调递增
15、。00,fxfx 1,当 ，即 或 时， ，20 在 上单调递减。fx1,当 且 时，a由 得 .0f2令 得 ；令 得 .x10fx21a 在 上单调递增，在 上单调递减.f2,a2,综上，当 时， 在 上递增；0fx1,当 或 时， 在 上递减；1当 且 时， 在 上递增，在 上递减. 8 分f2,a21,a（3）令 ，()ln(0),(hxxgm()xhx当 时， ， 单调递减；0,110ln(0)当 时， ， 单调递增；()x()hxx()xx故 在 处取得最小值为 9 分h()又当 ，由图象知： 10 分0,;,h(1,)m不妨设 ，则有 ，12x1210x222()x1122 22 1(),()ln(l)lnhxmhhxx令 221()1,()0pxpx在 上单调递增，故1,)- 9 -即 ，12 分221ln0xx1122(),hxx
