1、- 1 -四川省泸州市泸县第二中学 2018-2019 学年高二数学下学期期末模拟试题 理第 I 卷（共 60 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.复数i215A B C Di21i2i212.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对 24 名同学进行调查；第二种由教务处对年级的 240 名学生编号，由 001 到 240，请学号最后一位为 3 的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为A. 分层抽样，简单随
2、机抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样 D. 简单随机抽样，系统抽样3.如图为某班数学测试成绩的茎叶图根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，错误的为A. 15 名女生成绩的众数为 80 B. 17 名男生成绩的中位数为 80C. 男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D. 男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重4.某公司某件产品的定价 与销量 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与 的线性回归直线方程为： ，则表格中 的值应为2 4 5 6 830 40 50 70- 2 -A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
3、5.已知 ，则“ ”是“ ”的A. 充分非必条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件6.下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法错误的是A. 2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是 6：1C. 第三季度的月平均收入为 50 万元D. 利润最高的月份是 2 月份（利润=收入-支出）7.若直线 与曲线 相切于点 ，则 等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 18.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A. B. 32 C. 48 D. 9.若 是圆 的弦, 的中点是
4、 ,则直线 的方程是A. B. C. D. 10.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 11.双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与圆相切，与 的左、右两支分别交于点 ，若 ，则 的离心率为 - 3 -A. B. C. D. 12.设函数 在 上存在导函数 ，对任意的实数 都有 ，当.若 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（共 90 分）二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设命题 ，则 为_.14. 的展开式中 x2的系数为_.（用数字作答）15.已知命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 双曲线的离心率 ，
5、若“ ”为假命题，“ ”为真命题，则 的取值范围是_16.若点 是函数 图象上任意一点，且在点 处切线的倾斜角为 ，则 的最小值是_三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12 分）已知函数 求函数 单调区间； 求证：方程 有三个不同的实数根18.（12 分）已在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 ,分别是线段 的中点， .(1)证明： 平面 ；(2)求三棱锥 的体积.- 4 -19.（12 分）已一则“清华大学要求从 2017 级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳
6、列为必修内容.某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高-学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对 100 名高一新生进行了问卷调查，得到如下 列联表:喜欢游泳 不喜欢游泳 合计男生 40女生 30合计已知在这 100 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 .(1).请将上述列联表 补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)已知在被调查的学生中有 6 名来自高一(1) 班，其中 4 名喜欢游泳，现从这 6 名学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人喜欢游泳的概率.附： 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0
7、.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.（12 分）已已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 求椭圆 C 的方程；- 5 - 直线 与椭圆交于不同的两点 ， ，求 面积的最大值21.（12 分）已已知函数 （ ）.（1）若 ，求函数 的极值；（2）若 ，求函数 在 上的最小值的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修 4-4：坐标系与参数方程）（10 分）在直角坐标系 中，过点 的直线 的倾斜角为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 和曲
8、线 的交点为点 .（1）求直线 的参数方程； （2）求 的值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,不等式 的解集为 .(1)求实数 的值；(2)若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围- 6 -2019 年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试理科数学试题答案1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 11.A 12.A13. 14. 15. 16.17 ，令 ，解得 或 ，当 ，解得 或 ，函数单调递增，当 ，解得 ，函数单调递减，的单调增区间是 ， ，单调减区间是 ；证明： 由 可得 ，方程 有三个不同的实数根18.（1
9、）证明：取 的中点为 ，连接 ,四边形 是正方形, 分别是线段 的中点, , , ,四边形 为平行四边形， ，平面 ， 平面 ， （2）解：由题意知 ,- 7 - , 到平面 的距离等于 到平面 距离，连接 ， ， , ， ， ，, 且 ， .19.（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为 人 完成 列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计男生 40 10 50女生 20 30 50合计 60 40 100根据表中数据，计算可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜欢游泳与性别有关.（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件 A，设 4 名喜欢游泳的学生为 ，不喜欢游泳的学生为 ，基本事件总数
10、有 15 种： 其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有 8 种：- 8 -所以20. 由椭圆 的离心率为 ，可得 ， ，由椭圆经过点 ，可得，解得 ， ， ，则椭圆的方程为 ； ， ， ，直线 与椭圆联立可得 ， ，又原点到直线 的距离 ，的面积令 ，则 ，- 9 -而 在 递增，可得 的最小值为 ，当且仅当 ，即 时，面积的最大值为 21.（1）时， ，-2 0+ 0 - 0 +的极大值为 ， 的极小值为 （2） ， 在 上单调递增，存在 使得 ，上 单调递减， 上 单调递增，记 ， ， 在 上单调递减记在 上单调递减 - 10 -最小值的取值范围是 22.（1）由条件知，直线 的倾斜角 ，则 为参数).（2）曲线 C 的直角坐标方程为 ， 的参数方程代入得 ，所以 .23.（1）因为所以不等式 ，即所以 ，因为不等式解集为 ，所以 ,解得 . （2）关于 的不等式 恒成立，等价于 恒成立，等价于 恒成立，解得 .
