1、1四川省阆中中学 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题班 级 姓 名 考 号 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知直线 l 经过两点 P（1，2） ，Q（4，3） ，那么直线 l 的斜率为（ ）A B C D32、点 P(1,1)到直线 x y10 的距离为( )A1 B2 C. D.22 23、直线 3x y10 的倾斜角是( )3A30 B60 C120 D1354、方程 x2 y2 x y m0 表示一个圆，则 m 的取值范围是( )A m C m D m12 12 12 125、若直
2、线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切，则 a 的值为A. 1，-1 B. 2，-2 C. 1 D. -16、已知空间两点 A（2，1，3） ，B（2，3，1） ，则 A，B 两点之间的距离是（ ）A6 B C D7、若圆 x2 y24 与圆 x2 y22 ax a210 相内切，则 a 的值为( )A1 B1 C1 D08、已知 为直线 y=3x5 的倾斜角，若 A（cos，sin） ，B（2cos+sin，5cossin） ，则直线 AB 的斜率为（ ）A3 B4 C D9、过点 P(2,1)的直线中，被圆 x2 y22 x4 y0 截得的最长弦所在的直线方程为( )
3、A3 x y50 B3 x y70C x3 y50 D x3 y1010、已知 A（3，0） ，B（0，4） ，点 C 在圆（xm） 2+y2=1 上运动，若ABC 的面积的最小值为 ，则实数 m 的值为（ ）2A 或 B 或 C 或 D 或11、已知方程 kx+32k= 有两个不同的解，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D12、如果直线 2axby+14=0（a0，b0）和函数 （m0，m1）的1()xf图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆 的内部或圆上，22()5xayb那么 的取值范围是（ ）A ， ） B （ ， C ， D （ ， ）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题
4、 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13、已知直线 l1：2xy+1=0，l 2：ax+4y2=0，若 l1l 2 ， 则 a 的值为 14、两个圆 C1：x 2y 22x2y20 与 C2：x2y24x2y10 的公切线的条数是_15、已知两点 A(1,2),B(3,4)到直线 的距离相等，则 =_. :laxya16、若 x、 y 满足 x2 y22 x4 y200，则 x2 y2的最小值是 三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题 10 分)已知直线 l 过直线 l1：3x5y10=0 和 l2：x+y+1=0
5、的交点，且平行与 l3：x+2y5=0，求直线 l 的方程18、(本小题 12 分)3(2,5)4320.(1)lPxymlmm已 知 直 线 经 过 点 且 垂 直 于 直 线 求 直 线 的 方 程 ；2若 直 线 平 行 于 直 线 ， 且 点 到 直 线 的 距 离 为 ， 求 直 线 的 方 程 。19、(本小题 12 分)已知一圆 C 的圆心为（-1，2） ，且该圆被直线 l：2xy1=0 截得的弦长为 4，（）求该圆的方程.（）求过点 P（-4，-2）的该圆的切线方程20、(本小题 12 分)如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C 中，已知ACB=90，BC=CC 1，E，F 分别
6、为 AB，AA 1的中点（1）求证：直线 EF平面 BC1A1；（2）求证：EFB 1C21、(本小题 12 分)已知圆 C： x2 y22 x2 ay a2240( aR)的圆心在直线 2x y0 上(1)求实数 a 的值；(2)求圆 C 与直线 l：(2 m1) x( m1) y7 m40( mR)相交弦长的最小值22、(本小题 12 分)已知直线 l：4x+3y+10=0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方.（1）求圆 C 的方程；4（2）过点 M（1，0）的直线与圆 C 交于 A，B 两点（A 在 x 轴上方） ，问在 x 轴正半轴上是否存
7、在定点 N，使得 x 轴平分ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年 秋 高 2017 级 10 月 数 学 试 题 答 案一、选择题: 1-4：ACCB 5-8：DACD 9-12：ADBC8、解： 为直线 y=3x5 的倾斜角，tan=3，A（cos，sin） ，B（2cos+sin，5cossin） ，直线 AB 的斜率为：k= = = = 9、解：依题意知，所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程得 ，即y 21 2 x 12 13x y50.答案：A10、解：如图，圆（xm） 2+y2=1 的圆心为（m，0） ，半径为 1，过圆心作 AB 所在直线
8、的垂线，交圆于 C，此时ABC 的面积最小直线 AB 的方程为 4x3y+12=0，|AB|=5，圆心到直线 AB 的距离为 d= ，三角形 ABC 的面积的最小值为 S= 5| |= ，解得：m=3（舍） ，m= ，m= 实数 m 的值为 或 11、由题意得，半圆 y= 和直线 y=kx2k+3 有两个交点，又直线 y=kx2k+3 过定点 C（2，3） ，如图：当直线在 AC 位置时，斜率 k= = N5当直线和半圆相切时，由半径 2= ，解得 k= ，故实数 k 的取值范围是（ ， ，12、解：当 x+1=0，即 x=1 时，y=f（x）=m x+1+1=1+1=2，函数 f（x）的图象
9、恒过一个定点（1，2） ；又直线 2axby+14=0 过定点（1，2） ，a+b=7；又定点（1，2）在圆（xa+1） 2+（y+b2） 2=25 的内部或圆上，（1a+1） 2+（2+b2） 225，即 a2+b225；由得，3a4， ， = = 1 ， ；二、填空题: （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、2 14、215、 16、30101或 516、把圆的方程化为标准方程得：（x1） 2+（y+2） 2=25，则圆心 A 坐标为（1，2） ，圆的半径 r=5，设圆上一点的坐标为（x，y） ，原点 O 坐标为（0，0） ，则|AO|= ，|AB|=r=5，所以|B
10、O|=|AB|OA|=5 则 x2+y2的最小值为（5 ） 2=3010 三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：联立方程组： ，解得：交点坐标： 4 分直线所求直线 l 与 l3：x+2y5=0 平行直线 l 的斜率 k=27 分所求直线 l 的方程为：16x8y23=010 分18、 （1） 3410 (5xy分 ）（2） 34290 (12xy或 分 ）19、解：（）设圆 C 的方程是（x+1） 2+（y-2） 2=r2（r0） ，则弦长 P=2 ，6其中 d 为圆心到直线 2xy1=0 的距离， 215()d P=4，r 2=9
11、，圆的方程为（x+1） 2+（y-2） 2=9（4 分）（）当切线的斜率存时，设切线方程为 y+2=k（x+4）由 ，得 k=31k2 4 724所以切线方程为 （10 分）70xy当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4故圆的切线方程为 或 x=4（12 分） 2420、证明：（1）由题知，EF 是AA 1B 的中位线，所以 EFA 1B（2 分）由于 EF平面 BC1A1，A 1B平面 BC1A1，所以 EF平面 BC1A1（5 分）（2）由题知，四边形 BCC1B1是正方形，所以 B1CBC 1（6 分）又A 1C1B1=ACB=90，所以 A1C1C 1B1在直三棱柱 ABCA 1B
12、1C1中，CC 1平面 A1C1B1，A 1C1平面 A1C1B1，从而 A1C1CC 1，又 CC1C 1B1=C1，CC 1，C 1B1平面 BCC1B1，所以 A1C1平面 BCC1B1，又 B1C平面 BCC1B1，所以 A1C1B 1C（9 分）因为 A1C1BC 1=C1，A 1C1，BC 1平面 BC1A1，所以 B1C平面 BC1A1（10 分）又 A1B平面 BC1A1，所以 B1CA 1B又由于 EFA 1B，所以 EFB 1C（12 分）21、解：(1)圆 C 的方程可化为( x1) 2( y a)225，将圆心坐标(1， a)代入直线方程 2x y0 中，得 a2.4
13、分(2)因为直线 l 的方程可化为(2 x y7) m( x y4)0( mR)，所以 l 恒过点 M(3，1)由圆的性质可知，当 l CM 时，弦长最短，又| CM| ，（ 3 1） 2 （ 1 2） 2 5所以弦长为 l2 2 4 .12 分r2 |CM|2 25 5 522、解：（1）设圆心 C（a，0） （a ） ，7直线 l：4x+3y+10=0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，d=r，即 =2，解得：a=0 或 a=5（舍去） ，则圆 C 方程为 x2+y2=4； （5 分）（2）当直线 ABx 轴，则 x 轴必平分ANB，此时 N 可以为 x 轴上任一点，当直线 AB 与 x 轴不垂直时，若 x 轴平分ANB，设 N 为（t，0）则 kAN=k BN，即 + =0，整理得：2x 1x2（t+1） （x 1+x2）+2t=0，即 +2t=0，解得：t=4，当点 N（4，0） ，能使得ANM=BNM 总成立（12 分）
