1、1四川省绵阳市江油中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）.1已知平面向量 ， ，且 ，则实数 的值为（ ）)2,1(a),(mbbaA B C D 2已知数列 ，则 5 是这个数列的A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项3在 中， ， ， ，则 （ ）BC15a0b6ABsinA B C D123334设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为A锐角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形5设 为锐角， ， ，若 与 共线，则角 ( )A B C D6在 中，三边长 ，则 等
2、于A B19 C18 D7.在等比数列 an中， a3a4a53， a6a7a824，则 a9a10a11的值为( )A48 B72 C144 D192 8已知 O 为坐标原点,点 A,B 的坐标分别为( a,0),(0,a),其中 a(0, + ),点 P 在 AB 上且=t (0 t1),则 的最大值为( ).A.a B.2a C.3a D.a29下列判断中正确的是（ ）A.当 a=4,b=5,A=30 0时，三角形有一解 B.当 a= ,b= ,A=600 时，三角形26有一解C.当 a=5,b=4,A=600时，三角形有两解 D.当 a= ,b= ,B=1200时，三角形3有一解10.
3、在 ABC 中，若| | |， AB2， AC1， E， F 为 BC 边的三等分点，AB AC AB AC 2则 ( )AE AF A . B . C. D.109 89 259 26911等差数列 的前 项和记为 ，三个不同的点 A， B， C 在直线 上，点 O 在直线nanSl外，且满足 ，那么 的值为( )l OCaO)(137213A B C D12.设等差数列 满足 ，公差 ，当且仅当na2236345sico-sinco=1(+)a(-1,0)d时，数列 的前 项和 取得最大值，则该数列首项 的取值范围是（ ）=9nnnS1A B C D43,23,274,637,6二、填空题
4、（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）.13已知点 和 ，则 。)3,2(A)1,(BA14已知正项等比数列 ， 是方程 的两实根，则 等于 。15甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东 的方向，两船相距 海里，乙船正在向北行60a驶，若甲船的速度是乙船的 倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东 方向前进，则3 。16.下列命题：在 中，若 、 、 成等差数列，则 ；ABCC21)cos(CA已知 =（1，-2）， =（2， ）且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 ；abab 1已知 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满足OABC， P, ，则 的轨迹一定通过 的
5、重心；)(AP(0)PABC3若数列 的通项公式分别为 ， 且 ，,nab nbaannn 20192018)(,)(nab对任意 恒成立，则实数 的取值范围是。*N3,其中正确命题的序号为 。三、解答题（本大题共 4 小题共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知 1e、 2是夹角为 60的两个单位向量， ， 123be2a(1)求 ab; (2）求 的模 (3)求 与 的夹角. ab18等差数列 的前 项和为 ， ， ；数列 中， ，且满足 （1）求 ， 的通项； （2）求数列 的前 项和 nba419在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .ABC, ,abcsinAB
6、aC（）求角 的大小；（）若 ，且 ，求 的值；sin2iCA23BCSb20已知数列 的前 项和 ,数列 满足 ,na21nSnb*210nnbN且 ,前 项和为 .31b953(1)求数列 、 的通项公式;nb(2)设 ,数列 的前 项和为 ,若对任意正整数 , ,21ncancnTnbaT求 的最小值b52018 级高一下半期考试数学答案一、选择题; CBDC BADD BACA二、填空题: 13. 14. 15. 16.52430三、解答题（本大题共 4 小题共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、解：（1） 346)3(21212 eeba分（2） 6 分213
7、)(21ba（3） 8 分04)()( 22 eeab与 的夹角为 10 分9018、解：（1） an成公差为 d 的等差数列，S66 a1+15d30+15 d0， d2， 1 分 an a1+（ n1） d5+2（ n1）2 n7， 3 分又 bn+13 bn0，即 ， bn为公比 q3 的等比数列，33n2 3 n1 ； 5 分（2）等差数列 an的前 n 项和 ， 7 分等比数列 bn的前 n 项和为 ， 9 分数列 an+bn的前 n 项和 . 21362 nnST10 分19解：(1) 中，因为 ，所以 ， ABCsincABbaCcab1 分所以 ，所以 ， 22ac22cac6
8、3 分所以 ，所以221cos2abcB3B.5 分(2)由正弦定理得： ，2ca6 分又 ，得 ， 1323sin24ABCScc8a8 分所以 ，所以 ，28a,ac9 分又由余弦定理： ，22 1os4162428bB所以 7.10 分20解:(1)因为 Sn n2 n,当 n2 时,a nS nS n1 n5,12 112当 n1 时 a1S 16,满足上式,所以 ann5, 2 分又因为 bn2 2b n1 b n0,所以数列b n为等差数列,由 ,得 ,37935,S723所以公差 d 3,所以 bnb 3(n3)d3n2, 23 117 34 分(2)由(1)知 112122nncann所以 Tnc 1c 2c n 53 , 6 分7又因为 Tn1 T n 0,所以T n单调递增,故(T n)n 12n 3 n2n 1 1 2n 3 2n 1minT 1 ,13而 Tn ,故 T n , n2n 1 n2n 12 13 128 分所以对任意正整数 n, 时,a 的最大值为 ,b 的最小值为 ,baTn,13 12故(ba) min . 12 13 16.10 分
