1、2019-7 高 一 数 末 第 1页 共 2 页树 德 中 学 高 2018 级 第 二 期 期 末 考 试 数 学 试 题( 考 试 时 间 : 120 分 钟 试 卷 满 分 : 150 分 )第 卷 ( 选 择 题 )一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 个 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 .1 若 Rcba , , 且 ba , 则 下 列 不 等 式 中 正 确 的 是A ab 11 B 22 ba C ba bcac D 33 ba 2 过 点 )2,1(A
2、且 与 原 点 距 离 最 大 的 直 线 方 程 是A 052 yx B 032 yxC 03 yx D 01 yx3 若 直 线 xy 2 的 倾 斜 角 为 , 则 2sin 的 值 为A.54 B. 54 C. 54 D. 534 设 yx, 满 足 约 束 条 件 042 01 022 yx yx yx , 则 目 标 函 数 yxz 2 的 最 大 值 是A 3 B 32C 1 D 215 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 是A 35 B 34C 322 D 324 6 已 知 数 列 na 是 公 比 不 为 1 的 等 比 数
3、列 , nS 为 其 前 n 项 和 , 满 足 22 a , 且 741 2,9,16 aaa 成 等 差 数列 , 则 3SA 5 B 6 C 7 D 97 已 知 平 面 平 面 , n , 点 nAA , , 直 线 nAB/ , 直 线 nAC , 直 线 /,/ mm ,则 下 列 四 种 位 置 关 系 中 , 不 一 定 成 立 的 是A mAB/ B mAC C /AB D AC8 在 ABC 中 , 角 CBA , 所 对 的 边 为 cba , , 且 B 为 锐 角 , 若 47sin,25sinsin BbcBA , 475ABCS ,则 b=A 32 B 72 C
4、15 D 149 已 知 函 数 ),0(1 ),0(1)( xx xxxf 则 不 等 式 xxfx 3)1()1( 的 解 集 是A. ),3 B. ),1 C. 1,3 D. ),13,( 10 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy中 , 已 知 点 )12,1( mmA , 点 )1,2(B , 直 线 0byaxl: .如 果 对 任 意的 Rm 点 A 到 直 线 l的 距 离 均 为 定 值 , 则 点 B 关 于 直 线 l的 对 称 点 1B 的 坐 标 为A )2,0( B )511,52( C )3,2( D )3,52(11 若 正 项 数 列 na 的 前 n项 和
5、 为 nS , 满 足 nn aS 12 , 则 11111111 88664422 SaSaSaSa 11)1( 200020001001 SaA 20012000 B 20012002 C 40014000 D 4001400212 如 图 是 某 三 棱 锥 的 三 视 图 , 则 此 三 棱 锥 内 切 球 的 体 积 为A 1625B 425C 161125D 41125 第 卷 ( 非 选 择 题 共 90 分 )二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。请将答案直接填在答题卡的相应横线上。13 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 )2,1( 到 直 线 0543
6、 yx 的 距 离 为 .14 九 连 环 是 我 国 从 古 至 今 广 泛 流 传 的 一 种 益 智 游 戏 , 它 用 九 个 圆 环 相 连 成 串 , 以 解 开 为 胜 。 据 明 代 杨慎 丹 铅 总 录 记 载 : “两 环 互 相 贯 为 一 , 得 其 关 捩 , 解 之 为 二 , 又 合 面 为 一 ”。 在 某 种 玩 法 中 , 用 na表 示 解 下 ),9( *Nnnn 个 圆 环 所 需 的 移 动 最 少 次 数 , na 满 足 11 a , 且 为 奇 数为 偶 数na naa nnn ,22 ,12 11 , 则 解 下 4 个 环 所 需 的 最
7、少 移 动 次 数 为 .15 如 图 , 在 正 方 体 1111 DCBAABCD 中 , 点 F 是 线 段 1BC 上 的 动 点 , 则 直 线FA1 与 平 面 1BDC 所 成 的 最 大 角 的 余 弦 值 为 .16 已 知 函 数 xxxxf sin2)cos42(sin3)( , 则 )(xf 的 最 大 值 为 .2019-7 高 一 数 末 第 2页 共 2 页三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本 题 满 分 10 分 )已 知 直 线 04)1(2:1 ymxl 与 063:2 ymxl 平 行 .( 1) 求 实
8、 数 m 的 值 ;( 2) 设 直 线 l过 点 )2,1( , 它 被 直 线 21,ll 所 截 的 线 段 的 中 点 在 直 线 02:3 yxl 上 , 求 l的 方 程 .18 (本 题 满 分 12 分 )如 图 , AB 为 圆 O 的 直 径 , 点 E, F 在 圆 O 上 , EFAB/ , 矩 形 ABCD 和 圆 O 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ,已 知 1,2 EFAB ( 1) 求 证 : 平 面 DAF 平 面 CBF;( 2) 当 2AD 时 , 求 多 面 体 EFABCD 的 体 积 19 (本 题 满 分 12 分 )某 科 研 小 组 研 究
9、 发 现 : 一 棵 水 蜜 桃 树 的 产 量 w( 单 位 : 百 千 克 ) 与 肥 料 费 用 x( 单 位 : 百 元 ) 满 足 如下 关 系 : 34 1w x , 且 投 入 的 肥 料 费 用 不 超 过 5 百 元 此 外 , 还 需 要 投 入 其 他 成 本 ( 如 施 肥 的 人工 费 等 ) 2x 百 元 已 知 这 种 水 蜜 桃 的 市 场 售 价 为 16 元 /千 克 ( 即 16 百 元 /百 千 克 ) , 且 市 场 需 求 始 终供 不 应 求 记 该 棵 水 蜜 桃 树 获 得 的 利 润 为 )(xL ( 单 位 : 百 元 ) ( 1) 求 利
10、 润 函 数 )(xL 的 函 数 关 系 式 , 并 写 出 定 义 域 ;( 2) 当 投 入 的 肥 料 费 用 为 多 少 时 , 该 水 蜜 桃 树 获 得 的 利 润 最 大 ? 最 大 利 润 是 多 少 ?20 (本 题 满 分 12 分 )在 ABC 中 , 角 A,B,C 所 对 的 边 为 cba , , 向 量 )2sin21,(cos 2 BCm 与 向 量 ),2( bcan 共 线 .( 1) 若 AC 2 , 求 CAA cos1)cos1sin3( 22 的 值 ;( 2) 若 M 为 AC 边 上 的 一 点 , 且 2| BM , 若 BM 为 ABC 的
11、 角 平 分 线 , 求 | 1| 2 CMAM 的取 值 范 围 .21 (本 题 满 分 12 分 )如 图 , 在 四 棱 锥 ABCDP 中 , 底 面 ABCD 为 矩 形 , PCD 为 等 边 三 角 形 , 且 平 面 PCD 平 面ABCD.H 为 PD的 中 点 , M 为 BC 的 中 点 , 过 点 HCB , 的 平 面 交 PA于 G .( 1) 求 证 : /GM 平 面 PCD;( 2) 若 34BCAB 时 , 求 二 面 角 HBGP 的 余 弦 值 .22 (本 题 满 分 12 分 )已 知 等 比 数 列 na 的 公 比 1q , 前 n项 和 为
12、nS , 且 满 足 2431 SSaa . 1,1,1 321 aaa 分 别 是 一个 等 差 数 列 的 第 1 项 , 第 2 项 , 第 5 项 .( 1) 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ;( 2) 设 nnn aab lg , 求 数 列 nb 的 前 n项 和 nM ;( 3) 若 )1()1( 11 nn nn aa ac , nc 的 前 n项 和 为 nT , 且 对 任 意 的 *Nn 满 足 2nT , 求 实数 的 取 值 范 围 .PD A BCH MG2019-7 高 一 数 末 第 3页 共 2 页树 德 中 学 高 2018 级 第 二 期 期 末 数
13、 学 试 题 参 考 答 案一 、 选 择 题1-6 DABCAC 7-12 DDABAC二 、 填 空 题13 2 14. 7 15. 31 16. 21716 题 解 答 : xxxxxf sin2cos34cossin32)( 4)1cos3()2(sin2 xx42 )3sin(234)2 1cos32sin(2 22 xxx 2174225 三 解 答 题17、 解 : ( 1) 直 线 1l 与 2l 平 行 , )1(32 mm 且 m4)6(2 ,即 062 mm 且 3m ,解 得 2m . (5 分 )(2) 2m ,直 线 0432:1 yxl , 0632:2 yxl
14、的 中 点 在 直 线 0132 yx 上 ,联 立 02 0132 yx yx , 解 得 11yx , l过 点 )1,1(2111 12 lk , l的 方 程 为 : )1(211 xy , 化 简 得 : 032 yx . (10 分 )18、 ul证 明 : 平 面 th平 面 ABEF, 矩 形 ABCD, ht t, 平 面 th平 面 t t, ht平 面 ABEF, 平 面 ABEF, ht,又 t 为 圆 O 的 直 径 , t, 又 tth t, 平 面 CBF, 平 面 ADF, 平 面 平 面 CBF; (6 分 )tl解 : 过 F 作 B t 交 AB 与 H,
15、由 面 面 垂 直 性 质 可 得 B 平 面 ABCD, 即 FH 为 四 棱 锥 th 的 高 ,由 是 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形 , 可 得 23FH ,又 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 4, 33223431 ABCDFV 6322312131 BEFCV .所 以 63563332 EFABCDV . (12 分 )1 9 .( 1 ) )50(3148642)134(16)( xxxxxxxL (6 分 )( 2) 43)1(3148(67314864)( xxxxxL .当 且 仅 当 )1(3148 xx 时 , 即 3x 时 等 号 成 立 .所 以 ,
16、 当 投 入 的 肥 料 费 用 为 300 元 时 , 种 植 这 种 果 树 获 得 最 大 利 润 4300 元 . (12 分 )20. 解 : 向 量 )2sin21,(cos 2 BCm 与 向 量 ),2( bcan 共 线所 以 BcaCb cos)2(cos , 即 BCBACB cossincossin2cossin .化 简 得 60B .(1) 80,402 CAAC CAA cos1)cos1sin3( 22 80cos1)40cos140sin3( 22 )40cos140sin3( 80cos1)40cos140sin3( 40cos40sin 40sin40co
17、s3 80cos140cos40sin 40sin40cos3 32160sin21 20sin1680cos80sin 20sin80sin16 2 . (6 分 )(2)因 为 3B , BM 为 ABC 的 角 平 分 线 , 所 以 6ABM CBM ,在 ABM 中 , sin sinBM AMA ABM , 因 为 2BM , 所 以 2 sin 2sinsin 6A AAM ,在 CBM 中 , sin sinBM CMC CBM , 因 为 2BM , 所 以 2 sin 2sinsin 6C CCM , 所 以 1 sinCCM ,则 2 1 22sin sin 2sin s
18、in 3A C A AAM CM 3 3sin cos 3sin2 2 6A A A ,因 为 20 3A , 所 以 6 6 2A ,所 以 1 sin 12 6A , 则即 2 1AM CM 的 取 值 范 围 为 3, 32 . (12 分 )21、 ( 1) ABCD 为 矩 形 BCADBC ,/ 平 面 PAD, AD平 面 PAD/BC 平 面 PAD.又 因 为 平 面 BGHC平 面 PAD=HG,ADHGHGBC / .G 为 PA 中 点 , M 为 BC 中 点 ,所 以 HG 平 行 且 等 于 CM, 即 四 边 形 GMCH 为 平 行 四 边 形2019-7 高
19、 一 数 末 第 4页 共 2 页所 以 GMHCGM ,/ 平 面 PCD, HC平 面 PCD所 以 /GM 平 面 PCD (6 分 )( 2) 不 妨 设 AB=4,BC=3.因 为 H 为 PD 中 点 , 所 以 HCPDHCPD ,所 以 有 PD 平 面 HGBC.因 为 平 面 PCD 平 面 ABCDAD 平 面 PDC,又 HG/AD.HG 平 面 PDCPH=2延 长 CH 交 BG 于 点 M, 过 点 H 作 HQMB 交 直 线 MB 于 点 Q.易 知 道 PQH 即 为 二 面 角 的 平 面 角 33257,2574912 HQMQ ,所 以 19196HQ
20、 ,所 以 1473cos319tan PQHPQH . (12 分 )22、 (1)由 a1 a3 S4S2得 ,a1 a1q2 S2 1 q2S2 1 q2, 所 以 a1 1,由 a1 1, a2 1, a3 1 分 别 是 一 个 等 差 数 列 的 第 1 项 , 第 2 项 , 第 5 项 ,得 a3 1 (a1 1) 4(a2 1) (a1 1),即 a3 a1 4(a2 a1),即 q2 1 4(q 1), 即 q2 4q 3 0,因 为 q1, 所 以 q 3, 所 以 an 3n-1(n N*) (3 分 )(2)bn anlg an (n 1)3n 1lg3,所 以 Tn
21、 0 3 232 333 (n 1)3n 1lg3,3Tn 0 32 233 334 (n 1)3nlg3,两 式 相 减 得 , 2Tn 3 32 33 3n 1 (n 1)3nlg3 3lg32 )23( n 3nlg3,所 以 Tn 3lg34 )432( n 3nlg3(n N*) (7 分 )(3)由 (2)知 cn )13()13( 31 nn n )13 113 1(23 1 nn , Tn )13 113 113 113113121(23 12 nn 43)13 121(23 n , 43 2 ,解 得 21 或 23 .即 实 数 的 取 值 范 围 是 ),2123,( (12 分 )