1、1认识反比例（课时 3） 参考教案教学内容:冀教版数学六年级下册第二单元第 1214 页。教材分析：认识成反比例的量是在学习了成正比例的量的基础上进行成反比例的量的学习的，内容的编排方式与成正比例的量相似。教材从不同的角度（实际生活、统计表）提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，可以引导学生经历从具体情境中抽象概括出反比例的过程。教材首先利用四个小朋友看安徒生童话选的事件设计了活动一，活动一利用表格反映总页数一定，看的天数随每天看的页数的变化而变化的规律。这一规律主要由学生自己去探索发现，师生总结出数量关系式并介绍反比例的意义。为了增强学生对反比例中两种相关联的量之间变化规律的实际感受，
2、同正比例的编排方式一样，在活动一的后面也安排活动二的探索活动。让学生探索一张 10 元的人民币换成同一种面值的零钱时，面值与张数之间的变化规律。与正比例一样，仍然用问题“从上表中，你发现了什么规律”引出讨论，得出：零钱的面值越小，换的张数就越多，总结出数量间的关系并提出议一议的问题，学生利用刚获知的反比例的意义进行判断。在活动一和活动二的基础上，让学生比较两个活动有什么共同的规律，师生共同总结出反比例关系的一般化表述。至此，对反比例的意义做出了完整的概括。为了及时强化学生对反比例意义的理解，教材还安排了让学生说一说生活中成反比例的量，加深对反比例意义的理解，突出反比例与生活的密切联系。最后，教
3、材在“知识窗”中介绍了画图表示反比例的量，学生通过阅读可以加深对反比例知识的认识，也为初中的学习反比例函数及图像埋下伏笔。教学目标：1、结合具体问题，经历认识成反比例关系的量的过程。2、知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。课前准备：找一本安徒生童话 ，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字） ，找一张 10 元人民币。教学过程：教学环节 教学预设2一、问题情境1、教师谈话并拿出一本安徒生童话 ，让学生猜有多少页，然后说明书中四个同伴读这本书的事情并出示读
4、书情况记录表。师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？出示安徒生童话 ，可了解一下谁读过这本书。师：猜一猜，这本书有多少页？学生猜测，然后实际看一看，知道是 180 页。师：你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。请同学们看小黑板。小黑板出示：亮亮 红红 聪聪 丫丫每天看的页数 12 15 18 20看的天数 15 12 10 92、让学生观察统计表，交流从中了解到的信息。给学生充分的发言机会。师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？学生可能说出很多，如：亮亮每天看 12 页，看了 15
5、 天。红红每天看 15 页，看了 12 天。聪聪每天看 18 页，看了 10 天。丫丫每天看 20 页，看了 9 天。丫丫看得最快，只用了 9 天，亮亮看得最慢，用了 15天。二、认识反比例（一）读书问题 师：观察表中的数据，你发现了什么规律？31、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么规律，然后学生总结出数量关系式。学生可能会说：每天看的页数越多，看的天数就越少。每天看的页数越少，看的天数就越多。每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是 180。第三种意见学生没有提出，教师启发：师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数，你们能
6、总结出一个数量关系式吗？根据学生回答，教师随即板书：每天看的页数需要的天数书的总页数（一定）2、让学生用自己的语言描述：当书的总页数一定，每天看的页数和要看的天数有什么变化规律。在学生充分发言的基础上，教师介绍：每天看书的页数与需要的天数这两种量成反比例。师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律？生：当书的总页数一定时，每天看的页数越多，看的天数就越少；每天看的页数越少，看的天数就越多。师:在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。
7、而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。板书：成反比例的量3、让学生观察表中数据，说一说发现的规律，归纳出数量关系式。然后，让学生讨论数量关系中数量的变换情况。师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。下面，我们就共同来看一个换零钱的问题。教师出示表格，并拿出一张 10 元的人民币。师：老师这有一张 10 张的人民币，如果要把它换成 5 元的，能换几张？生：能换 2 张。4师：如果换成 1 元的呢？生：能换 10 张。师：那要换成 5 角的，2 角的，1 角的呢？学生说，教师填在
8、表格中。面值 5 元 1 元 5 角 2 角 1 角张数 2 10 20 50 100师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？学生可能会说：换的钱的面值越大，需要的张数就越少；换的面值越小，需要的张数就越多。表中面值与张数的积是一定的。师：你们能总结出这里的数量关系式吗？学生回答，教师随机板书：钱的面值张数=10(元)4、提出“议一议”的问题让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两种量是否成反比例。师：观察这个数量关系式，谁能说一说什么量是一定的？什么量是变化的，怎样变化的？学生可能会说：10 元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化的，钱的面值变大，钱的张数就变小；钱的面值变小，张数就变大。钱的
9、总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换的张数就越小。反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。师：通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现在老师提一个问题：零钱的面值与换的张数这两种量成反比利吗？为什么？和同桌说一说。学生讨论后，多请几人发言。55、提出：分析两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？学生讨论的基础上，总结、概括成反比例的意义，并说明成反比例的两种量他们的关系叫做反比例关系。师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？学生可能会说：它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化
10、，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第 13 页，请同学们自己读一读。学生自己读书。6、提出成反比例的量具备什么条件。给学生充分发表意见的机会。师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？学生可能会说：是两个相关联的量。这个量的乘积一定。一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。三、尝试应用1、让学生自己判断“试一试”中的三组数量。师：现在，请同学们看“试一试” ，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。
11、给学生独立思考、交流的时间。2、交流学生判断的结果，重点说一说是怎样判断的。师：谁来汇报一下你判断的结果，并说一说判断的依据是什么？重点让学生一说判断的理由，如：生 1：两地的路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间成6反比例，因为两地的路程一定，就说汽车行驶的速度与需要时间的乘积一定，汽车行驶速度快，需要的时间就少，反之汽车行驶的速度慢，需要的时间就长。生 2：拿 12 元钱买本，每本的价钱和买的本数成反比例。因为，拿 12 元钱买练习本，就是每本的价钱与购买的本数的乘积一定，每本的价钱低，买的本数就多，每本的价钱高，买的本数就少。生 3：三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例。因为，三角形的
12、面积=底高2，当三角形的面积一定时，底越长，高就越小，反之，底边越短，高就越大。学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。3、提出“蓝灵鼠”的要求，找生活中反比例例子，给学生充分举例和说明理由的机会。师：我们认识了什么叫做反比例关系的量，你能举一个生活中反比例的例子吗？先和同学交流一下。学生交流，然后指名举例并说明理由。4、 “练一练”第 1 题，先让学生自己判断，再全班交流，重点关注第（2）题。师：同学们，今天我们认识了成反比例关系的量，下面请看“练一练”第 1 题，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例，要说明理由。同学先互相说一说。给学生独立思考，互相交流的时间，说一说是怎样判断的，结
13、论是什么。学生可能会说：乒乓球的总个数一定，就是说每盒装的个数和需要的盒子乘积一定，每盒装的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒装的越少，需要的盒子就越多。所以乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数成反比例。全班的总人数一定，男生和女生人数是相关联的两种7量，但他们不是相乘的关系。学生如果有其他说法，只要意思对，就给予肯定。四、课堂练习1、 “练一练”第 2 题，先让学生自己读题并判断。师：同学们看“练一练”第 2 题，先自己判断一下。学生先独立思考，然后指名汇报。2、 “练一练”第 3 题，完成表格再判断，交流时说出自己的想法。师：请看“练一练”第 3 题，先把表填完整，再解答第（2） 、
14、 （3）两个问题。（3）题答案：25240032=1875（张）3、 “练一练”第 4 题，先帮助学生理解题，让学生明白大齿轮与小齿轮转数的关系，因为30：10=3，所以大齿轮转一圈，小齿轮转 3 圈，再自己解答。师：同学们看“练一练”第 4 题的图，谁知道图中的物品叫什么？生：齿轮。师：对，是齿轮。大家骑的自行车上都有大小不同的齿轮，你发现了什么？生：一个有 30 个齿，一个有 10 个齿。师：同学们想一想，大小两个齿轮相互咬着转，大齿轮转 1 周，小齿轮会转几周呢？生：3 周。学生不论回答正确与否，课件演示齿轮转动。师：因为大齿轮的齿数是小齿轮的齿数的三倍，也可以说大齿轮的齿数与小齿轮的齿数 30：103（边说边板书） ，所以，大齿轮转 1 周，小齿轮整转 3 周。然后，说明在工业生产中，齿轮转的周数叫转机，让学生填表，并回答问题。五、知识拓展介绍成反比例的量可 师：在学习正比例的时候，我们知道成正比例关系的量8以用方格纸上的图表示，让学生课下自己阅读。可以在方格纸上画图表示出来，其实成反比例的量也可以在方格纸上画图来表示。请同学们课下自己看一看知识窗里的内容，了解成反比例的量怎样用方格纸上的图表示。
