1、例1 随机过程x(t)的均值为常数a，自相关函数为Rx()，随机过程y(t)x(t) - x(t-T)，T为常数。问y(t)是否为平稳随机过程。 解：因为x(t)为平稳随机过程，所以Ey(t) = Ex(t) - x(t-T) = Ex(t) - Ex(t-T)= a-a = 0Ry(t,t+) = Ey(t) y(t+)= Ex(t) - x(t-T) x(t +) - x(t +-T) = Ex(t) x(t +) - Ex(t) x(t +-T)- Ex(t-T) x(t +) + Ex(t-T) x(t +-T)= Rx() - Rx(-T) - Rx(+T) + Rx()= Ry()
2、 y(t)是平稳的,例2 随机过程x(t)=Acos(t+)，式中，A、 、 是相互独立的随机变量，其中A的均值为2，方差为4， 在区间（-,）上均匀分布， 在区间（-5，5）上均匀分布。 （1）随机过程x(t)是否平稳？是否各态历经？ （2）求自相关函数。 解 （1） x(t)的均值（数学期望）=0,x(t)的自相关函数 R(t1,t2),其中,可见，随机过程x(t)的均值与t无关，而自相关函数仅与时间间隔有关，所以x(t)是广义平稳过程。x(t)的时间平均,比较统计平均与时间平均： ， ，因此x(t)不具有各态历经性。 (2)x(t)的自相关函数,例3 在移动信道中，市区的最大时延差为5s
3、，室内的最大时延差为0.04s。试计算两种情况下的相关带宽。 解: 信道相关带宽的定义则市区的相关带宽室内相关带宽,例4 已知调制信号m(t)=cos(2000t) ，载波为2cos104t，分别写出AM、DSB、USB、LSB信号的时域表示式，并画出频谱图。 解： AM信号sAM(t)=2A0+cos(2000t)cos104t=2A0cos104t+cos(1.2104t)+cos(0.8104) DSB信号sDSB(t)=cos(2000t)cos104t=cos(1.2104t)+cos(0.8104) USB信号 sUSB(t)= cos(1.2104t) LSB信号 sLSB(t)
4、= cos(0.8104t),其频谱图分别如图(a),(b),(c),(d)所示。,f/kHz,f/kHz,f/kHz,-6 -4 0 4 6,-6 0 6,-4 0 4,(a),(b),(c),(d),例5 设某信道具有均匀的双边功率密度Pn(f)=0.510-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5kHz，载频是100kHz，已调信号的功率是10kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至解调器进行解调。试求： （1）该理想带通滤波器应具怎样的传输特性H()? （2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比；
5、 （4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。,解 : 已知 ,信号功率为10kW，=5kHz， =100kHz。K 95kHz 105kHz （k为常数）（1）H()=0 其他（2）=20.510325103=10W所以（3）对于DSB信号G=2所以,（4）若 为解调器输出端噪声功率谱密度，则,0.2510-3,-5 0 5 f(kHz),例6 设最高频率为3kHz的话音信号经DSB调制后，在载频为30MHz的信道上传输10km。信道损耗为10dB/km，信道具有均匀的双边功率密度Pn(f)=10-16 W/Hz，要求输出信噪比大于40dB。 （1）画出解调器方框图，并注明各方
6、框图的主要参数（2）求出解调器输出端的噪声功率谱密度 （3）最小平均发射功率,解 :解调器方框图：,其中，带通滤波器的特性为：K 29997kHz 30003kHz (K为常数)H1()=0 其他低通滤波器的带宽为3kHz。 载频为30MHz。（2）输出噪声功率,解调器输出端噪声功率谱密度,（3）因为要求输出信噪比大于40dB，即输入信噪比大于0.5104；又因为信道损耗共100dB，所以最小平均发射功率,例7 已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为 试求： （1）此调频波的表达式； （2）此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度； （3）若调制信号频率提高到2103Hz，调频波的频偏、调频
7、指数和频带宽度如何变化？ 解： （1）该调频波的瞬时角频率为此时，该调频波的总相位 为因此，调频波的时域表达式为,（2）根据频率偏移的定义调频指数为该调频波的带宽为,（3）若调制信号频率 由103Hz提高到2103Hz，由于频率调制时已调波频率偏移与调制信号频率无关，故这时调频信号的频率偏移仍然是而这时调频指数变为相应调频信号的带宽为由上述结果可知，由于 ，带宽主要依赖于最大频偏，所以，虽然调制信号频率增加了一倍，但调频信号的带宽B变化很小。,例8 已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB，试比较制度增益为2/3的AM系统和调频指数为5的FM系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度n0=510-15W/Hz，信道损耗为60dB。 解： FM系统的带宽和制度增益分别为AM系统的带宽和制度增益分别为,FM系统的发射功率为AM系统的发射功率为,
