1、- 1 -专题强化训练(三) 基本初等函数()(建议用时：45 分钟)学业达标练一、选择题1下列运算正确的是( ) 【导学号：37102326】A.7 m7n (m0， n0)(mn)B. 12 3 4 3 3C. ( x y) (x0， y0)4x3 y3D. 39 33D 7 m7n7 (m0， n0)，故 A 错； ，故 B 错； 与(mn) 12 3 4 1234 33 4x3 y3不同，故 C 错故选 D.4 x y 32函数 ylg| x1|的图象是( )A B C DA 因为当 x1 时函数无意义，故排除选项 B、D，又当 x0 时， ylg 10，故排除选项 C.3函数 y 的
2、值域是( ) 16 4x【导学号：37102327】A0，) B0,4C0,4) D(0,4)C 由 4x0 可知 164 x0，且 a1)，则实数 a 的取值范围为( )45A. B.(45， 1) (45， )C. (1，) D. (0，45) (0， 45) (45， )C 当 a1 时，log a ，此时 a1；45 45当 01，选 C.45- 2 -5当 08x恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) 13【导学号：37102328】A. B.(0，33) (33， 1)C(1， ) D( ，2)3 3B log ax8x，log ax0，而 08132log aa2，解得 a ，
3、0 且 a1)的图象恒过定点，它的坐标为_(2,3) 当 x20 时， y2 a0213，图象恒过定点(2,3)7若函数 f(x) xln(x )为偶函数，则 a_. a x2【导学号：37102329】1 f(x)为偶函数， f( x) f(x)0 恒成立， xln( x ) xln(x )0 恒成立， xln a0 恒成立，ln a0，即 a1.a x2 a x28下列命题：偶函数的图象一定与 y 轴相交；任取 x0，均有xx；(12) (13)在同一坐标系中， ylog 2x 与 ylog x 的图象关于 x 轴对称；12 y 在(，0)(0，)上是减函数1x其中正确的命题的序号是_ 可
4、举偶函数 y x2 ，则它的图象与 y 轴不相交，故错； n0 时，幂函数 y xn在(0，)上递增，则任取 x0，均有xx，故对；(12) (13)由于 ylog xlog 2x，则在同一坐标系中， ylog 2x 与 ylog x 的图象关于 x 轴对称，1212故对；可举 x11， x21，则 y11， y21，不满足减函数的性质，故 y 在(，0)1x(0，)上不是减函数故错三、解答题9计算下列各式：- 3 -(1)log3 lg 25lg 47log72(9.8) 0；27(2)log3(9272)log 26log 23log 43log316. 【导学号：37102330】解 (
5、1)原式log 33 lg(254)21 lg 10 23 2332 32 .132(2)原式log 332(33)2(log 26log 23)log 43log342log 338log 2 281211.6310已知函数 y a2x2 ax1( a0，且 a1)在区间1，1上有最大值 14，求 a 的值解 y( ax)22 ax1( ax1) 22.令 ax t，则 y( t1) 22，对称轴方程为 t1.当 a1 时，因为1 x1，所以 ax a，1a即 t a，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，1a所以当 t a 时有最大值，所以( a1) 2214，所以 a3.当 00， a1)
6、的定义域和值域都是1,0，则 a b_. 【导学号：37102332】 当 a1 时，函数 f(x) ax b 在1,0上为增函数，由题意得Error!无解当 0a1 时，32函数 f(x) ax b 在1,0上为减函数，由题意得Error!解得Error! 所以 a b .324已知函数 ylog 2 ，下列说法：2 x x关于原点对称；关于 y 轴对称；过原点其中正确的是_. 【导学号：37102333】 由于函数的定义域为(2,2)，关于原点对称，又 f( x)log 2 log 2 f(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，正确；因为当2 x x 2 x xx0 时， y0，所以
7、正确5已知函数 f(x)log 4(ax22 x3)(1)若 f(1)1，求 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由解 (1) f(1)1，log 4(a5)1，因此 a54， a1，这时 f(x)log 4( x22 x3)由 x22 x30，得1 x3，函数 f(x)的定义域为(1,3)令 g(x) x22 x3，则 g(x)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减又 ylog 4x 在(0，)上单调递增， f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3)(2)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0，则 h(x) ax22 x3 应有最小值 1，因此应有Error!解得 a .12故存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0.12
