1、13.1.1 数系的扩充和复数的概念学习目标：1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念(重点)3掌握复数的分类及复数相等的充要条件(重点、易混点)自 主 预 习探 新 知1复数的概念： z a bi(a， bR)全体复数所构成的集合 C a bi|a， bR，叫做复数集2复数相等的充要条件设 a， b， c， d 都是实数，那么 a bi c dia c 且 b d.3复数的分类z a bi(a， bR)Error!思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？提示基础自测1思考辨析(1)若 a， b 为实数，则 z a b
2、i 为虚数( )(2)复数 i 的实部不存在，虚部为 0.( )(3)bi 是纯虚数( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等( )答案 (1) (2) (3) (4)2复数 i2 的虚部是( )Ai B2C1 D2C i22i，因此虚部是 1.23如果( x y)i x1，则实数 x， y 的值分别为( )A x1， y1 B x0， y1C x1， y0 D x0， y0A ( x y)i x1，Error! x1， y1.4在下列数中，属于虚数的是_，属于纯虚数的是_. 【导学号：31062191】0,1i，i， 2i， i， i.313 3 3解析 根据
3、虚数的概念知：1i，i， 2i， i， i 都是虚数；由纯虚数313 3 3的概念知：i， i 都是纯虚数 3答案 1i，i， 2i， i， i i， i313 3 3 33合 作 探 究攻 重 难复数的概念及分类实数 x 分别取什么值时，复数 z ( x22 x15)i 是实数？虚x2 x 6x 3数？纯虚数？解 当 x 满足Error!即 x5 时， z 是实数当 x 满足Error!即 x3 且 x5 时， z 是虚数当 x 满足Error!即 x2 或 x3 时， z 是纯虚数规律方法 复数分类的关键1 利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式
4、.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z a bi a， bR 时应先转化形式.2 注意分清复数分类中的条件设复数 z a bi a， bR ，则 z 为实数 b0， z 为虚数 b0， z 为纯虚数 a0， b0 ， z0 a0，且 b0.跟踪训练1若复数 z a232 ai 的实部与虚部互为相反数，则实数 a 的值为_. 【导学号：31062192】解析 (1)由条件知 a232 a0， a1 或 a3.答案 1 或32实数 k 为何值时，复数(1i) k2(35i) k2(23i)分别是实数；虚数；纯虚数；零解 由 z(1i) k2(35i) k2(23i)( k23 k
5、4)( k25 k6)i.当 k25 k60 时， zR，即 k6 或 k1.当 k25 k60 时， z 是虚数，即 k6 且 k1.当Error! 时， z 是纯虚数，解得 k4.当Error! 时， z0，解得 k1.复数的相等的充要条件探究问题1由 32 能否推出 3i2i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？提示：由 32 不能推出 3i2i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小2若复数 z a bi0，则实数 a， b 满足什么条件？4提示：若复数 z a bi0，则实数 a， b 满足 a0，且 b0. (1) 若复数 z( m1)(
6、 m2 9)i0，求实数 m 的取值范围解 由题意可知， x2(12i) x(3 mi) x2 x3 m(2 x1)i0，故Error! ，解得Error! .所以实数 m 的取值范围为 .(112， )规律方法 复数相等问题的解题技巧1 必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解.2 根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现.提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数.当 堂 达 标固 双 基1已知复数 z a2(2 b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a， b 的值分别是( )
7、 【导学号：31062193】A. ，1 B. ，52 25C ，5 D ，12 2C 令Error! ，得 a ， b5.22给出下列三个命题：(1)若 zC，则 z20；(2)2i1 的虚部是 2i；(3)2i 的实部是 0.其中正确命题的个数为( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个B (1)错误，例如 zi，则 z21；(2)错误，因为 2i1 虚部是 2；(3)正确，因为 2i02i.3已知 x2 y22 xyi2i，则实数 x_， y_.解析 x2 y22 xyi2i，Error! 解得Error!或Error!答案 Error!解得Error! 或Error!4如果( m21)( m22 m)i1 则实数 m 的值为_解析 由题意得Error!解得 m2.答案 25实数 m 分别取什么数值时，复数 z( m25 m6)( m22 m15)i 【导学号：31062194】(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是 0.解 由 m25 m60 得， m2 或 m3，由 m22 m150 得 m5 或 m3.(1)当 m22 m150 时，复数 z 为实数， m5 或3；(2)当 m22 m150 时，复数 z 为虚数， m5 且 m3.(3)当Error! 时，复数 z 是纯虚数， m2.(4)当Error! 时，复数 z 是 0， m3.
