1、- 1 -第 2 课时 一元二次不等式的应用学习目标：1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点).2.理解三个“二次”之间的关系.3.会解一元二次不等式中的恒成立问题(难点)自 主 预 习探 新 知1分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式类型 同解不等式0(0(af xg x ( 0 与( x3)( x2)0 等价吗？将 0 变形为( x3)( x2)0，有什么好处？x 3x 2 x 3x 2提示 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式2(1)不等式的解集为 R(或恒成立)的条件不等式 ax2 bx c0 ax2 bx c0 b0， c0 在区间2,3上恒成立
2、的几何意义是什么？区间2,3与不等式 x10 的解集有什么关系？提示 x10 在区间2,3上恒成立的几何意义是函数 y x1 在区间2,3上的图象恒在 x 轴上方区间2,3内的元素一定是不等式 x10 的解，反之不一定成立，故区间2,3是不等式 x10 的解集的子集- 2 -3从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤：(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)(3)解不等式(或求函数最值)(4)回扣实际问题思考：解一元二次不等式应用题的关键是什么？提示 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二
3、次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为 x，用 x 来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解基础自测1思考辨析(1)不等式 1 的解集为 xf(x)恒成立时，可转化为求解 f(x)的最小值，从而求出 m 的范围( )答案 (1) (2) 提示：(1) 1 10 f(x)恒成立转化为 mf(x)1x 1x x 1xmax，(2)错2不等式 5 的解集是_x 1xError! 原不等式 0Error!解得 00 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是_.【导学号：91432292】(0,8) 因为 x2 ax2 a0 在 R 上恒成立，所以 a242 a0， y0， x3.即知原不等
4、式的解集为 x|x1 或 x3- 4 -(2)不等式 0 恒成立，如何求实数 a 的取值范围？提示：若 a0，显然 f(x)0 不能对一切 xR 都成立所以 a0，此时只有二次函数 f(x) ax22 x2 的图象与直角坐标系中的 x 轴无交点且抛物线开口向上时，才满足题意，则Error!解得 a .122若函数 f(x) x2 ax3 对 x3，1上恒有 f(x)4 时， g(a) f(2)73 a0，解得 a ，与 a4 矛盾，a2 73不符合题意(2)当 2,2，即4 a4 时， g(a)3 a 0，解得6 a2，此时a2 a244 a2.(3)当 2，即 a0 的解集为 R”求 a 的
5、取值范围解 法一：不等式 x22 x a230 的解集为 R，函数 f(x) x22 x a23 的图象应在 x 轴上方， 44( a23)2 或 a0 的解集为 R，则 a 满足 f(x)min a240，解得 a2 或 a0，得 a2 x22 x3，即 a2( x1) 24，要使该不等式在 R 上恒成立，必须使 a2大于( x1) 24 的最大值，即 a24，故 a2 或 a0 的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当 a0时， b0， c0；当 a0 时，Error!2不等式 ax2 bx c0 时，相应二次方程中的 a24 a0，得 a|00 的解集为_ x 1 x 2 2 x 3x 4
6、x|41 原式可转化为( x1)( x2) 2(x3)( x4)0，根据数轴穿根法，解集为41.4设 x22 x a80 对于任意 x(1,3)恒成立，则 a 的取值范围是_.【导学号：91432297】(，5 原不等式 x22 x a80 转化为 a x22 x8 对任意 x(1,3)恒成立，设 f(x) x22 x8，易知 f(x)在1,3上的最小值为 f(3)5. a(，55某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯 15 元的价格销售，每天能卖出 30 盏；若售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 盏为了使这批台灯每天能获得 400 元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？解 设每盏台灯售价 x 元，则 x15，并且日销售收入为 x302( x15)，由题意知，当 x15 时，有 x302( x15)400，解得：15 x20.所以为了使这批台灯每天获得 400 元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格为x15,20)
