1、- 1 -33.1 二元一次不等式(组)与平面区域学习目标：1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.理解二元一次不等式(组)的几何意义.3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式2二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组思考：点(2,1)是否是不等式 3x2 y10 的解？提示 是把(2,1)代入，不等式成立3二元一次不等式(组)的解集概念满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成一个有序数对( x， y
2、)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对( x， y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集思考：把二元一次不等式的解看作有序数对，它与平面内的点之间有什么关系？提示 一一对应4二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线 l： ax by c0 把直角坐标平面分成了三个部分：直线 l 上的点( x， y)的坐标满足 ax by c0.直线 l 一侧的平面区域内的点( x， y)的坐标满足 ax by c0，另一侧平面区域内的点(x， y)的坐标满足 ax by c0 表示的是直线 ax by c0 哪一侧的平面区域5二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区
3、域是各个不等式表示的平面区域的公共部分思考： y ax b 所表示的平面区域与 yax b 表示的平面区域有什么不同？如何体现这种区别？提示 前者表示的平面区域含有该直线上的点，后者表示的平面区域不含该直线上的点画图时用实线表示前者，用虚线表示后者- 2 -基础自测1思考辨析(1)由于不等式 2x10 不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域( )(2)点(1,2)不在不等式 2x y10 表示的平面区域内( )(3)不等式 Ax By C0 与 Ax By C0 表示的平面区域是相同的( )(4)二元一次不等式组中每个不等式都是二元一次不等式( )(5)二元一次不等式组所表示的平面区域都
4、是封闭区域( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) 提示：(1)错误不等式 2x10 不是二元一次不等式，表示的区域是直线 x 的右侧(不12包括边界)(2)错误把点(1,2)代入 2x y1，得 2x y130，所以点(1,2)在不等式 2x y10表示的平面区域内(3)错误不等式 Ax By C0 表示的平面区域不包括边界，而不等式 Ax By C0 表示的平面区域包括边界，所以两个不等式表示的平面区域是不相同的(4)错误在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如Error!也称为二元一次不等式组(5)错误二元一次不等式组表示的平面区域是每个不等式所表示的平面区域的公共部分，
5、但不一定是封闭区域2直线 x2 y10 右上方的平面区域可用不等式_表示x2 y10 用右上方特殊点(1,1)代入 x2 y1 得结果为 20.所以所求为 x2 y10.3不等式组Error!所表示的平面区域的面积是_. 【导学号：91432306】10 画出不等式组表示的平面区域，它是一个底边长为 5，高为 4 的三角形区域，其面积S 5410.124已知点 A(1,0)， B(2， m)，若 A， B 两点在直线 x2 y30 的同侧，则 m 的取值集合是_Error! 因为 A， B 两点在直线 x2 y30 的同侧，所以把点 A(1,0)， B(2， m)代入可得 x2 y3 的符号相
6、同，即(1203)(22 m3)0，解得 m .12合 作 探 究攻 重 难二元一次不等式表示的平面区域(1)画出不等式 3x2 y60 表示的区域；- 3 -(2)写出如图 331 表示平面区域的二元一次不等式：图 331解 (1)如图：第一步：画出直线 3x2 y60(注意应画成虚线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入 3x2 y6 得 60，不等式表示的区域为原点所在的一侧(2) x y10； x2 y20； x y0.规律方法 二元一次不等式表示平面区域的判定方法第一步：直线定界画出直线 ax by c0，不等式为 ax by c0(0)时直线画虚线，不等式为 ax by
7、 c0(0)时画成实线；第二步：特殊点定域在平面内取一个特殊点，当 c0 时，常取原点(0,0)若原点(0,0)满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域当 c0 时，可取(1,0)或(0,1)作为测试点简记为：直线定界，特殊点定域跟踪训练1画下列不等式表示的平面区域：(1)2x y100，即( m5)( m2)0，所以 m5 或 m0 表示直线 x0 右方的所有点的集合； y0 表示直线 y0 上方的所有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图(1)所示(1) (2)(2)如图(1)所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形
8、，其面积 S 436.12(3)当 x1 时，代入 4x3 y12，得 y ，83整点为(1,2)，(1,1)当 x2 时，代入 4x3 y12，得 y ，43整点为(2,1)区域内整点共有 3 个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1)如图(2)母题探究：1.(变条件)若将例题中的条件“Error!”变为“Error! ”求所表示区域的面积解 如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域由Error!得 A(1,3)同理得 B(1,1)， C(3，1)| AC| 2 ，22 4 2 5- 7 -而点 B 到直线 2x y50 的距离为 d ，| 2 1 5|5 65 S AB
9、C |AC|d 2 6.12 12 5 652若将例题中的条件“Error!”变为“Error!”求所表示的平面区域的面积解 可将原不等式组分解成如下两个不等式组：Error!或 Error!上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积 S 42 213.12 12规律方法 1在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键2画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐标(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求底与高必要时分割区域为特殊图形(2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和
10、靠近直线的点，以免出现错误当 堂 达 标固 双 基1给出下列各点： A(1，3)， B(2,0)， C(3,1)， D(0，2)，其中在不等式 3x2 y .233若点 A(2， b)不在平面区域 2x3 y50 内，则 b 的取值范围是_.【导学号：91432311】由题意知 2(2)3 b5 .(13， ) 134平面直角坐标系中，不等式组Error!表示的平面区域的形状是_等腰直角三角形 画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，- 8 -由图易知平面区域为等腰直角三角形5画出不等式组Error!表示的平面区域.【导学号：91432312】解 不等式 x0 表示直线 x0( y 轴)右侧的点的集合(不含边界)不等式 y0 表示直线 y0( x 轴)上方的点的集合(不含边界)不等式 x y30 表示直线 x y30 左下方的点的集合(不含边界)所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分
