1、1课时规范练 56 排列与组合基础巩固组1.(2018 湖南、河南联考)郑州绿博园花展期间,安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中小李和小王不在一起,不同的安排方案共有( )A.168 种 B.156 种C.172 种 D.180 种2.(2018 东北三省三校二模)将 7 个座位连成一排,安排 4 个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有( )A.240 B.480C.720 D.9603.(2019 四川广安诊断,4)某地环保部门召集 6 家企业的负责人座谈,其中甲企业有 2 人到会,其余5 家企业各有 1 人到会,会上有 3
2、 人发言,则发言的 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为( )A.15 B.30 C.35 D.424.将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案共有( )A.30 种 B.90 种 C.180 种 D.270 种5.甲、乙、丙三人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是( )A.258 B.306 C.336 D.2966.(2018 湖南师大附中模拟)把 7 个字符 a,a,a,b,b, , 排成一排,要求三个“ a”两两不相邻,且两个“ b”也不相邻,则这样的排法
3、共有( )A.144 种 B.96 种C.30 种 D.12 种7.(2018 广东珠海 3 月质检)将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有 ( )A.480 种 B.360 种C.240 种 D.120 种8.(2018 宁夏育才中学模拟)某城市关系要好的 A, B, C, D 四个家庭各有两个小孩共 8 人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐 4 名 (乘同一辆车的 4 名小孩不考虑位置),其中 A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2 名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A.18 种 B.24 种C.36 种 D.
4、48 种9.从 2 名语文老师、2 名数学老师、4 名英语老师中选派 5 人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有 1 名的选派方法种数为 .(用数字作答) 综合提升组210.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 .若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( )A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种11.A,B,C,D,E,F 六人围坐在一张圆桌周围开会,A 是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有( )A.60 种
5、B.48 种 C.30 种 D.24 种12.从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天 .若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为 .(用数字作答) 13.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有 种不同的涂色方法 . 创新应用组14.将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三名小朋友,且每名小朋友至少分得一个球的分法种数为( )A.15 B.21 C.18 D.2415.(2018 上海松江、闵行区二模)设 x1,x2
6、,x3,x4 -1,0,2,那么满足 2 |x1|+|x2|+|x3|+|x4|4的所有有序数组( x1,x2,x3,x4)的组数为 . 参考答案课时规范练 56 排列与组合1.B 分类:(1)小李和小王分别去甲、乙 2 个展区,共有 =12 种情况,(2)小王,小李一人去甲222422或乙,共 =96 种情况 ,(3)小王,小李均没有去甲或乙,共 =48 种情况,总共1212142422 2244N=12+96+48=156 种情况,故选 B.2.B (1,2)或(6,7)为空时,第三个空位有 4 种选择;(2,3)或(3,4)或(4,5)或(5,6)为空时,第三个空位有 3 种选择;因此空
7、位共有 24+43=20 种情况相邻,所以不同坐法有 20 =480 种,故选 B.443.B 由间接法得可能情况数为 - =35-5=30.3722 154.B 由每班至少 1 名,最多 2 名,知分配名额为 1,2,2,所以分配方案有 =90(种) .15 2422 335.C 若 7 级台阶上每一级至多站 1 人,有 种不同的站法;37若 1 级台阶站 2 人,另一级站 1 人,共有 种不同的站法 .23273所以共有不同的站法种数是 + =336.故选 C.3723276.B 先排列 b,b, , ,若 , 不相邻,有 种排法,若 , 相邻,有 种,共有 6+6=12 种排2223 3
8、3法,从所形成的 5 个空档中选 3 个插入 a,a,a,共有 12 =120 种排法,若 b,b 相邻时,从所形成的354 个空档中选 3 个插入 a,a,a,共有 6 =24 种排法,所以三个“ a”两两不相邻,且两个“ b”也不33相邻,这样的排法共有 120-24=96 种,故选 B.7.C 第一步:先从 4 个盒子中选一个盒子准备装两个球,有 4 种选法;第二步:从 5 个球里选出两个球放在刚才的盒子里,有 种选法;第三步:把剩下的 3 个球全排列,有 种排法,由分步乘法计数原25 33理得不同方法共有 4 =240 种,故选 C.25338.B 若 A 户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,即
9、剩下的两个小孩来自其他的 2 个家庭,有 22=12 种不23同的方法,若 A 户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的 2 名小孩来自剩下的 3 个家庭中的一个,有 22=12 种不同的方法 .所以共有 12+12=24 种方法 .故选 B.139.44 由题意可知分四类,第一类,2 名语文老师,2 名数学老师,1 名英语老师,有 =4 种选派方法;14第二类,1 名语文老师,2 名数学老师,2 名英语老师,有 =12 种选派方法;1224第三类,2 名语文老师,1 名数学老师,2 名英语老师,有 =12 种选派方法;1224第四类,1 名语文老师,1 名数学老师,3 名英语老师,有 =1
10、6 种选派方法;121234则一共有 4+12+12+16=44 种选派方法 .10.B 先放标号 1,2 的卡片,有 种放法,再将标号 3,4,5,6 的卡片平均分成两组再放置,13有 种放法 ,故共有 =18 种不同的放法 .2422 22 13 2411.B 由题意知,不同的座次有 =48(种),故选 B.442212.5 040 分两类,一类是甲、乙都参加,另一类是从甲、乙中选一人,方法数为 N= + =1 3624124655440+3 600=5 040.填 5 040.13.732 如图,记六个区域的涂色数为 a6,若 A,F 涂色相同,则相当于 5 个区域涂色,记 5 个区域涂
11、色数为 a5,同理只有 4 个区域时涂色数记为 a4,易知 a4= + + =84, a6=435-a5=435-44123424=435-434+84=732.(434-4)14.B 分四类,第一类:两个红球分给其中一个人,有 种分法;第二类:白球和黄球分给一个人,有33种分法 ;第三类 :白球和一个红球分给一个人 ,有 种分法 ;第四类:黄球和一个红球分给一个人,13 33有 种方法 ,总共有 + +2 =21 种分法,故选 B.33 3313 3315.45 分类讨论: |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2,则这四个数为 2,0,0,0 或 -1,-1,0,0,有 + =4+6=10(组);1424 |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=3,则这四个数为 2,-1,0,0 或 -1,-1,-1,0,有 + =12+4=16(组);1413344 |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4,则这四个数为 2,2,0,0 或 -1,-1,2,0 或 -1,-1,-1,-1,有 + + =6+62+1=19(组);24241244综上可得,所有有序数组( x1,x2,x3,x4)的组数为 10+16+19=45.
