1、1专题 01 集合运算一、考纲要求：1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用列举法或描述法表示集合。2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。3.理解并会求并集、交集、补集；能用 Ven 图表达集合的关系与运算。二、概念掌握和解题上注意点：1.理解集合元素的三要素。即确定性、无序性和不重复性，其中最根本的要素是确定性，其它的要素都是由确定性得来的；2.准确理解集合元素的属性。特别是用描述法表述一个集合时，这一点尤为重要。例如：解题中经常出现像点集、数集搞混，定义域、值域分不清等。例如：A= A=（x，y）|x 2+y23，xZ，yZ是点集，C= 表
2、示函数定义域，D= 表示函数值域.|=423.在解集合类的题目中，要注意空集和补集，这是分类讨论思想在集合中的应用。三、高考考题题例分析例 1.（2018 课标卷 1，理）已知集合 A=x|x2x20，则 RA=（ ）Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2【答案】B【考查目标】本题主要考查集合的补集运算、解一元二次不等式等，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力。考查的核心素养是数学运算。【方法总结】求解此类题的关键：一是会化简集合；而是借形解题，有关集合的补集、交集、并集问题，需深刻理解集合的相关概念，通过观察集合之间的关系，借助数轴寻求元素之间的关系，使问题直观准
3、确的得到解决。例 2 （2018 课标卷 II，理）已知集合 A=（x，y）|x 2+y23，xZ，yZ，则 A 中2元素的个数为（ ）A9 B8 C5 D4【答案】A【考查目标】本题主要考查集合中的元素，数形结合的思想，考查的核心素养有是数学运算、数据分析例 3.【2017 课标 II，理】设集合 1,24A， 240xm.若 A B=，则 （ ）1A.,3 B. ,0 C.1,3 D.1,5【答案】C【考查目标】本题主要考查集合中交集的概念与运算，集合的表示方法，一元二次方程的解法，已在考查运算求解能力和方程思想【解析】由 A B= ，得 1B，即 1x是方程 240xm的根，所以 114
4、0,3m， ,，故选 C.方法总结：求解此类题的关键：一是会化简集合；而是借形解题，有关集合的补集、交集、并集问题，需深刻理解集合的相关概念，通过观察集合之间的关系，借助数轴寻求元素之间的关系，使问题直观准确的得到解决。集合运算练习题一、 选择题（每题只有一个选项正确）1.若 P= ,Q= ,则（ ）|20 ）A.1 B.2 C.4 D.1 或 2 或 46 已知全集 U=A 中有 n 个元素，若 A B 非空，AB 中元素的个数为（ ）A.mn B.m+n C.n-m D.m-n7 .(2016 全国卷 II)已知集合 A= ，B= ,则 A （ 1,2,3 |(+1)(2)0 |2210,
5、0 整数，则实数 a 的取值范围是（ ）A. , B. , C. ， D.34, +) (1， +)二、填空题：13.已知 A= ,B= ,若 A B，则实数 a 的取值范围是 ,c 值为(,) (,+)14.设集合 A= ,B= ,若 A ，则实数 a 的所有可能取值为 1,2 15.函数 y= 的值域为 R,则 a 取值集合为log2(2+2+1)16.已知两个集合 A= ,B= ,则 A B=|=(2+2+3) |2+105参考答案：1B,2C,3C,4D,5D,6D,7C,8B,9B,10A,11C,12B13 ， 14.0,1， 15. ， 16.0,1部分解析：3.本题主要考查学生
6、对集合元素属性的准确认识，集合 A 的元素属性是数，集合 B 中的元素是坐标平面上的点，这两个集合具有不同的属性，所以交集是空集。12.A= ，B= ,因 A B 中仅含有一(-， -3)(1， +) ( 1+2,+1+2) 个整数，有 a ,所以这个整数一定是 2，所以有： ,解得 .故选 B.0341214.本题的关键是要注意到 A 是 的情形，这时 a=0;当 A 时，则分别有 1 和 2 ,从而得 a=1, .综合得 a 的所以可能的值为 0,1 或 .15.令 t= ,t 是伪二次函数，所以需对 a 进行讨论，当 a=0 时时一次函数，2+2+1a 时时二次函数。函数 y 的值域为 R,必须要 t= 与 x 轴有公共点，显然 t 是0 2+2+1一次函数时满足这一条件，当 t 是二次函数时，需满足 ,解得 ,综0=440 00=(1,3)A B=
