1、1考点 05 函数的单调性与最值1设函数 在 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A 在 上为减函数 B 在 上为增函数C 在 上为减函数 D 在 上为增函数【答案】C2已知 定义在 R上的函数 （ m为实数）为偶函数，记132af， ，则 a、 b、 c的大小关系为（ ）A abc B C ab D ca【答案】D【解析】由函数 fx为 偶函数，可知 0m，即 ，显然 f在 0 ， 上单调递增，又故选：D. 3若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=-1,其导函数 f(x)满足 f(x)k1,则下列结论中一定错误的是( )A.fB.f2C.fD.f【答案】C 4已知常数 a,b,
2、c 都是实数, f(x)=ax3+bx2+cx-34 的导函数为 f(x),f(x)0 的解集为 x|-2 x3 .若 f(x)的极小值等于 -115,则 a 的值是( )A.- B.C.2 D.5【答案】C 【解析】依题意得 f(x)=3ax2+2bx+c0 的解集是 -2,3,于是有 3a0,-2+3=- ,-23= ,则 b=-,c=-18a.函数 f(x)在 x=3 处取得极小值,于是有 f(3)=27a+9b+3c-34=-115, 则 - a=-81,解得 a=2.故选 C.5若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则 b= .【
3、答案】1 -ln 2 3【解析】对函数 y=lnx+2 求导,得 y= ,对函数 y=ln(x+1)求导,得 y= 设直线 y=kx+b 与曲线y=lnx+2 相切于点 P1(x1,y1),与曲线 y=ln(x+1)相切于点 P2(x2,y2),则 y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,得 y-(lnx1+2)= (x-x1),由点 P2(x2,y2)在切线上,得 y-ln(x2+1)= (x-x2).因为这两条直线表示同一条直线,所以 解得 x1= ,所以 k= =2,b=lnx1+2-1=1-ln2.6已知函数 ，当 时，关于 的不等式 的解集为_ _
4、【答案】 【解析】当 时， 是 上的增函数，且 ，所以 可以转化为 ，结合函数的单调性，可以将不等式转化为 ，解得 ，从而得答案为. 7设函数 f(x)=xea-x+bx,曲线 y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为 y=(e-1)x+4.(1)求 a,b 的值;(2)求 f(x)的单调区间 .【答案】见解析4从而 g(x)0,x( - ,+ ).综上可知, f(x)0,x( - ,+ ).故 f(x)的单调递增区间为( - ,+ ).8设 a1,函数 f(x)=(1+x2)ex-a.(1)求 f(x)的单调区间;(2)证明: f(x)在区间( - ,+ )上仅有一个零点;(3)若曲线
5、 y=f(x)在点 P 处的切线与 x 轴平行,且在点 M(m,n)处的切线与直线 OP 平行( O 是坐标原点),证明:m -1.【答案】见解析59已知函数 f(x)= x3+ x2-ax-a,xR,其中 a0.(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)若函数 f(x)在区间( -2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围;(3)当 a=1 时,设函数 f(x)在区间 t,t+3上的最大值为 M(t),最小值为 m(t),记 g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间 -3,-1上的最小值 .【答案】(1) (-1, a) (2)(3) 436710定义在 R上的函数满足 0f， ，
6、，且当 时，则 _【答案】 16【解析】由题意， 0x时， ，得 12f，又 12x时， ，得 2f，因为 ，由题意可知， 。 11将 2006 表示成 5 个正整数 之和. 记 . 问：（1）当 取何值时，S 取到最大值；8（2）进一步地，对任意 有 ，当 取何值时，S 取到最小值. 说明理由.【答案】 （1）见解析；（2）见解析12已知函数 f(x)=ln x- ax2+x,aR .(1)若 f(1)=0,求函数 f(x)的单调递减区间;(2)若关于 x 的不等式 f(x) ax-1 恒成立,求整数 a 的最小值;(3)若 a=-2,正实数 x1,x2满足 f(x1)+f(x2)+x1x2=0,求证: x1+x2 .9【答案】(1) (1, + ) (2) 2 (3) 见解析10因为 h =ln2- 0,h(1)=- 0,所以 x01,此时 1 2,11
