1、- 1 -3.1 空间直角坐标系的建立 3 .2 空间直角坐标系中点的坐标课后篇巩固探究1.已知 A(4,1,3),B(2,-5,1),C是 AB的中点,则 C点的坐标为( )A.(3,-2,2) B.(3,2,1)C. D.(52,-72,32) (27,-12,52)解析 设 C(x,y,z),则 x= =3,y= =-2,z= =2,即 C(3,-2,2).4+22 1-52 3+12答案 A2.在空间直角坐标系中,已知点 P(1, ),过点 P作 yOz平面的垂线 PQ,则垂足 Q的坐标2, 5是( )A.(0, ,0) B.(0, )2 2, 5C.(1,0, ) D.(1, ,0)
2、5 2解析 根据空间直角坐标系的概念知 yOz平面上的点 Q的 x坐标为 0,y坐标、 z坐标分别等于点 P的 y坐标 ,z坐标 ,所以垂足 Q的坐标为(0, ).2 5 2, 5答案 B3.已知点 A(2,3- ,-1+v)关于 x轴的对称点为 A( ,7,-6),则 , ,v的值分别为( )A.=- 2,=- 4,v=-5B.= 2,=- 4,v=-5C.= 2,= 10,v=8D.= 2,= 10,v=7解析 两个点关于 x轴对称,那么这两个点的 x坐标不变, y坐标与 z坐标均互为相反数,故有 = 2,7=-(3- ),-6=-(-1+v),即 = 2,= 10,v=7.答案 D4.如
3、图,长方体 ABCD-A1B1C1D1中, |OA|=3,|OC|=4,|OD1|=3,BC1与 B1C相交于点 P,则点 P的坐标是( )A.(4,32,32)B.(32,32,4)C.(3,4,3)D.(32,4,32)解析 过点 P作 BC的垂线交 BC于 M点,则 M点是 BC的中点, |PM|= ,|MC|= ,所以 P .32 32 (32,4,32)答案 D- 2 -5.长方体 ABCD-A1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示,且 AB=3,AD=2,AA1=1,则 DD1C1C所在平面上点的坐标形式是( )A.(0,-2,-1)B.(x,-2,z)C.(-3,-2,-
4、1)D.(-3,y,z)解析 DD1C1C所在的平面平行于平面 xOz,且与平面 xOz的距离为 2,平面 DD1C1C上任意一点的y轴坐标都是 -2,而 x轴和 z轴坐标可取任意实数 .答案 B6. 导学号 91134069 已知空间直角坐标系中有一点 M(x,y,z)满足 xyz,且x+y+z=0,则点 M的位置是( )A.一定在 xOy平面上B.一定在 yOz平面上C.一定在 xOz平面上D.可能在 xOz平面上解析 因为 xyz,且 x+y+z=0,所以 x0,z0,y有可能为 0,所以点 M可能在 xOz平面上 .答案 D7.已知正四棱柱 OABC-A1B1C1D1,若 A(0,0,
5、0),B(2,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,5),则顶点 C1的坐标为 . 解析 由已知得正四棱柱的底面边长为 2,高为 5,所以顶点 C1的坐标为(2,2,5) .答案 (2,2,5)8.如图,在长方体 OABC-O1A1B1C1中, |OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,M是 OB1与 BO1的交点,则 M点的坐标是 . 解析 |OA|= 2,|AB|=3,|AA1|=2,A (2,0,0),A1(2,0,2),B(2,3,0),故 B1(2,3,2).M 的坐标为 .(1,32,1)答案 (1,32,1)9.如图是从一个正方体中截下的一个三棱锥 P-ABC,|PA|=a
6、,|PB|=b,|PC|=c,则 ABC的重心G的坐标为 . - 3 -解析 ABC的重心 G在 xOy平面上的射影 G是 PAB的重心,其坐标为 ,而 |GG|= |PC|,所(a3,b3,0) 13以重心 G的竖坐标为 ,所以点 G的坐标为 .c3 (a3,b3,c3)答案 (a3,b3,c3)10.如图,在四棱锥 P-ABCD中,底面 ABCD为正方形,且边长为 2a,棱 PD底面 ABCD,|PD|=2b,顺次连接各侧棱的中点 E,F,G,H,建立如图所示的空间直角坐标系,写出点 E,F,G,H的坐标 .解 因为 E,F,G,H分别为侧棱的中点,所以由立体几何知识可知平面 EFGH与底
7、面 ABCD平行,从而可知这 4个点的竖坐标都为点 P的竖坐标的一半,也就是 b.由 H为 DP的中点得 H(0,0,b).因为 E在底面上的射影为 AD的中点,所以点 E的横坐标和纵坐标分别为 a和 0.所以 E(a,0,b).同理 G(0,a,b).因为 F在坐标平面 xOz和 yOz上的射影分别为 E和 G,所以 F的横坐标与 E的横坐标相同,是 a,F的纵坐标与 G的纵坐标相同,为 a.又 F的竖坐标为 b,所以 F(a,a,b).11.如图, AF,DE分别是圆 O、圆 O1的直径, AD与两圆所在的平面均垂直, |AD|=8,BC是 O的直径, |AB|=|AC|=6,OE AD,
8、试建立适当的空间直角坐标系,求出点 A,B,C,D,E,F的坐标 .解 因为 AD与两圆所在的平面均垂直, OE AD,所以 OE平面 ABC.又 AF平面 ABC,BC平面 ABC,所以 OE AF,OE BC.又 BC是圆 O的直径,所以 OB=OC.又 |AB|=|AC|=6,所以 OA BC,|BC|=6 .2所以 |OA|=|OB|=|OC|=|OF|=3 .2- 4 -如图所示,以 O为原点,以 OB,OF,OE所在直线分别为 x轴、 y轴、 z轴,建立空间直角坐标系,所以 A(0,-3 ,0),B(3 ,0,0),C(-3 ,0,0),D(0,-3 ,8),E(0,0,8),F(
9、0,3 ,0).2 2 2 2 212. 导学号 91134070 如图,在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是D1D,BD的中点, G在棱 CD上,且 CG= CD,H为 C1G的中点,试建立适当的直角坐标系,写出点14E,F,G,H的坐标 .解 以 D为坐标原点, DA所在直线为 x轴, DC所在直线为 y轴, DD1所在直线为 z轴,建立如图所示的空间直角坐标系 . 点 E在 z轴上,且为 D1D的中点, 点 E坐标为 .(0,0,12)过点 F作 FM AD,FN DC,则 |FM|=|FN|= ,12故点 F坐标为 .(12,12,0)点 G在 y轴上,又 |GD|= ,故点 G坐标为 .34 (0,34,0)过点 H作 HK CG于点 K,由于点 H为 C1G的中点,|HK|= ,|CK|= .12 18|DK|= .78故点 H的坐标为 .(0,78,12)- 5 -
