1、- 1 -6.1 垂直关系的判定课后篇巩固探究A 组 基础巩固1.下列结论正确的是( )A.若直线 a平面 ,直线 b a,b平面 ,则 B.若直线 a直线 b,a平面 ,b平面 ,则 C.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直解析 A 选项中满足条件的平面 与平面 可能垂直,也可能平行或相交,故 A 错;C 选项中当平面外的直线与平面垂直时,过该直线有无数个平面与已知平面垂直,故 C 错;过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故 D 错 .答案 B2.如图, PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面,则图中与平面 PCD 垂直的平面是(
2、 )A.平面 ABCDB.平面 PBCC.平面 PADD.平面 PBC解析 由 PA平面 ABCD 得 PA CD,由四边形 ABCD 为矩形得 CD AD,从而有 CD平面 PAD,所以平面 PCD平面 PAD.故选 C.答案 C3.如图所示, ADB 和 ADC 都是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形,且 BAC=60,下列说法错误的是( )A.AD平面 BDCB.BD平面 ADCC.DC平面 ABDD.BC平面 ABD解析 由题可知, AD BD,AD DC,AD 平面 BDC. ADB 与 ADC 均为以 D 为直角顶点的等腰直角三角形, AB=AC ,BD=DC= AB.22 BAC
3、=60, ABC 为等边三角形,故 BC=AB= BD,2 BDC=90,即 BD DC.- 2 -BD 平面 ADC,同理 DC平面 ABD. A,B,C 项均正确 .答案 D4.如图所示, ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的个数是( )BD 平面 CB1D1;AC 1 BD;AC 1平面 CB1D1.A.0 B.1 C.2 D.3解析 因为 BD B1D1,所以 正确;因为 BD AC,BD CC1,所以 BD平面 ACC1,所以 BD AC1,故 正确;因为 AC1 B1D1,AC1 B1C,所以 AC1平面 CB1D1,故 均正确 .答案 A5.在 ABC 中, AB=
4、AC=5,BC=6,PA平面 ABC,PA=8,则点 P 到 BC 的距离是( )A. B.2 C.3 D.45 5 5 5解析如图所示,作 PD BC 于点 D,连接 AD.因为 PA平面 ABC,所以 PA BC,PD PA=P,所以 CB平面 PAD,所以 AD BC.因为 AB=AC,所以 CD=BD=3.在 Rt ACD 中, AC=5,CD=3,所以 AD=4,在 Rt PAD 中, PA=8,AD=4,所以 PD= =4 ,故选 D.82+42 5答案 D6.在正四面体 P-ABC 中, D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论不成立的是( )A.BC平面 PD
5、FB.DF平面 PAEC.平面 PDF平面 ABCD.平面 PAE平面 ABC解析- 3 -如图所示, BC DF,BC 平面 PDF,故 A 正确 .由题设知 BC PE,BC AE,BC 平面 PAE.DF 平面 PAE,故 B 正确 .BC 平面 PAE, 平面 ABC平面 PAE,故 D 正确 .答案 C7.若直线 l平面 ,直线 m l,则 m 与 的位置关系是 . 答案 m 8.如图所示,在正方形 ABCD 中, E,F 分别是 BC,CD 的中点, G 是 EF 的中点,现在沿 AE,AF 及 EF把这个正方形折成一个空间图形,使 B,C,D 三点重合,重合后的点记为 H,则给出
6、下面四个结论:AH 平面 EFH;AG 平面 EFH;HF 平面 AEF;HG 平面 AEF.其中正确命题的序号是 . 解析 在这个空间图形中, AH HF,AH HE,HF HE=H,所以 AH平面 EFH.答案 9.在空间四边形 ABCD 中,若 AB=AC,DB=DC,求证: BC AD.证明取 BC 的中点 M,连接 AM,MD.AB=AC ,DB=DC,AM BC,DM BC.又 AM MD=M,BC 平面 AMD.AD 平面 AMD,BC AD.- 4 -10. 导学号 91134020 如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=1,DD1=2,点P 为 DD
7、1的中点 .求证:(1)平面 PAC平面 BDD1;(2)直线 PB1平面 PAC.证明 (1)在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=1,所以底面 ABCD 是正方形,则 AC BD.又 DD1平面 ABCD,所以 DD1 AC.因为 BD DD1=D,所以 AC平面 BDD1.因为 AC平面 PAC,所以平面 PAC平面 BDD1.(2)连接 B1C,由题知 PC2=2,P =3,B1C2=5,B21所以 PB1C 是直角三角形,所以 PB1 PC.同理可得 PB1 PA.因为 PC PA=P,所以直线 PB1平面 PAC.B 组 能力提升1.如图所示, BC 是 Rt AB
8、C 的斜边,过 A 作 ABC 所在平面 的垂线 AP,连接 PB,PC,过 A 作AD BC 于点 D,连接 PD,则图中直角三角形的个数是( )A.4 B.6 C.7 D.8解析 容易证得 PA BC,又 AD BC,PA AD=A,所以 BC平面 PAD,从而图中: ABC, PAB,PAC, PAD, ABD, ACD, PBD, PCD 均为直角三角形 .共有 8 个 .答案 D2.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 P 在侧面 BCC1B1内运动,并且总保持 AP BD1,则动点P 在( )A.线段 B1C 上B.线段 BC1上C.BB1中点与 CC1中点的连线上
9、- 5 -D.B1C1中点与 BC 中点的连线上解析 易知 BD1平面 AB1C,故 P B1C.答案 A3.如图所示,已知四边形 ABCD 是正方形, PA平面 ABCD,则图中所有互相垂直的平面共有( )A.8 对 B.7 对C.6 对 D.5 对解析 由 PA平面 ABCD 可得平面 PAB平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD,平面 PAC平面 ABCD.又四边形 ABCD 为正方形, CD AD,因为 PA CD,PA AD=A,所以 CD平面 PAD,所以平面PCD平面 PAD,平面 PAB平面 PAD.同理可得,平面 PBC平面 PAB,平面 PAC平面 PBD.共 7对 .
10、答案 B4.已知矩形 ABCD,AB=1,BC= ,将 ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在翻折的过2程中( )A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直D.对任意位置,三对直线“ AC 与 BD”,“AB 与 CD”,“AD 与 BC”均不垂直解析 若 AB CD,由于 BC CD,由线面垂直的判定可得 CD平面 ACB,则有 CD AC,而AB=CD=1,BC=AD= ,可得 AC=1,则存在这样的位置,使得 AB CD 成立 .2答案 B5.在正四面体 P-A
11、BC 中, D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,有下面四个结论:BC 平面 PDF;DF 平面 PAE; 平面 PDF平面 ABC; 平面 PAE平面 PBC.其中正确结论的序号是 . 解析 画出图形(图形略),由判定定理得 正确 .答案 6.如图所示,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是矩形, DE平面 ABCD.求证:(1) AB EF;(2)平面 BCF平面 CDEF.证明 (1)因为四边形 ABCD 是矩形,所以 AB CD,CD平面 CDEF,AB平面 CDEF,所以 AB平面 CDEF.又 AB平面 ABFE,且平面 ABFE平面 CDEF=EF,所以 AB
12、EF.(2)因为 DE平面 ABCD,BC平面 ABCD,所以 DE BC.- 6 -因为 BC CD,CD DE=D,CD,DE平面 CDEF,所以 BC平面 CDEF.又因为 BC平面 BCF,所以平面 BCF平面 CDEF.7. 导学号 91134021 如图所示,在直角梯形 ABCD 中,AB CD,AB BC,AB=1,BC=2,CD=1+ ,过点 A 作 AE CD,垂足为 E,G,F 分别为 AD,CE 的中点,3现将 ADE 沿 AE 折叠,使得 DE EC.(1)求证: BC平面 CDE;(2)求证: FG平面 BCD.证明 (1)由已知得 DE AE,DE EC,AE EC=E,DE 平面 ABCE.又 BC 平面 ABCE,DE BC.又 BC CE,DE CE=E,BC 平面 DCE.(2)取 AB 中点 H,连接 GH,FH.则 GH BD,FH BC,则易得 GH平面 BCD,FH平面 BCD.则易得平面 FHG平面 BCD,FG 平面 BCD.
