1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,美丽的家园，我们要好好的利用和保护她,欣赏,中国的骄傲，我们学习的榜样！,运用广泛,美观别致,随处可见,定义,1.我们知道,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,如图四边形ABCD是平行四边形，,注意字母的书写顺序哦: 1.按顺时针,如 2.按逆时针,如,定义,定义,2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线,线段AC就是它的一条对角线,3、平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角,平行四边形,有两组对边分别平行的四边形,推理语言：,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,你能从
2、以下图形中找出平行四边形吗？,两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。,除此之外，它还有什么特征呢？,将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看看旋转后是否和固定的一个重合。,O,A,B,C,D,（C）,（A）,（B）,（D）,做一做,同桌讨论：观察、猜测平行四边形 有哪些性质？,实验报告：,研究对象,研究结果,几何表示,对边,对角,平行且相等,ABCD ADBC,AB=CD AD=BC,相等,A=C ， B=D,我们发现,平行四边形绕对角线的交点旋转180度后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.,平行四边形的性质： 性质1：
3、平行四边形的对边相等。,你能证明它们吗？,56,124,56,已知 ABCD中,BAD= 56 则：BCD=,124,56,124,124,B =, BAD+ B = 180, ADBC,D=,结论：平行四边形的邻角互补,学有所用：,练习已知 ABCD中，A=120，你能求出其余各内角的度数吗？说说你的理由。,A,B,C,D,120,解:在 ABCD中, C= A=120; B=D =180 A=180 120= 60(两直线平行,同旁内角互补),补充题1.已知 ABCD中，=0，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。,A,B,C,D,解:在 ABCD中, ABC=D=1 0- = 10-
4、0= 100A=C= 10- D = 10- 100= 0(两 直线平行,同旁内角互补) 或A=C= =0(两直线平行,内错角相等),解:在 ABCD中, ABC=D=1 0- = 10- 0= 100A=C= 10- D = 10- 100= 0(两 直线平行,同旁内角互补) 或A=C= =0(两直线平行,内错角相等),补充题1.已知 ABCD中，=0，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。,A,B,C,D,解:在 ABCD中, ABC=D=1 0- = 10- 0= 100A=C= 10- D = 10- 100= 0(两 直线平行,同旁内角互补) 或A=C= =0(两直线平行,内错角相
5、等),补充题1.已知 ABCD中，=0，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。,A,B,C,D,2已知 ABCD中，AC平分， B=，你能求出其各角的度数吗？说说你的理由。,解:在平行四边形ABCD中, AC平分， B=DC= DCB =2 B=2= 0; B=D= 180- 0= 130.,3已知 ABCD中， =100，你能求出各角的度数吗？说说你的理由。,A,B,C,D,解:在平行四边形ABCD中, =100， = = 50; B=D= 180- 50= 130.,A,D,C,B,8,例2 如图，已知 中，AB=8, 周长等于24，求其余三条边的长.,ABCD,解:在 中, AD=BC
6、, CD=AB=8; 因为AD+BC+CD+AB=24, 所以AD+BC=24-CD-AB=24-8-8=8, 所以AD=BC=8/2=4.,ABCD,D,练习2 如图，已知 中，AB=5, BC=3, 你能求 的周长吗?,解:因为在 中, CD=AB=5,AD=BC=3,所以所求周长=CD+AB+AD+BC=5+5+3+3=16,ABCD,ABCD,A,D,C,B,5,3,ABCD,应用巩固 深化提高,（1) 已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：BE = DF,证明:四边形ABCD是平行四边形AB = CDAB / CD BAE=DCF又
7、AE=CFBAEDCFBE=DF,练一练：,选择：平行四边形具有而一般四边形不一定具有的特征是（ ） A、不稳定性 B、对边平行且相等 C、内角和为360度 D、外角和为360度,B,比一比谁的反应快,在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60，则其余三个内角的度数分别为：,大声回答,120、,60、,120,已知在 ABCD中，AD+DC=13，求它的周长,A,B,C,D,13,26,请你回答!,总结：平行四边形两邻边的和的两倍等于周长,可要细心哟,叫你的好朋友回答!,在 ABCD 中， A与B 的度数之比为4：5，A= ， B= ， C= D= 。,80,100,80,100,在平行四边
8、形ABCD中，若AE平分DAB，AB=5cm,AD9cm,则EC,C,4cm,3,让我们大家一起来想!,平行四边形的性质,边,平行四边形的对边平行且相等；,角,平行四边形的邻角互补。,四边形ABCD是 ABCD， ADBCAB = CD， AD= BC,四边形ABCD是 A=C， B=D, ABCD A+D=1800， B+C=1800,平行四边形的对角相等；,O,平行四边形是中心对称图形,如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问： 四边形AEDF是什么图形？为什么？,思考题,10,图中1与B大小关系怎样？ 为什么？ 2与3呢？,图中那些线段相等？为什么
9、？,1,2,3,AE=DF，ED=AF；,BE=DE，DF=CF,相等,数一数，图中有 个平行四边形。,9,可要细心哟,A,B,C,画一个平行四边形，第四个点可以在哪儿？,请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？,无数种，这些墨线都过对角线的交点,回归生活：,解：因为在 中， ABCD，BCAD所以ABBCCDAD28，即ABBC14由题意得ABBC34，因此可设AB3k，BC4k，那么有3k4k14，解得k2，则ABCD6cm，BCAD8cm,作业1. 如图，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足如果B55，那么D与DAE分别等于多少度?,解:在平行四边形ABCD中, D=B55; AE垂直于CD，AED= 90,DAE= 90 - D= 90- 55= 35.,解：(1)因为A、B是平行四边形的两个邻角，所以AB180又因为AB23，不妨可设A2k，B3k，那么2k3k180，可以解得k36，则AC72，BD108,师生共勉,把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单,谢谢大家！,
