1、1.10名学生报考5所大学，每人报考一所，则不同的报考方法数为_.,5个人参加100米、200米、400米跑的决赛，同一个项目中，并列冠军的情形不发生，则冠军的不同情况有_种,3.1 +2 +3 + +n （n10)的个位数字为_.,4.三个人坐在一排的8个座位上，若每人的左右两边都有空位，问有_种做法.,基础训练,5.三个小组从4各景点中选三处，分别进行旅游观光，问有_种选择方案.,6.三个小组去4景点旅游观光，每组去一处，问有_种选择方案.,7.6个人去旅游，需带10瓶汽水，每人至少带一瓶，问有_种带汽水的方式.,9.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有_个.,8.不定方程x1+x2+x
2、3+ +x7=10的正整数解共有_组.,10单独的排列、组合和问题,例1.（1）在平面直角坐标系中，x轴正半 轴有5个点，y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点，和y轴上这3个点；连成15 条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有_个.,（2）现有8人站成一排，现又来3人，也要站入排内，问有_种站入方法.,10.空间有10个点，每两个点连成一条直线，则最多有_对异面直线.,（3）七个不同颜色的球，放入两个颜色相同的布袋中，有_种不同的放法.,（4）. 4个人全部进4个屋，有多少种进法？若没有空屋有多少种进法？若恰有一个空屋有多少种进法？,（5）设有10个元素的全部子集数为S， 其中含3个元素
3、的子集数为T，则 =_.,（6）若 表示集合P= （n 3）的含有3个元素的所有子集 的元之和，则,例2.某楼从二楼到三楼的楼梯共有10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上二级，规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼共有多少种方法？,变：若不规定8步走完，问走完这10级楼梯共有多少种走法？,例3. （1）方程x+y+z+t=100的正整数解有多少组？,变有多少组非负整数解？,变有多少组不小于2的整数解？,20 挡板问题,（2）（a+b+c)10的展开式中，合并同类项后有多少项？,（3）设有100元人民币用于购买糖、饼干、水果，已知它们的价格分别为每100克1元、2元、2元，问有多少种不同方式用完这
4、100元？,例4. 4男5女站成一排照相，求满足下列条件的排法总数？,（1）甲、乙、丙自左至右顺序保持不变？,（2）男女各站在一起？,（3）男女相间？,（4）男生均不相邻？,（5）甲、乙之间恰有3人？,（6）甲、乙相邻且均不与丙相邻？,（7）甲不在最左，乙不在最右？,（8）甲不在排头，乙不在批排尾， 丙也不居中？,30排队问题,例5.有4个编号为1、2、3、4的球，放入4个编号为1、2、3、4的盒内， （1）有多少种放法？,（2）若球号与盒号没有一致的有多少种 放法？,（3）若没有球号与盒号一致的，且无空 盒的，有多少种放法？,（4）恰有一个球与盒号一致的，有多少种放法,（5）恰有二个空盒的，
5、有多少种放法？,40 组数问题,例7.用0、1、2、3、4、5可以组成无重 复数字的：,（3）含1的五位数？,（4） 3不在百位，5不在个位的五位数字多少个？,（1） 三位奇数位多少个？,（2）三位偶数多少个？,例6.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌唱，3个曲艺节目和3个舞蹈节目，求满足下列条件的节目单排法总数？,（1）一个歌唱节目开头，另一个压台？,（2）两个歌唱节目不相邻？,（3）两个歌唱节目不相邻，三个舞蹈节目也不相邻？,例8.从1，2，3， ，9这9个数字中任取两个不同的数分别作为一个对数的真数和底数.（1）共可得到多少个不同的对数值？,（2）共可得到多少个大于1的对数值？,例9.从53名学生中选出4名代表，求满足下列条件的选法总数：,50 摸球问题,（1）甲、乙两人至少有1人当选？,（2）甲、乙两人至多有1人当选？,（3）甲、乙两人恰有1人当选？,60 分组问题,例10.六本不同的书，按下列条件，有多少种分法 （1）分给甲、乙、丙三人，一人一本、一人二本、一人三本.,（2）分给甲、乙、丙三人，每人三本.,（3）分给甲、乙、丙三人，一人一本、一人一本、一人四本.,（4）分为一本、二本、三本三堆，分别给甲、乙、丙.,（5）分给甲、乙、丙.每人至少一本.,
