1、第 1 页高中数学必修 2 综合测试题一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）2、直线 的倾斜角 为 （ ）:30lxy、 ； 、 ； 、 ； 、 。A0B6C120D1503、边长为 正四面体的表面积是 （ ）a、 ； 、 ； 、 ； 、 。34312a234a23a4、对于直线 的截距，下列说法正确的是 （ ）:60lxy、在 轴上的截距是 6； 、在 轴上的截距是 6； Ay Bx、在 轴上的截距是 3； 、在 轴上的截距是 。CDy35、已知 ，则直线 与直线 的位置关系是 （ ）,ab/ab、平行； 、相交或异面； 、
2、异面； 、平行或异面。ABC6、已知两条直线 ，且 ，则满足条件 的值为12:0,:40lxylxy12l/a、 ； 、 ； 、 ； 、 。2 D27、在空间四边形 中， 分别是 的中点。若 ，且 与ABCD,EFGH,ABCACBaAC所成的角为 ，则四边形 的面积为 （ ）BD60、 ； 、 ； 、 ； 、 。A238a234a23aD23a8、在右图的正方体中，M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点，则异面直线 AC 和 MN 所成的角为（ ）图（1） ABCC 1D 1B 1A 1 N M D C B A 第 2 页A30 B45 C90 D 60 9、下列叙述中错误的是 （ ）
3、、若 且 ，则 ； 、三点 确定一个平面；PlPlB,AC、若直线 ，则直线 与 能够确定一个平面； Cabab、若 且 ，则 。D,AlB,l10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）、两条平行直线； 、一点和一条直线；B、两条相交直线； 、两个点。CD11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）、 ； 、 ； 、 ； 、都不对。A25B50C12D12、给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一
4、条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为 的矩形，则圆柱的体积为 ；,a14一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 15、过点（1，2） ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程 M T第 3 页16、已知 为直线， 为平面，有下列四个命题：,ab,（1） ，则 ；/（2） ，则 ；,ab（3） ，则 ；ab/（4） ，则 ；,其中正确命题是 。三、解答题（本大题共 6 道小题，共 7
5、4 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）如下图(2),建造一个容积为 ，深为 ，316m2宽为 的长方体无盖水池，如果池底的造价为 ，池壁的2m20/元造价为 ，求水池的总造价。802/元18、 （本小题满分 12 分）如下图(3)，在四棱锥 中，四边形PABCDABC是平行四边形， 分别是 的中点，求证： 。,MN,ABMNP/平 面19、 （本小题满分 12 分）如下图（4） ，在正方体 中，1ABCD求证：面 面1BD1AC 2m图2（2） B CA DM NP图(3)图（4）1A1B1D1CCAB第 4 页/ / / / / / / / / /
6、/ 密封装订线/ / / / / / / / / / / 密 封 线 内 不 要 答 题学校 班 姓名 准考证号 成绩 / / / / / / / / / / / 密封装订线/ / / / / / / / / / / 密 封 线 不 要 答 题20、（本大题 8 分）求经过 M（-1，2） ，且满足下列条件的直线方程（1）与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ；（2）与直线 2x + y + 5 = 0 垂直；21、 （本小题满分 12 分）已知三角形 的三个顶点是ABC4,06,70,8ABC（1） 求 边上的高所在直线的方程；BC（2） 求 边上的中线所在直线的方程。22、 （本小题满分 14 分）如下图（5） ，在三棱锥 中， 分别是 的中点，ABCD,OE,BDC, 。2CABD2ABD（1） 求证： 平面 ；OC（2）求点 到平面 的距离。EEAB C图（5）DO
