1、数列应用题专题训练题1.从社会效益和经济效益出发，某地投入 资金进行生态环 境建设，以 发展旅游产业.根据规划，本年度投入800 万元，以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游51的促进作用，预计今后的旅游 业收入每年会比上年增加 .（1）设 n 年内(本年度为第一年)总投入为 万4 na元，旅游业总收入为 万元.写出 ；（2）只需经过几年旅游的 总收入就能超过总投入？nb,nab2.某地区森林原有木材存量为 ，且每年增 长率为 ，因生产建设需要每年年底要砍伐的木材量为 ，设14 b为 年后该地区的木材存量，（1）求 的表达式：（2）为不发生水土
2、流失，要求木材存量不少于 ，若nana 79a，该地区会发生水土流失 吗？若会，需 经过几年？（ ）972b lg20.33.某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆，预计此后每年 报废上一年末汽车保有量的 6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求 该城市汽车保有量不超 过 60 万辆，那么每年新增汽 车数量不应超过多少辆?本小题主要考查为数列、数列的极限等基 础知识，考 查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力.满分 12 分.解：设 2001 年末汽车保有量为 b1 万辆，以后各年末汽车保有量依次为 b2 万辆， b3 万辆，每年新增汽车 x 万辆， 则2 分.94
3、.0,3121xb对于 n1，有 ,)94.01(.21xbnn bx nnn6.).(.1 6 分940)6.30.当 8 分.30,8,6.3 11bxn时即当 ,06.94)6.(.0limli. 1xxxnn 时即并且数列b n逐项增加，可以任意靠近 . 10 分6因此，如果要求汽车保有量不超 过 60 万辆，即 .),321(nb则 （万辆）.综上，每年新增汽 车不 应超过 3.6 万辆.12 分63,06.x即例 1 甲、乙两人连续 6 年对某县农村养鸡业规模进行调查，调查后提供了两个不同的信息图，甲调查表明：从第一年平均每个养鸡场生产 1 万只鸡上升到第六年平均每个养鸡场生产 2
4、 万只鸡，如图甲；乙调查表明：由第一年养鸡场有 30 个减少到第六年有 10 个，如 图乙 . 请你根据提供的信息回答下列问题：（1）第六年这个县的生产鸡数比第一年增多了还是减少了？说明理由：（2）设第 n 年平均每个养鸡场生产只数为 an，第 n 年的养鸡场 个数为 bn，写出 an，bn的解析式( 用 n 表示，1n6，nN*)；（3）在这 6 年内，哪一年该县生 产鸡数最多？说明理由.例 2 从社会效益和 经济效益出 发，某地投入资金进行生态环境建设，以发展旅游产业.根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对5
5、1旅游的促进作用，预计今后的旅游 业收入每年会比上年增加 .（1）设 n 年内(本年度为第一年)总投入为 an4万元，旅游业总收入为 bn万元 .写出 an，bn；（2）只需经过几年旅游的 总收入就能超过总投入？例 3、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投 资兴建了甲、乙两个企业，2007 年该乡从甲企业获得利润 320 万元，从乙企业获得利 润 720 万元。以后每年上交的利润是：甲企业以 1.5 倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的 。根据 测算，该乡从两个企业获得的利润达到 2000 万元可以解决温饱问题，达到28100 万元可以达到小康水平.（1）若以 2007 年为第一年，则该乡
6、 从上述两个企业获得利 润最少的一年是哪一年， 该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算 2015 年底该乡能否达到小康水平？为什么？分析：本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。该乡从两个企 业中获得的总利润=甲上缴利润+乙上缴利润。21.81.61.41.21302622181410养鸡场个数平均只数（万）1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 年 年甲 乙例 4、在一次人才招聘上，有 A、B 两家公司分别公布他们的工资标准，A 公司第一年的月工资数为 1500元，以后每年的月工资比上一年的月工 资增加 230 元， B 公司第一年月的工资数为 2000 元，以后每年的
7、月工资在上一年的月工资基础上递增 5%，设某人年初同时被 A、B 公司录取，试问： 若该人打算连续工作 n 年 ，则在第 n 年的工资收入分 别为多少元? 若该人打算连续工作 10 年 ，且只考 虑工资收入总量，该人应选择哪家公司?（3）在 A 公司工作比在 B 公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到一元）？试说明理由。思考题：某公司全年的纯利润为 b 元，其中一部分作 为奖金 发给 n 个职工，分配方法如下：首先按照 职工的业绩从大到小，由 1 排到 n，第 1 位职工得到 bn元，然后再将余额除以 n，分给第 2 位职工，依次分发最后剩余部分作为公司的发展基金 设 ()ka为第 k 位职工所得的奖金，试求 23,a，并用 k、n、b 来表示 ka（不必证明）； 证明： 1(,2.)k，并解 释此不等式所表示的 实际意义； 发展基金与 n、b 有关，设为 (nPb，对常数 b，求 lim()nP（其中 ）e)1li
