1、高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11已知函数 f ( x) e x，则 x=0 是函数 f(x)的 （）（A）可去间断点 （B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点2. 设函数f(x)在a,b上连续，则下
2、列说法正确的是 （ ）（ A） 必存在 （ a,b） ,使得 ab f ( x ) dx f ( )(b a)（ B） 必存在 （ a,b） ,使得 f(b)-f(a)=f ( )(b a)（ C） 必存在 （ a,b） ,使得 f ( ) 0（ D） 必存在 （ a,b） ,使得 f ( ) 03 下列等式中，正确的是 （ ）d（ A） f ( x ) dx f ( x) （ B） df ( x ) f ( x) （ C） f ( x ) dx f ( x)dx4. 下列广义积分发散的是 （ ）+ 1 11 + ln x + x（ A） 0 1+x2dx （ B） 0 1 x2 dx （ C
3、） 0 xdx（ D） 0 e dx微分方程 x 则其特解形式为（ ）5y -3 y 2 y e sin x,（ A） ae x sin x （ B） xe x ( a cos x b sin x)（ C） xae x sin x （ D） e x ( a cos x b sin x)非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二填空题: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。6.已知函数f ( x )的定义域为 (0,1), 则函数f (2 x )的定
4、义域为 _17. 已知lim（1+kx）x 2, 则k= _x0f (3) f (3 h)8. 若 f (x) ln(1 x2 ), 则 lim x0 h _ .9. 设函数y y ( x )由方程e y xy e 0, 则dy| x 0 _10. 方程x 5 2 x 5 0的正根个数为 _111.已知函数y x x，求y _12.定积分 - sin x cos xdx _13.设函数f ( x )连续，则 dxd 0x tf ( t 2 ) dt _设在区间a,b上f(x)0,f(x)0,14. 令 S 1 = ab f ( x ) dx , S 2 f ( b )( b a ), S 3
5、1 f ( a ) f ( b )( b a),2则S 1，S 2，S 3的大小顺序 _15. 幂级数 a n ( x 1) n 在x 3, 条件收敛，则该级数的收敛半径R = _n 1三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23小题每小题 8分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。16. 求极限 lim ln(1 x3 ) x0 x sin x 22x 1-t dy d y. 已知 2 , 求 ， 217. y t t dx dx18. 求不定积分arcsin xdx 2 31 x, x 0设函数 f ( x ) , 求定积分
6、f ( x 2)dx19. e x , x 0 12设函数f ( x ) x , x 1 , 为了使函数 f ( x )在 x 1处连续且可导，20. ax b, x 1a,b应取什么值。21. 求幂级数nX n1的收敛区间及函数n 1x 3 y 2 x 1,求过点（1,2,1）且与两直线L1：1 2 322. L2 : 0x 1y 1z 平行的平面方程x21讨论函数 f ( x ) e 2 的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。23. 2四、综合题： 本大题共 3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分。设D 1是由抛物线y 2 x 2和直线x a, x 2及y=0所围成的平面区域； 24 D2是由抛物线y 2 x 2和直线x a, y 0所围成的平面区域，其中0a2.1 试求D 1绕x轴旋转而成的旋转体体积 V1；D 2绕y轴旋转而成的旋转体体积V 22 a为何值时 V1 V2取得最大值？试求此最大值25. 已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。26. 设函数f ( x ) 在0，1上可导，且f (1) 0.证明：存在 （0,1），使 f ( ) f ( ) 0
