1、高三数学质检模拟试题1. （湖北省黄冈市 2013 届高三 3 月份质量检测数学（理）试题）已知 是一个公差大于 0的na等差数列,且满足 .6275,16aa()求数列 的通项公式;n()令 ,记数列 的前 项和为 ,对于任意的 ,不等*214()nbNanbnT*nN式 恒成立,求实数 的最小值.0nmT【答案】(I)解:设等差数列 的公差为 d,则依题设 d 0 na由 a2+a7=16.得 16d由 得 365, 1(2)5由得 将其代入得 .即 1(3)1620d25690d24,0,()21nddaan又 代 入 得 ()由(I)得 -n= 142nab112nn）（=1- 0)的
2、最大距离为 2 ,则 k=_.【答案】 1 12. （湖北省黄冈市 2013 届高三数学（理科） 综合训练题 ）设函数 ()fx的定义域为 D,若存在非零实数 m满足 ()xMD,均有 xm,且 f(x+m) f(x),则称 ()f为上的 高调函数.如果定义域为 R的 函数 )是奇函数,当 x0 时,2()fxa,且 ()fx为 上的 4高调函数,那么实数 a的取值范围是 （ ）A 1,B )1,(C 2,D )2,(【答案】A 13. （湖北省黄冈中学 2013 届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知定义在 (0,)上的单调函数 ()fx,对 (0,),都有 2()log3fx,则方程 2
3、fx的解所在的区间是 （ ）A(0, 12) B( 1,2) C(1,2) D(2,3)【答案】答案:C 解析:由题 2()logfx( 为常数),则 2()logfxC 故 2)l3ff,得 ,故 2()lfx, 记 21()(loglngxfxx在 (0,上为增函数 且 1()0,()ln2ll, 故方程 fx的解所在的区间是(1,2). 14. （湖北省浠水一中 2013 届高三理科数学模拟测试 ）若 对任意xxfaalogl2恒意义,则实数 的范围_ 210xa15. （2010 年高考（湖北理）设集合 ,则2(,)|1,(,)|346xxyAByAB的子集的个数是 （ ）A4 B3
4、C2 D1【答案】 （ ）A16. （2011 年全国高考理科数学 试题及答案- 湖北）已知21|log,1,|,2UyxPyx,则 UP= （ ）A 1,)B 0,C 0,D 1(,0)2【答案】A 21 （本小题满分 14 分）已知函数 f（x） aln （x 1） （aR） 2 xx 1（）若 f（x）在 2，）上是增函数，求实数 a 的取值范围；（）当 a2 时，求证：1 2ln（x1）2x4（x2） ；1x 1（）求证： ln n1 （nN *，且 n2） 14 16 12n 12 1n 121 （本小题满分 14 分）解：（）由已知，得 f（x ）1 aln （x 1） ，1x 1
5、求导数，得 f （ x） 1(x 1)2 ax 1f（x）在2 ， ）上是增函数，f （x）0 在2，）上恒成立，即 a 在2，）上恒成立，1x 1a（ ） max1x 1x2，0 1，a11x 1故实数 a 的取值范围为1， ） 4 分（）当 a2 时，由（）知，f（x ）在2 ，）上是增函数，当 x2 时，f（x）f（2） ，即1 2ln （x1）0，1x 12ln（x1） 1 1x 1令 g（x）2x42ln（x1） ，则 g（x）2 2x 1 2(x 2)x 1x2，g（x ）0，g（x）在（2， ）上是增函数，g（x）g（2）0，即 2x42ln（x1）0，2x42ln（ x1） 综
6、上可得，1 2ln（x1）2x4（x2） 9 分1x 1（）由（） ，得 1 2ln（x1）2x4（x2） ，1x 1令 x1 ，则 2ln 2 ，k1，2，n1k 1k 1k 1 k 1k 1k将上述 n1 个不等式依次相加，得 2（ln ln ln ）2（1 ） ，12 13 1n 21 32 nn 1 12 1n 1 2lnn2（1 ） ，12 13 1n 12 1n 1 lnn1 （nN *，且 n2） 14 分14 16 12n 12 1n 117. （山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学理（A ）已知函数 0,12)(xnkfkR,若函数 yfxk有三个零点,则实数 k
7、的取值范围是 （ ）A 2B 10C 21D 2k18. （山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试理科数学）已知定义在 R上的函数 ()fx,对任意 xR,都有 63fxff成立,若函数 yfx的图象关于直线1对称,则 2013 （ ）A 0B C D 2013【答案】A 【 解析】函数 yfx的图象关于直线 1x对称,则 ()fx关于 y轴对称,即函数 ()fx为偶函数.令 3,得 63ff,即 32()f,所以30,所以 6fx,即函数 ()x的周期为 6.所以21(5)(0f f,选 （ ）A 19. （山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学）已知1122log(4)
8、log(3)xyxy,若 xy恒成立, 则 的取值范围是 （ ）A ,0B ,0C 10,D 10,【答案】C 要使不等式成立,则有432xyxy,即432xy,设 zxy,则 yxz.作出不等式组对应的平面区域如图 ,平移直线 yxz,由图象可知当直线 yxz经过点 B时,直线的截距最小,此时 z最大,由 403,解得 73yx,代入 zxy得 3710z,所以要使 xy恒成立,则 的取值范围是 10,即 ,选 C20. （2013 届北京西城区一模文科）在 中,内角 , , 的对边边长分别为 , , ,且ABCabc.若 ,则 的面积是_. cos34AbBac221. （2013 届北京
9、市石景山区一模数学文） （本小题满分 13 分）已知函数 ()sin)cos26fxx（）求函数 的单调递增区间；f（）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 ,3()2fA，求ABC 的面积2a3B（） ()sin2)cos26fxxsin2cos2ico6x1 分3ix13(sin2cos)3 分 3i()x令 +2+23kk5 分511x函数 的单调递增区间 . 6 分()fx5+()12kkZ，（）由 ， ，32fAsin()=3A因为 为 内角，由题意知 ，所以BC205233A因此 ，解得 8 分5236A4A由正弦定理 ，得 ， 10 分Bbasini 6由
10、 ，由 ，可得 ， 12 分4A32i4C 13 分163sin22abC22. （2013 北京丰台二模数学文科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为 ,且图象关于直线 对称的是 （ ）1xA B sin()23ysin()23xyC DixiD23. （2013 北京丰台二模数学文科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为 ,且图象关于直线 对称的是 （ ）12xA B sin()3ysin()23xyC DixiD19 （本题满分 12分）设函数 f（x）=alnx，g（x）= x2（1）记 g（x）为 g（x）的导函数，若不等式 f（x）+2g（x） （a+3）xg（x）在 x1，e
11、 上有解，求实数 a的取值范围；（2）若 a=1，对任意的 x1x 20，不等式 mg（x 1）g（x 2）x 1f（x 1）x 2f（x 2）恒成立求 m（mZ，m 1）的值19、 （1）不等式 f（x）+2g（x ）（a+3）xg（x） ，即为，化简得： ，由 x1，e 知 xlnx0，因而 ，设 ，由 =当 x（1 ， e）时 x10， ，y0 在 x1，e 时成立由不等式有解，可得知 ，即实数 a 的取值范围是 ，+ ）.6 分（2）当 a=1，f（x）=lnx 由 mg（x 1）g（x 2） x 1f（x 1）x 2f（x 2）恒成立，得 mg（x 1）x 1f（x 1）mg（x 2
12、）x 2f（x 2）恒成立，设 由题意知 x1x 20，故当 x（0，+）时函数 t（x ）单调递增，t（ x）=mxlnx10 恒成立，即 恒成立，因此，记 ，得 ，函数在（0，1）上单调递增，在（1，+ ）上单调递减，函数 h（x）在 x=1 时取得极大值，并且这个极大值就是函数 h（x ）的最大值由此可得h（x） max=h（1）=1，故 m1 ，结合已知条件 mZ ，m1，可得 m=1 .12 分17某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元）（1）分
13、别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。 （精确到1 万元） 。17.（1）A 利润的函数为 .4xyB 利润的函数为 5.4yx（2）设 为投资 10 万元的总利润，其中 万元投入 产品S B则 110(0)44x2156()1x两产品分别投资 与 万元时，可获得最大利润为 万元。A、 54248.（江苏 2010 年 16 分）设各项均为正数的数列 的前 n 项和为 ，已知anS，数列 是公差为 的等差数列。
14、312anSd（1）求数列 的通项公式（用 表示） ；n,（2）设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式cnmk且3knm,都成立。求证： 的最大值为 。knmSc29【答案】解：（1）由题意知： ， 11()()nSdad0d，2132323(aa13()(),d化简，得： 22110,dad，(),n nSS 当 时， ，适合 情22221()(1)nand 1n形。故所求 。2()nd（2） ， 2222mkScndckmnck恒成立。2ck又 ， ，nk且3 2229()()9nmnk故 ，即 的最大值为 。92c924. （山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（理）
15、试题）对正整数 n,设曲线(1)nyx在 x=2处的切线与 y轴交点的纵坐标为 na,则 1n的前 n项和是_.【答案】 2n 25. （山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学（理）在等比数列a n中,1234,na 164,na且前 n项和 62nS,则项数 n等于 （ ）A4 B5 C6 D7【答案】B 26. （【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学 ）已知数列 na的前 n项和12n*nSa()(N),数列 nb满足 n=2a.(I)求证数列 nb是等差数列,并求数列 的通项公式;()设 2nncloga,数列 2nc的前 n项和为 Tn,求满足 521*n(N)的 n的最大值.【答案】解:()在 )1(nnS中,令 n=1,可得 11aSn,即21a. 当 n时, 2)(11nnna 111)2(nnnnaa, )(,即 1. b2, b,即当2时 , 1nb. 又 b,数列b n是首项和公差均为 1的等差数列. 于是 nn a2)(, n2 () nac2logl, 21()2n+=-+, )21()1()53(431 nnT = 21n 由 n25,得 21n,即 43, )(f1单调递减, 21)5(,09)4(ff, n的最大值为 4
