1、专 题 二 反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题,2、反比例函数 的图象一定经过点(2， ),3、若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 上，则y1、y2的大小关系是_,4如图，反比例函数的图象在第一 象限内经过点A，过点A分别向x轴、 y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为8，则这个反比例函数的解析式为_,4,3,y1y2,1、若反比例函数 与一次函数y3xb都经过点(1，4)，则kb_,知识回顾,与交点有关的常见题型,一、利用交点求函数解析式,例1、如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点
2、C,(1)求反比例函数和一次函数的解析式；,二、利用交点求图形面积,与交点有关的常见题型,(2)求AOB的面积；,分割法： SAOB =SAOC + SBOC,二、利用交点求图形面积,与交点有关的常见题型,例2、如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数 的图像上。 （1）求m，k的值； （2）求AOB的面积,x,y,C,D,转化法： SAOB =S直角梯形ACDB,转化法,反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形,分割法,转化法,三、利用交点确定取值范围,与交点有关的常见题型,例3、如图，是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 的图象，则关于x的方程kx+b= 的解
3、为( ) Ax1=1，x2= 2 Bx1= -2，x2= -1Cx1=1，x2= -2 Dx1=2，x2= -1,C,例4、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 C1x0，或x2 Dx1，或0x2,3,三、利用交点确定取值范围,与交点有关的常见题型,c,练习：如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，直线AB与x轴交于点M。 求一次函数的解析式； 求AOB的面积 (3)根据图象写出使一次函数 的值大于反比例函数的值的 x的取值范围,B,（2，
4、0）,y=-x+2,SAOB=6,x-2或0x4,2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 交于M （2，m） 、N （-1，-4）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。,N（-1，-4）,M（2，m）,3. 如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （k0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）,(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1y2,（2）求出点D的坐标；,（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；,4、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y= kx+
5、4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是6。 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积,一题多解,反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：三角形AOB的面积。,C,D,(1，8 ),(4，2 ),y,x,o,o,A,B,o,o,C,D,(1，8 ),(4，2 ),(5,0),(0，10 ),C,D,E,分割,转化,补形,思考：两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点P在 的图像上，PCx轴于点C，交 的图像于点A，PDy轴于点D，交 的图像于点B，当点P在 的图像上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等； 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。 其中一定正确的有： _,思考：如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2,1,k2,k3,B,谢谢,
