1、10.2 排列(1) -排列、排列数和排列数公式,2019年7月19日星期五,一，问题引入 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,1、排列 元素 上面的问题，就是从甲、乙、丙3名同学中每次选出两名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同排法的问题。 解决这一问题需分2个步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学， 当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的2人中去选，于是有两种方法。,于是，所提出
2、的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法，所有不同的排列是ab，ac，ba，bc，ca，cb，这些排列的种数是3*2=6,问题2:从a,b,c,d 这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？,4种 3种 2种 = 24 种,理论 分析,b,a,c,d,不同排法如下图所示：,实际操作：,所有的排列为：,abc bac cab dab abd bad cad dacacb bca cba dbaacd bcd cbd dbcadb bda cda dcaadc bdc cdb dcb,把上面问题中被选的对象(字母)
3、叫做元素.于是，所提出的问题就是从4个不同的元素a、b、c、d中任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法.,二、讲授新课：,定义：一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,1.排列的定义：,排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”； 二个是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.,根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当“不仅是所取的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同”.,
4、2.排列数与排列数公式:,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示., ,排列数公式：,1)选排列数：,(1)m个连续正整数的积；,排列数公式的结构特点：,(3)第m个因数(即最后一个因数)最小，它是A的 下标n减去上标m再加上1.,(2)第一个因数最大,它是A的下标n；,排列数公式：,2)全排列数:,简写为:,3)选排列数简写为:,全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.,1,2,5040,720,120,6,24,例1.计算：,例2：从15支不同的足球队中任取2支，然后按主客场的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法?,练习1:应用排列数公式解以下各题：,课外作业；教材练习；2，5，6，8,练习2；教材练习；1，3，4，7.,同学们再见,
