1、1集合的概念（一）有关概念:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B 、C 、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、2、元素与集合的关系（1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA（2）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 要注意“”的方向，不能把 aA 颠倒过来写.3、集合中元素的特性 （1）确
2、定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集 （2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分 ， ， ，0 等符号的含义5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合. 记作 N（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集.记作 N*或 N+（3）整数集：全体整数的集合.记作 Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作 Q（5）实数集：全体实数的集
3、合.记作 R注：（1）自然数集包括数 0.2（2）非负整数集内排除 0 的集.记作 N*或 N+，Q、Z 、R 等其它数集内排除 0 的集，也这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z*集合的表示几种特殊的数集常用数集 简称 记法全体非负整数的集合 非负整数集(或自然数集) N非负整数内排除 0 的集合正整数集 或*全体整数的集合 整数集 Z全体有理数的集合 有理数集 Q全体实数的集合 实数集 R（5）元素与集合之间的关系（6）集合的表示方法列举法 如：a,b,c注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关比较集合a,b,c和b, a,c引出集合相等的定义定义：集合相等描述法 格式
4、：x|p(x)的形式如：x| x-3 ，x R 观察下列集合的代表元素、 x|y=x 2 、 y |y=x 2 、 (x, y) |y=x 2Venn 图示法 如：“book 中的字母” 构成一个集合(7)集合的分类：按元素个数可分为3、例题例 1. 求不等式 2x-35 的解集求方程组 10yx解集b,o,k3求方程 012x的所有实数解的集合写出 的解集例 2.已知集合 A= 2,a ，若 4 A，求 a 的值例 3. 已知 M=2,a,bN=2a,2, b且 M=N，求 a,b 的值例 4.已知集合 A=x| Rx,012,若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并求出这个元素。变题：若
5、A 中至多只有一个元素，求 a 的值巩固练习1. 已知-3 A，且 A= 1,32m （ *N） ，求 m的值。2. 设 Rba,，若集合 ab,1= b,0 ，求 a的值3. 设集合 P=1，2，3，4 ，Q= Rx2| ，求由 P 与 Q 的公共元素组成的集合集合间的基本关系集合的基本关系一、 新课教学一一一 集合与集合之间的“包含”关系；A=1，2，3，B=1，2，3 ，4集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合，我们说集合 B 包含集合 A；如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合B 的子集（subset） 。记作： )(或读作
6、：A 包含于（is contained in）B ，或 B 包含（contains）A当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 A B用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(或一一一 集合与集合之间的 “相等”关系；AB且，则 中的元素是一样的，因此 BA即 练习结论：B A4任何一个集合是它本身的子集一一一 真子集的概念若集合 BA，存在元素 AxB且 ，则称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset） 。记作：A B（或 B A）读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）举例（由学生举例，共同辨析）一一一 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集
7、（empty set） ，记作： 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。一一一 结论： AB，且 C，则 A 1 2一一一 例题（1）写出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合 A=x|x-32,B=x|x5，并表示 A、B 的关系；提高作业：已知集合 5|xaA， x| 2，且满足 B，求实数 a的取值范围。 1设集合 矩 形平 行 四 边 形四 边 形 CB， 正 方 形D，试用 Venn 图表示 2它们之间的关系。集合的基本运算1. 并集一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union）记作
8、：AB 读作：“A 并 B”即： AB=x|xA，或 xBVenn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素） 。例题（P 9-10 例 4、例 5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。ABA B?52. 交集考察下列各个集合,你能说出集合 A,B 与集合 C 之间的关系吗?（1）A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12 ,C=8;(2) A
9、=x|x 是我校在校的女同学,B=x|x 是我校的高一级同学,C=x|x 是我校的高一级女同学.一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集（intersection ） 。记作：AB 读作：“A 交 B”即： AB=x|A，且 xB交集的 Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。例题（P 9-10 例 6、例 7）拓展：并集与交集的性质3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe） ，通常记作 U。补集：对于全集 U 的
10、一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集，记作：C UA即：C UA=x|xU 且 xA补集的 Venn 图表示 C说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P 12 例 8、例 9）4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论：AB A，A B B
11、，AA=A ，A = ,AB=B AA AB，B AB，AA=A ，A =A,AB=BA（C UA）A=U， （C UA） A= 若 AB=A，则 A B，反之也成立6若 AB=B，则 A B，反之也成立若 x（ AB） ，则 xA 且 xB若 x（ AB） ，则 xA，或 xB练习：判断正误（1）若 U=四边形 ，A= 梯形 ，则 CUA=平行四边形（2）若 U 是全集，且 AB，则 CUACUB（3）若 U=1，2，3 ，A=U，则 CUA=2. 设集合 A=|2a-1|，2，B=2 ，3，a2+2a-3且 CBA=5，求实数 a 的值。3. 已知全集 U=1，2，3， 4，5，非空集 A=xU|x2-5x+q=0，求 CUA 及 q 的值。
