1、 - 1 -一次函数的图象和性质一、知识要点： 1、一次函数：形如 y=kx+b (k0, k, b 为常数)的函数。 注意：（1）k0,否则自变量 x 的最高次项的系数不为 1； （2）当 b=0 时，y=kx，y 叫 x 的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与 y 轴交于（0，b）；与 x 轴交于（- ，0） （2）由图象可以知道，直线 y=kx+b 与直线 y=kx 平行，例如直线：y=2x+3 与直线 y=2x-5都与直线 y=2x 平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k0 时，y 随 x 增大而增大 k1 时， BCD=AB
2、D， BDC=ADB， BCDABD， = = - - - - = 8 -22x+5=0 x 1= , x2= , 经检验：x 1= , x2= ,都是方程的根。 x= ,不合题意，舍去。x= ， - 8 -D 点坐标为（ , 0）。 设图象过 B、D 两点的一次函数解析式为 y=kx+b， 所求一次函数为 y=- x+（2）若点 D 在点 C 左侧则 x1， 可证ABCADB， - - - - 8 -18x-5=0 x 1=- , x2= , 经检验 x1=- , x2= ,都是方程的根。 x 2= 不合题意舍去，x 1=- , D 点坐标为（- , 0）， 图象过 B、D（- , 0）两点
3、的一次函数解析式为 y=4 x+综上所述，满足题意的一次函数为 y=- x+ 或 y=4 x+ . 例 8已知：如图一次函数 y= x-3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过点C（4，0）作 AB 的垂线交 AB 于点 E，交 y 轴于点 D，求点 D、E 的坐标。 - 9 -解：直线 y= x-3 与 x 轴交于点 A（6，0），与 y 轴交于点 B（0，-3）， OA=6，OB=3， OAOB，CDAB， ODC=OAB， cotODC=cotOAB,即 OD= = =8. 点 D 的坐标为（0，8）， 设过 CD 的直线解析式为 y=kx+8,将 C( 4,0)代入 0=4k+8, 解得 k=-2 直线 CD：y=-2x+8, 由 解得 点 E 的坐标为（ ，- ） 说明：由于点 E 既在直线 AB 上，又在直线 CD 上，所以可以把两直线的解析式联立，构成二元一次方程组，通过解方程组求得。
