1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页赛罕区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）ABCDPQMNA BACDC. D异面直线 与 所成的角为CPQNPMB452 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR） By= （x0） Cy=x（xR ） Dy=x 3（xR）3 某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同
2、一辆车，则乘44坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.2A B C D21836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力4 命题“xR，使得 x21 ”的否定是（ ）AxR ，都有 x21 Bx R，使得 x21CxR，使得 x21 DxR ，都有 x1 或 x15 已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 C 等于（ ）A135 B90 C45 D756 如图在圆 中， ， 是圆 互相垂直的两条直径，现分别以 ， ， ， 为直径作四OAOOABCD个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）DA
3、BCOA B C D121224精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度7 下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=x+1 By= Cy=x 4 Dy=x 58 设命题 p： ，则 p 为（ ）A BC D9 方程 表示的曲线是（ ）21xyA一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆10已知函数 f（x+1 ）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+411抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段
4、 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|= （ ）A B C D12下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=二、填空题13抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为_14设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ ,yx210yx3zy15过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 16无论 m 为何值时，直线（ 2m+1）x+（m+1）y7m 4=0 恒过定点 17【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数 ，当
5、 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 03xln， 32精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页值为_.18x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x的最小正周期是 三、解答题19已知椭圆 x2+4y2=4，直线 l：y=x+m（1）若 l 与椭圆有一个公共点，求 m 的值；（2）若 l 与椭圆相交于 P、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值20如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，ABC= ，OA底面ABCD，OA=2，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点（）证明：直线 M
6、N平面 OCD；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21设点 P 的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率22设极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1的极坐标方程为 2cos
7、2+3=0，曲线 C2的参数方程为 （t 是参数，m 是常数）（）求 C1的直角坐标方程和 C2的普通方程；（）若 C1与 C2有两个不同的公共点，求 m 的取值范围23若函数 f（x）=sin xcosx+ sin2x （0）的图象与直线 y=m（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为 的等差数列（）求 及 m 的值；（）求函数 y=f（x）在 x0，2上所有零点的和精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24如图，正方形 ABCD 中，以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，连接 CF并延长交 AB 于点 E（）求证：AE=EB；（）若 EFF
8、C= ，求正方形 ABCD 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页赛罕区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：因为截面 是正方形，所以 ，则 平面 平面 ，PQMN/,/PQMNP/Q,/ACDMBA所以 ,由 可得 ，所以 A 正确；由于 可得 截面/,/ACBDACBD，所以 C 正确；因为 ，所以 ，由 ，所以 是异面直线 与PQN /PN所成的角，且为 ，所以 D 正确；由上面可知 ，所以 ，BD045/, ,B而 ，所以 ，所以 B 是错误的，故选 B. 1,考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.
9、【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.2 【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（ xR ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D3 【答案】A【解析】分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹
10、乘坐甲车，则有 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有1223C种. 共有 24 种. 选 A.1213C4 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是x R，都有 x1 或 x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5 【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页sinA= = = ，ab，A B，A=45，C=180AB=75，故选：D6 【答案】 C【解析】设圆 的半径为 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 中研究问题，过两个半圆的交点分O2OAC别向 ， 作垂线，则此时构成一个以 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积
11、为 ，扇A1 12形 的面积为 ，所求概率为 2P7 【答案】C【解析】解：对于 A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于 B，满足 f（x）= f（x），是奇函数，对于 C，定义域为 R，满足 f（x）=f（ x），则是偶函数，对于 D，满足 f（x）= f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题8 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题， p 为： 。故答案为：A9 【答案】A【解析】试题分析：由方程 ，两边平方得 ，即 ，21xy221(1)xy22(1)()1xy所以方程表
12、示的轨迹为一个圆，故选 A.考点：曲线的方程.10【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】f （x+1）=3x+2=3（x+1） 1f（ x） =3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题11【答案】D【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，抛物线准线方程为 x= ，所以点 B 到抛物线准线的距离为 = ，则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D12【答案】B【解析】解：A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为
13、R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数二、填空题13【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线 的准线方程为：x=2;双曲线 的两条渐近线方程为：精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页所以故答案为：14【答案】 73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73考点：线性规划15【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根
14、据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2| |是解题的关键16【答案】 （3，1） 【解析】解：由（2m+1 ）x+（m+1）y 7m4=0，得即（2x+y 7）m+（x+y4）=0，2x+y 7=0，且 x+y4=0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页一次函数（2m+1 ）x+ （m+1）y 7m4=0 的图象就和 m 无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）17【答案】 52【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在
15、 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxingtt。518【答案】 1， ）（9，25 【解析】解：集合 ，得 （ax5）（x 2a）0，当 a=0 时，显然不成立，当 a0 时，原不等式可化为，若 时，只需满足，解得 ；精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页若 ，只需满足，解得9a25，当 a0 时，不符合条件，综上，故答案为1， ）（9，25【点评】本题重点考查分式
16、不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）把直线 y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m） 2=4，即：5x 2+8mx+4m24=0，=（8m） 245（4m 24）=16m 2+80=0解得：m= （2）设该直线与椭圆相交于两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 x1，x 2是方程 5x2+8mx+4m24=0 的两根，由韦达定理可得：x1+x 2= ，x 1x2= ，|AB|= = =2；m= 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题20【答案】【
17、解析】解：方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMEAB，ABCD ，MECD又NEOC，平面 MNE平面 OCDMN 平面 OCD精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（2）CDAB，MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角）作 APCD 于 P，连接 MPOA平面 ABCD，CD MP ， ， ，所以 AB 与 MD 所成角的大小为 （3）AB平面 OCD，点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP，过点 A 作 AQOP 于点 Q，APCD ，OA CD，CD平面 OAP，AQCD又AQOP，AQ平面 OCD，线段 AQ 的长就是点 A
18、 到平面 OCD 的距离， ， ，所以点 B 到平面 OCD 的距离为 方法二（向量法）作 APCD 于点 P，如图，分别以 AB，AP，AO 所在直线为 x，y，z 轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0）， ，O（0，0，2），M（0，0，1），（1） ，设平面 OCD 的法向量为 n=（x，y，z），则 =0， =0精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页即取 ，解得 =（ ， ，1）（0，4， ）=0，MN平面 OCD（2）设 AB 与 MD 所成的角为 ， ， ，AB 与 MD 所成角的大小为 （3）设点 B 到平面 OCD 的距离为 d，则 d 为 在向量 =（0，4，
19、）上的投影的绝对值，由 ，得 d= =所以点 B 到平面 OCD 的距离为 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力21【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共 9 种4（分）设“点 P 在第二象限”为事件 A，事件 A 有（2，1），（ 1，1）共 2 种则 P（A）= 6（分）（2）设“点 P 在第三象限”为事件 B，则事件 B 满足 8（分） ，作出不等式组对应的平面区域如图：则 P
20、（B）= = 12（分）22【答案】 【解析】解：（I）曲线 C1的极坐标方程为 2cos2+3=0，即 2（cos 2sin2）+3=0，可得直角坐标方程：x2y2+3=0曲线 C2的参数方程为 （t 是参数，m 是常数），消去参数 t 可得普通方程：x2y m=0（II）把 x=2y+m 代入双曲线方程可得： 3y2+4my+m2+3=0，由于 C1与 C2有两个不同的公共点，=16m 212（m 2+3）0，解得 m 3 或 m3，m3 或 m 3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试
21、卷第 15 页，共 16 页23【答案】 【解析】解：（）f（x） =sinxcosx+ sin2x= x+ （1 cos2x） = 2x 2x=sin（2x ），依题意得函数 f（x）的周期为 且 0，2= ，=1 ，则 m=1；（）由（）知 f（x）=sin（2x ）， ， 又x0，2 ， y=f（x）在 x0，2上所有零点的和为 【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题24【答案】 【解析】证明：（）以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径半圆交于点 F，且四边形 ABCD 为正方形，EA 为圆 D 的切线，且 EB 是圆 O 的切线，由切割线定理得 EA2=EFEC，故 AE=EB（）设正方形的边长为 a，连结 BF，BC 为圆 O 的直径，BFEC，在 Rt BCE 中，由射影定理得 EFFC=BF2= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页BF= = ，解得 a=2，正方形 ABCD 的面积为 4【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
