1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页平度市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 ，则A0 或B0 或 3 C1 或 D1 或 32 如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面对角线 A1C1的中点，若 = +x +y，则（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=3 设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D64 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1 B C D5 设 a=lg
2、e，b=（lge） 2，c=lg ，则（ ）Aabc Bc ab Ca cb Dcba6 执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于（ ）1,tSA. B. C. D.0,2e(,2e-053,5e精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用7 已知平面向量 与 的夹角为 ，且| |=1，| +2 |=2 ，则| |=（ ）A1 B C3 D28 复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 若向量 =（3，m）， =（2，1）， ，则实
3、数 m 的值为（ ）A B C2 D610x R ，x 22x+30 的否定是（ ）A不存在 xR，使x 22x+30 BxR，x 22x+30Cx R，x 22x+30 DxR，x 22x+3011有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数 R2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D312已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 P
4、F 与 C 的一个交点，若yx82ll，则 （ ）FQP2A6 B3 C D3834第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题13已知函数 ，则 _； 的最小值为_14将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 15已知关于的不等式 20xab的解集为 (,2)，则关于的不等式 210bxa的解集为_.16定义在（，+ ）上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x），且 f（x）在 1，0 上是增函数，下面五个关于 f（x）的命题中：f（x）是周期函数；f（x） 的图象关于 x=1 对称；f（x）在0 ， 1上是增函数；f
5、（x）在1 ， 2上为减函数；f（2）=f（0）正确命题的个数是 17 = .-231+log6-24（ ）18已知圆 C1：（x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 三、解答题19已知函数 f（x）=ax 22lnx精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）若 f（x）在 x=e 处取得极值，求 a 的值；（）若 x（0，e，求 f（ x）的单调区间；（） 设 a ，g（x）=5+ln ， x1，x 2（0，e，使得 |f（x 1） g（x 2）|9 成立，求 a
6、 的取值范围20甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜 4 场就结束比赛现已比赛了 4 场，且甲篮球队胜 3 场已知甲球队第 5，6 场获胜的概率均为 ，但由于体力原因，第 7 场获胜的概率为 （）求甲队分别以 4：2，4：3 获胜的概率；（）设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列及数学期望21如图，已知椭圆 C： +y2=1，点 B 坐标为（0， 1），过点 B 的直线与椭圆 C 另外一个交点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（）求直线 AB 的方程（）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一
7、点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，证明：OMON 为定值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同 反对 合计男 50 150 200女 30 170 200合计 80 320 400（）能否有能否有 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 3 人进行陈述发言，设发言的女士人数为 ，求 的分布列和期望X参考公式： ，22()K)(nadbc()nabcd精选高中模拟试
8、卷第 6 页，共 16 页23（本小题满分 12 分）如图，多面体 中，四边形 ABCD 为菱形，且 ， ， ，ABCDEF60DAB/EFAC2D.3E（1）求证： ；（2）若 ，求三棱锥 的体积.5-24某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下：X 06 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 （I）求该运动员两次都命中 7 环的概率；（）求 的数学期望 E精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页平度市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】 ，
9、故 或 ，解得 或 或 ，又根据集合元素的互异性 ，所以或 。2 【答案】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目3 【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点：等差数列的性质4 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为 因此
10、满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页因此可知：A，B，D 皆有可能，而 1，故 C 不可能故选 C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 是解题的关键5 【答案】C【解析】解：1e3 ，0lge1，lge lge（ lge） 2acb故选：C【点评】本题主要考查对数的单调性即底数大于 1 时单调递增，底数大于 0 小于 1 时单调递减6 【答案】B7 【答案】D【解析】解：由已知，| +2 |2=12，即 ，所以| |2+4| | | +4=12，所以| |=2；故选 D【点评】本
11、题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方8 【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页9 【答案】A【解析】解：因为向量 =（3，m ）， =（2，1）， ，所以3=2m，解得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查10【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称
12、命题，所以，xR，x 22x+30 的否定是：xR，x 22x+30故选：C11【答案】C【解析】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数 R2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：C【点评】本题考查了“残差” 的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题12【答案】A 解析：抛物线 C： 的焦点为 F（0，2），准线为 ：y=2，yx82l设 P（a，2）， B（m， ），则 =
13、（a ，4）， =（m ， 2）， ，2m= a，4= 4，m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|= +2=4+2=6故选 A二、填空题13【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页当 时，当 时，故 的最小值为故答案为： 14【答案】 4+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，底面边长为 6，BC= ，球 O 的半径为 3，球 O1 的半径为 1，则 ，在 Rt OMO1中， OO1=4， ， = ，正四棱柱容器的高的最小值为 4+ 故答案为：4+ 【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题15
14、【答案】 ),1()2,(【解析】考点：一元二次不等式的解法.16【答案】 3 个 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：定义在（，+）上的偶函数 f（x），f（x）=f（x）；f（ x+1）=f （x）， f（x+1）=f （x）， f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）= f（x）即 f（x+2）=f （ x），f（x+1）=f（x+1），周期为 2，对称轴为 x=1所以正确，故答案为：3 个17【答案】 32【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：指、对数运算。18【答案】 5 4 【解析】解：如图，圆 C1关于
15、x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页19【答案】 【解析】解：（） f（x）=2ax = 由已知 f（e）=2ae =0，解得 a= 经检验，a= 符合题意 （） 1）当 a0 时，f（x）0，f （x）在（0，e上是减函数2）当 a0 时，若
16、 e，即 ，则 f（x）在（0， ）上是减函数，在（ ，e上是增函数；若 e，即 0a ，则 f（x）在0 ，e上是减函数综上所述，当 a 时，f（x）的减区间是（0，e，当 a 时，f （x）的减区间是 ，增区间是 （）当 时，由（）知 f（x）的最小值是 f（ ）=1+lna ；易知 g（x）在（0，e上的最大值是 g（e）=4 lna；注意到（1+lna）（ 4lna）=5+2lna0，故由题设知 ，解得 ae 2故 a 的取值范围是（ ，e 2）20【答案】 【解析】解：（）设甲队以 4：2，4：3 获胜的事件分别为 A，B，甲队第 5，6 场获胜的概率均为 ，第 7 场获胜的概率为
17、，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页 ， ，甲队以 4：2，4：3 获胜的概率分别为 和 （）随机变量 X 的可能取值为 5，6，7， ，P（X=6 ）= ，P（X=7 ）=，随机变量 X 的分布列为X 5 6 7p【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力21【答案】 【解析】（）解：设点 E（t ，t），B（0， 1），A（2t，2t+1），点 A 在椭圆 C 上， ，整理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2=0；（）证明：设 P（
18、x 0，y 0），则 ，直线 AP 方程为：y+ = （x+ ），联立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，直线 BP 的方程为：y+1= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，OM ON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题22【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力的分布列为：X的数学
19、期望为X12分51519023868E0 1 2 3P528561精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页23【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等（2）在 中， ， ，EAD 32AD精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】 【解析】解：（1）设 A=“该运动员两次都命中 7 环” ，则 P（A）=0.2 0.2=0.04（2）依题意 在可能取值为：7、8、9、10且 P（ =7）=0.04，P（=8）=20.20.3+0.3 2=0.21，P（=9）=20.20.3+2 0.30.30.32=0.39，P（=10）=20.20.2+2 0.30.2+20.30.2+0.22=0.36， 的分布列为： 7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36的期望为 E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用
