1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页尼玛县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过抛物线 y=x2 上的点 的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D1352 执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak7 Bk6 Ck5 Dk43 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A1 B0 C1 D24 设 F1，F 2 为椭圆 =1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，则 的值为（ ）A B C D5 在ABC 中，a 2=b2+
2、c2+bc，则 A 等于（ ）A120 B60 C45 D306 已知集合 |5xN，则下列关系式错误的是（ ）A B 1. C 1A D 0A7 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 随机变量 x1N（2，1）， x2N （4，1），若 P（x 13）=P（x 2a），则 a=（ ）A1 B2 C3 D49 在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，1A-M1AMABD-36p则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基
3、本运算能力10“ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的（ ）ba 0562ayxbxy2精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度11在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果直线 m平面 ，直线 n 内，那么 mnB如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，那么平面 平面 C如果平面 外的一条直线 m 垂直于平面 内的两条相交直线，那么 mD如果平面 平面 ，任取直线 m，那么必有 m12如图是一个多面体的三视图，则其全
4、面积为（ ）A B C D二、填空题13若执行如图 3 所示的框图，输入 ，则输出的数等于 。14刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对 了，则这四名学生中的 两人说对了 15已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 16若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 17已知命题 p：xR，x 2+2x+a0，若命题 p 是假
5、命题，则实数 a 的取值范围是 （用区间表示）18已知（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中没有常数项，且 2n8，则 n= 三、解答题19已知数列 a1，a 2，a 30，其中 a1，a 2，a 10，是首项为 1，公差为 1 的等差数列；列 a10，a 11，a 20，是公差为 d 的等差数列；a 20，a 21，a 30，是公差为 d2 的等差数列（ d0）（1）若 a20=40，求 d；（2）试写出 a30 关于 d 的关系式，并求 a30 的取值范围；（3）续写已知数列，使得 a30，a 31，a 40，是公差为 d3 的等差数列， ，依此类推，把已知数列推广为无穷数列
6、提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 ，2lnfxax精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页， ，2145ln639fxx221fxaxR（1）求证：函数 在点 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；f,e（2）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；2f（3）当 时，求证：在区间 上，满足 恒成立的函数 有无穷多a0,12fxgfxgx个（记 ）ln51.6,.79l21已知函数 f（x）= x2ax+（a1）lnx （a1）（） 讨论函数 f（x）的单调性；（） 若 a=2，数列a
7、 n满足 an+1=f（a n）（1）若首项 a1=10，证明数列a n为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列a n为递增数列，求首项 a1 的最小值22已知函数 f（x）=lnx kx+1（k R）（）若 x 轴是曲线 f（x）=lnxkx+1 一条切线，求 k 的值；（）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23若函数 f（x）=sin xcosx+ sin2x （0）的图象与直线 y=m（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为 的等差数列（）求 及 m 的值；（）求函数 y=f（x）在 x0，2上所有零点的和24某同学在研究
8、性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份 x 1 2 3 4 5销售量 y（百件） 4 4 5 6 6（）该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ，根据表中数据已经正确算出 =0.6，试求出 的值，并估计该店铺 6 月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了 3 件，后经了解，该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品都有质量问题，而 3 月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X，求 X 的分布列
9、和数学期望精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页尼玛县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=x 2 的导数为 y=2x，在点 的切线的斜率为 k=2 =1，设所求切线的倾斜角为 （0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题2 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退
10、出循环的条件应为 k5？故答案选 C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误3 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件 s15，s=5，n=4满足条件 s15，s=9，n=3精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页满足条件 s15，s=12 ，n=2满足条件 s15，s=14 ，n=1满足条件 s15，s=15 ，n=0不满足条件 s15，退出循环，输出 n 的值为 0
11、故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键，属于基础题4 【答案】C【解析】解：F 1，F 2 为椭圆 =1 的两个焦点，可得 F1（ ，0），F 2（ ）a=2，b=1点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，PF 1F 1F2，|PF2|= = ，由勾股定理可得：|PF 1|= = = = 故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力5 【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知 cosA=a 2=b2+bc+c2，bc=（b 2+c2a2）cosA=A=120 故选 A6 【答案】A 【解析】试题分析：因为 |5xN ，而
12、 ，即 B、C 正确，又因为 且1.,.5,1NA0N，所以 ，即 D 正确，故选 A. 105考点：集合与元素的关系.精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页7 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B8 【答案】C【解析】解：随机变量 x1N （2，1），图象关于 x=2 对称，x 2N（4，1），图象关于 x=4 对称，因为 P（x 13）=P（x 2a），所以 32=4a，所以 a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解9 【答案】C10【答案】 A【解析】11【答案】 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 1
13、7 页【解析】解：对于 A，直线 m平面 ，直线 n 内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确；对于 B，如果平面 内的两条相交直线都平行于平面 ，那么平面 平面 ，故不正确；对于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于 D，如果平面 平面 ，任取直线 m，那么可能 m，也可能 m 和 斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题12【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是 的等边三角形，侧棱长是 ，三棱柱的面积是 3 2=6+ ，故选 C【点评
14、】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小二、填空题13【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则 。14【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。15【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题考查正态分布曲线
15、的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题16【答案】5【解析】解：由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr （ ） r=Cnr =Cnr令 =0，得 n= ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值17【答案】 （1，+） 【解析】解：命题 p：xR ，x 2+2x+a0，当命题 p 是假命题时，命题p：xR，x 2+2x+a0 是真命题；即=4 4a0，a1；实数 a 的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+
16、）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目18【答案】 5 【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ） n（nN +）的展开式中无常数项、x 1 项、x 2 项，利用（x ） n（nN +）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x ） n（nN +）的展开式的通项为 Tr+1，则 Tr+1= xnrx3r= xn4r，2n8，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页当 n=2 时，若 r=0，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；当 n=3 时，若 r=1，（1+x+x
17、2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n3；当 n=4 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n4；当 n=5 时，r=0 、1、2、3、4、5 时，（1+x+x 2）（x ） n（nN +）的展开式中均没有常数项，故 n=5 适合题意；当 n=6 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n6；当 n=7 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n7；当 n=8 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；综上
18、所述，n=5 时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a 10=1+9=10a 20=10+10d=40，d=3（2）a 30=a20+10d2=10（1+d+d 2）（d0），a30=10 ，当 d（，0）（0，+ ）时， a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列a n，其中 a1，a 2，a 10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，当 n1 时，数列 a10n，a 10n+1， ，a 10（n+1） 是公差为 dn 的等差数列研究的问题可以是：试写出 a10（n+
19、1） 关于 d 的关系式，并求 a10（n+1） 的取值范围研究的结论可以是：由 a40=a30+10d3=10（1+d+d 2+d3），依此类推可得 a10（n+1） =10（1+d+d n）= 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页当 d0 时，a 10（n+1） 的取值范围为（10，+）等【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题20【答案】（1）切线恒过定点 （2） 的范围是 （3） 在区间 上，满足1,ea1,21,恒成立函数 有无穷多个2fxgfxgx【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为 ，故过定点
20、2eyax；,2e试题解析：（1）因为 ，所以 在点 处的切线的斜率为 ，12fxafx,ef 12kae所以 在点 处的切线方程为 ，,ef 212yaxe整理得 ，所以切线恒过定点 122eyax ,（2）令 ，对 恒成立，pxff21ln0axx1,因为 21a 1a 2*ax令 ，得极值点 ， ，0pxx2当 时，有 ，即 时，在 上有 ，12211a2,x0px此时 在区间 上是增函数，并且在该区间上有 ，不合题意；x,2,当 时，有 ，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题意；a21xp,1,当 时，有 ，此时在区间 上恒有 ，10a1,0px从而 在区间 上是减函数；px,精选高
21、中模拟试卷第 14 页，共 17 页要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，0px11022pa所以 12a综上可知 的范围是 1,2（利用参数分离得正确答案扣 2 分）（3）当 时， ，a145ln639fxx22143fxx记 ， 22lyfx1,因为 ，539x令 ，得0y6所以 在 为减函数，在 上为增函数，21fxf50,5,6所以当 时，56min98y设 ，则 ，101Rxf12fxRfx所以在区间 上，满足 恒成立函数 有无穷多个,2fxgg21【答案】 【解析】解：（） ， （x0），当 a=2 时，则 在（0，+）上恒成立，当 1a2 时，若 x（a1， 1），则 f（x）0，
22、若 x（0，a1）或 x（1，+），则 f（x）0，当 a2 时，若 x（1，a1），则 f（x）0，若 x（0，1）或 x（a1，+），则 f（x）0，综上所述：当 1a2 时，函数 f（x）在区间（a1，1）上单调递减，在区间（0，a1）和（1，+ ）上单调递增；当 a=2 时，函数（0，+）在（0，+）上单调递增；当 a2 时，函数 f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（ 0，1）和（a 1，+）上单调递增精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（）若 a=2，则 ，由（）知函数 f（x）在区间（0，+）上单调递增，（1）因为 a1=10，所以 a2=f（a 1）=f（10）=3
23、0+ln10，可知 a2a 10，假设 0a ka k+1（k 1），因为函数 f（x）在区间（0，+ ）上单调递增，f（a k+1）f（a k），即得 ak+2a k+10，由数学归纳法原理知，a n+1a n 对于一切正整数 n 都成立，数列a n为递增数列（2）由（1）知：当且仅当 0a 1a 2，数列a n为递增数列，f（a 1）a 1，即 （a 1 为正整数），设 （x1），则 ，函数 g（x）在区间 上递增，由于 ，g（6）=ln60，又 a1 为正整数，首项 a1 的最小值为 6【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属
24、于中档题选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 7 分如果多做，则按所做的前两题计分【选修 4-2：矩阵与变换】22【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）的定义域为（0，+ ），f （x）= k=0，x= ，由 ln 1+1=0，可得 k=1；（2）当 k0 时， f（x）= k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当 k0 时，若 x（0， ）时，有 f（x）0，若 x（ ，+）时，有 f（x）0，则 f（x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+ ）上是减函数k0 时，f（x）在（0，+ ）上是增函数，而 f（1）=1 k 0，f （x）
25、0 不成立，故 k0，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页f（x）的最大值为 f（ ），要使 f（x）0 恒成立，则 f（ ）0 即可，即 lnk0，得 k1【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识23【答案】 【解析】解：（）f（x） =sinxcosx+ sin2x= x+ （1 cos2x） = 2x 2x=sin（2x ），依题意得函数 f（x）的周期为 且 0，2= ，=1 ，则 m=1；（）由（）知 f（x）=sin（2x ）， ， 又x0，2 ， y=f（x）在 x0，2上所有零点的和为 【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题24【答案】 【解析】解：（1） ， =5且 ，代入回归直线方程可得 =0.6x+3.2，x=6 时， =6.8，（2）X 的取值有 0，1，2， 3，则精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页， ， 其分布列为：X 0 1 2 3P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力
