1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页宁蒗彝族自治县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 7
2、30 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.152 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）A1 B0 C1 D23 用反证法证明命题：“已知 a、bN *，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）Aa、b 都能被 5 整除 Ba 、b 都不能被 5 整除Ca、 b 不都能被 5 整除 Da 不能被 5 整除4 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）A B精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页C D5 若命题 p：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）Ax
3、R ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 2106 对“a，b，c 是不全相等的正数 ”，给出两个判断：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 20；ab，b c，ca 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错 B错对 C对对 D错错7 ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D8 已知全集为 ，且集合 ， ，则 等于（ ）R2)1(log|2x012|xB)(BCARA B C D)1,(1,(,【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，
4、属于容易题.9 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D210平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A 内有无穷多条直线与 平行B直线 a， aC直线 a，直线 b，且 a，bD 内的任何直线都与 平行11奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）12如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B1 C D二、填空题13在矩形 A
5、BCD 中， =（1，3）， ，则实数 k= 14【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，其中 为自然对数1exfe的底数，则不等式 的解集为_240fxf15已知双曲线 x2y2=1，点 F1，F 2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1PF2，则|PF 1|+|PF2|的值为 16用“” 或“”号填空：3 0.8 3 0.717已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 18下列命题：函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0
6、，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为 Sn，S 100，S 110，S n最大值为 S5；在ABC 中， AB 的充要条件是 cos2Acos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）三、解答题19在极坐标系下，已知圆 O：=cos +sin 和直线l： （1）求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；（2）当 （0，）时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20设 f（x）=2x 3+ax2+bx+1 的导数为 f（x）
7、，若函数 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，且 f（1）=0（）求实数 a，b 的值（）求函数 f（x）的极值21【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为 4，且满足 .324fxaxbxc,Ra01f（1）求实数 和 的值；bc（2）试问：是否存在这样的定值 ，使得当 变化时，曲线 在点 处的切线互相平行？0 yfx0,fx若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；0x（3）讨论函数 在 上的零点个数.gfa,422甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化 印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8 次的训练成绩如下（单位：分）：精选高中
8、模拟试卷第 5 页，共 17 页甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98（）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300 元的奖品答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题选手答题问题 A，B 成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择
9、何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由23如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA 1平面 ABC；（）求证二面角 A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段 BC1上存在点 D，使得 ADA1B，并求 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l
10、的交点为 Q，求线段 PQ 的长精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页宁蒗彝族自治县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5 组随机数，所求概率为 故选 B2 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件 s15，s=5，n=4满足条件 s15，s=9，n=3满足条件 s15，s=12 ，n=2满足条件 s15，s=14 ，n=1满足条件
11、 s15，s=15 ，n=0不满足条件 s15，退出循环，输出 n 的值为 0故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键，属于基础题3 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故选：B4 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时
12、f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页5 【答案】C【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：xR，2x 210，故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；6 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数 ”得：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 2中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0，故正确；但是：若 a=1，b=2，c=3，则中 ab，bc，c a 能同时成立，故错故选 A【点评】本小题主要考查不等关系与不等
13、式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题7 【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目8 【答案】C9 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C10
14、【答案】D【解析】解：当 内有无穷多条直线与 平行时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 A当直线 a，a 时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 B当直线 a，直线 b，且 a 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况11【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A12【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，直角三角形的直角边长是 ，
15、直角三角形的面积是 ，原平面图形的面积是 12 =2故选 D二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页13【答案】 4 【解析】解：如图所示，在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ， = =（k1， 2+3）=（k 1，1）， =1（k 1）+（ 3）1=0，解得 k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目14【答案】 32，【解析】 ， ，即函数 为奇函数，1e,xfR1xxfeefxfx又 恒成立，故函数 在 上单调递增，不等式 可转化为0x R240，即 ，解得： ，即不等式 的解集24ff2432ff为 ，故答案为 .3， 3
16、，15【答案】 【解析】解：PF 1PF 2，|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为 x2y2=1，a 2=b2=1，c 2=a2+b2=2，可得 F1F2=2|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P 为双曲线 x2y2=1 上一点，|PF 1|PF2|=2a=2，（|PF 1|PF2|） 2=4因此（|PF 1|+|PF2|） 2=2（|PF 1|2+|PF2|2） （|PF 1|PF2|） 2=12|PF 1|+|PF2|的值为故答案为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着
17、重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题16【答案】 【解析】解：y=3 x是增函数，又 0.80.7，3 0.83 0.7故答案为：【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题17【答案】 【解析】解：已知 为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题18【答案】 【解析】解：函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数，不正确，取 x= ， ，但是， ，因此不是单调递增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为 Sn，S 100
18、，S 110， =5（a 6+a5）0， =11a60，a 5+a60，a 60，a 50因此 Sn最大值为 S5，正确；在ABC 中，cos2A cos2B=2sin（A+B ）sin （A B）=2sin（A+B）sin（B A）0AB，因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）圆 O： =cos+sin ，
19、即 2=cos+sin，故圆 O 的直角坐标方程为： x2+y2=x+y，即 x2+y2xy=0 直线 l： ，即 sincos=1，则直线的直角坐标方程为：yx=1，即 xy+1=0（2）由 ，可得 ，直线 l 与圆 O 公共点的直角坐标为（0，1），故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题20【答案】 【解析】解：（）因 f（x） =2x3+ax2+bx+1，故 f（x） =6x2+2ax+b从而 f（x）=6 y=f（x）关于直线 x= 对称，从而由条件可知 = ，解得 a=3又由于 f（x） =0
20、，即 6+2a+b=0，解得 b=12（）由（）知 f（x）=2x 3+3x212x+1f（x）=6x 2+6x12=6（x1）（x+2）令 f（x）=0，得 x=1 或 x=2当 x（ ，2 ）时，f （x）0，f（x）在（， 2）上是增函数；当 x（2，1）时， f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当 x（1，+）时，f（x）0，f （x）在（1，+）上是增函数从而 f（x）在 x=2 处取到极大值 f（ 2）=21 ，在 x=1 处取到极小值 f（1）=621【答案】（1） ；（2）答案见解析；（3）当 或 时， 在 有两个零点；,4bca0gx0,4精选高中模拟试卷第 13 页
21、，共 17 页当 时， 在 有一个零点.10agx0,4【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数 b,c 的方程组，求解方程组可得 ；1,4bc（3）函数的导函数 ，结合导函数的性质可得当 或 时， 在gx2134gxax 1a0gx有两个零点；当 时， 在 有一个零点.0,410g0,试题解析：（1）由题意 ，解得 ； 4fcb1 4bc（2）由（1）可 知 ，32fxaxax ；2134fx假设存在 满足题意，则 是一个与 无关的定值，0 200134fxax a即 是一个与 无关的定值，2124384xa则 ，即 ，平行直线的斜率为 ；00x724kf（3） ，32gfax14xa ，
22、24x其中 ，14aa22674510a设 两根为 和 ，考察 在 上的单调性，如下表0gx1x212xgxR精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页1当 时， ， ，而 ，0a10ga40ga15230ga 在 和 上各有一个零点，即 在 有两个零点；x,2,4x,42当 时， ， ，而 ， 仅在 上有一个零点，即 在 有一个零点；g0, g0,3当 时， ，且 ，a4a1324a当 时， ，则 在 和 上各有一个零点，10gx,1,42即 在 有两个零点；gx0,当 时， ，则 仅在 上有一个零点，a1ag,即 在 有一个零点；,4综上：当 或 时， 在 有两个零点；0x0,4当 时，
23、在 有一个零点.1ag,点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf（x）在a，b内所有使 f（x ）0 的点，再计算函数 yf（x）在区间内所有使 f（x）0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得22【答案】 【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近 8 次的训练的平均成绩分别为 、 ，方差分别为 、 ， ，因为 ， ，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加（II）记事件 C 表示为“甲回答问题 A 成功”，事件 D 表示为“ 甲回答问题 B 成功”，则 P（C ）= ，P（D ）= ，且事件 C 与事件 D 相互独立
24、精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页记甲按 AB 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，100，400P（=0）=P（ ）= ，P（=100）=P（ ）= ，P（=400）=P（CD）= 即 的分布列为： 0 100 400P所以甲按 AB 顺序获得奖品价值的数学期望 记甲按 BA 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，300，400P（=0）=P （ ）= ，P（=300）=P（ ）= ，P（ =400）=P （DC）= ，即 的分布列为： 0 300 400P所以甲按 BA 顺序获得奖品价值的数学期望 因为 EE，所以甲应选择 AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高【点评】
25、本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想23【答案】 【解析】（I）证明：AA 1C1C 是正方形，AA 1AC又平面 ABC平面 AA1C1C，平面 ABC平面 AA1C1C=AC，AA 1平面 ABC（II）解：由 AC=4，BC=5，AB=3AC 2+AB2=BC2，ABAC建立如图所示的空间直角坐标系，则 A1（0，0，4），B（0，3，0），B 1（0，3，4），C 1（4，0，4）， ， ， 设平面 A1BC1的法向量为 ，平面 B1BC1的法向量
26、为 =（x 2，y 2，z 2）则 ，令 y1=4，解得 x1=0，z 1=3， 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页，令 x2=3，解得 y2=4，z 2=0， = = = 二面角 A1BC1B1的余弦值为 （III）设点 D 的竖坐标为 t，（ 0t 4），在平面 BCC1B1中作 DEBC 于 E，可得 D， = ， =（0，3，4）， ， ， ，解得 t= 【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力24【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【解析】解：（I）圆 C 的参数方程 （ 为参数）消去参数可得：（x 1） 2+y2=1把 x=cos，y=sin 代入化简得：=2cos ，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM： = 可得普通方程：直线 l ，射线 OM 联立 ，解得 ，即 Q 联立 ，解得 或 P |PQ|= =2【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题
