1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页集安市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下面各组函数中为相同函数的是（ ）Af（x）= ，g（x）=x1 Bf（x）= ，g（x）=Cf（x）=ln e x与 g（x）=e lnx Df （x） =（x1） 0与 g（x）=2 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱线长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E，F，且 EF= ，则下列结论中错误的是（ ）AAC BEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值D异面直线 AE，BF 所成的角为定值3 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，
2、 在底面 上的射影为 的中点， 1BC1ABC则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ）A B C. D345474344 若关于的不等式 的解集为 或 ，则的取值为（ ）2043xa31x2A B C D12125 下列式子中成立的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页Alog 0.44log 0.46B1.01 3.41.01 3.5C3.5 0.33.4 0.3 Dlog 76log 676 设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线离心率 e=（ ）A5 B C D7 把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50
3、（8） D55 （8）8 已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =4，则 =（ ）A3 B4 C D139 已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（ax+1） f（x 2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，0 B3， 1 C5，1 D 2，1）10如果 （mR，i 表示虚数单位），那么 m=（ ）A1 B 1 C2 D011四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）CDPQMNA BBACDC. D异面直线 与 所成的角为CPQNPMB4512自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到22(
4、3)(4)xy(,)xyQP原点 的长，则点 轨迹方程为（ ）OA B C D8610y8610x6821068210xy【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力二、填空题13 = 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14在极坐标系中，点（2， ）到直线 （cos + sin）=6 的距离为 15一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 16已知过双曲线 的右焦点 的直线交双曲线于 两点，连结 ，若21(0,)xyab2F,AB1,FB，且 ，则双曲线的离心率为（ ）1|ABF9ABA B C D552
5、63632【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想17在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为 2cos2=sin与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 18已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于2:(0)Cypx=21Axy（ ， ）和 （ ）两点，且 2B（ ， ） 12x 9AB（I）求该抛物线 的方
6、程；C（II）如图所示，设 为坐标原点，取 上不同于 的点 ，以 为直径作圆与 相交另外一点 ，OOSCR求该圆面积的最小值时点 的坐标S精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页xyROS20（本小题满分 12 分）已知 分别是椭圆 ： 的两个焦点， 是椭圆12,FC21(0)xyab2(1,)P上一点，且 成等差数列12|,|PP（1）求椭圆 的标准方程；、C（2）已知动直线 过点 ，且与椭圆 交于 两点，试问 轴上是否存在定点 ，使得l AB、 xQ恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由76QAB Q21如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得
7、的线段长等于椭圆C1的短轴长C 2与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（）求 C1、C 2的方程；（）记MAB ，MDE 的面积分别为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程22如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 中点（1）求证：BC 1平面 A1CD；（2）若四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，求直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23（本小题满分
8、12 分）已知函数 （ ）2lnfxabx,aR（1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；,3ab1,（2）当 时，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值是 3，若存在，0b0e()fx求出 的值；若不存在，说明理由；24设函数 f（x）= x2ex（1）求 f（x）的单调区间；（2）若当 x2，2时，不等式 f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页集安市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：对于 A：f（x）=|x 1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数；
9、对于 B：f（x）的定义域是：x|x1 或 x1，g（x）的定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于 C：f（x）的定义域是 R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于 D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是x|x1 ，是相同函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题2 【答案】 D【解析】解：在正方体中，ACBD，AC平面 B1D1DB，BE 平面 B1D1DB，ACBE，故 A 正确；平面 ABCD平面 A1B1C1D1，EF平面 A1B1C1D1，EF平面 ABCD，故 B 正确；EF= ，BE
10、F 的面积为定值 EF1= ，又 AC平面 BDD1B1，AO 为棱锥 ABEF 的高，三棱锥 ABEF 的体积为定值，故 C 正确；利用图形设异面直线所成的角为 ，当 E 与 D1重合时 sin= ， =30；当 F 与 B1重合时 tan= ，异面直线 AE、BF 所成的角不是定值，故 D 错误；故选 D3 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页考点：异面直线所成的角.4 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得 ，其对应的根分别为 ，所以 ，故选2043xa3,1,xxa3,1,2xx2aD.
11、考点：不等式与方程的关系.5 【答案】D【解析】解：对于 A：设函数 y=log0.4x，则此函数单调递减 log0.44log 0.46A 选项不成立对于 B：设函数 y=1.01x，则此函数单调递增1.01 3.41.01 3.5 B 选项不成立对于 C：设函数 y=x0.3，则此函数单调递增3.5 0.33.4 0.3 C 选项不成立对于 D：设函数 f（x）=log 7x，g（x）=log 6x，则这两个函数都单调递增 log76log 77=1log 67D 选项成立故选 D6 【答案】C【解析】解：双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= x，又已知渐近线为 ， = ，b=2a
12、，故双曲线离心率 e= = = = ，故选 C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率 = ，是解题的关键7 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D8 【答案】D【解析】解：S n为等比数列a n的前 n 项和， =4，S4，S 8S4，S 12S8也成等比数列，且 S8=4S4，（ S8S4） 2=S4（S 12S8），即 9S42=S4（S 124S4），解得 =13故选：D【点评
13、】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题9 【答案】A【解析】解：偶函数 f（x）在0 ，+）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f（x 2）在区间 ，1上的最小值为 f（1）=f（1）若 f（ax+1 ）f（x 2）对任意 都成立，当 时，1ax+11，即2ax 0 恒成立则2 a0故选 A10【答案】A【解析】解：因为 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页而 （mR ，i 表示虚数单位），所以，m=1故选 A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题11【答案】B【解析】试题
14、分析：因为截面 是正方形，所以 ，则 平面 平面 ，PQMN/,/PQMNP/Q,/ACDMBA所以 ,由 可得 ，所以 A 正确；由于 可得 截面/,/ACBDACBD，所以 C 正确；因为 ，所以 ，由 ，所以 是异面直线 与PQN /PN所成的角，且为 ，所以 D 正确；由上面可知 ，所以 ，BD045/, ,B而 ，所以 ，所以 B 是错误的，故选 B. 1,考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析
15、问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.12【答案】D【解析】由切线性质知 ，所以 ，则由 ，得，PQC22PCQPO，化简得 ，即点 的轨迹方程，故选 D，222(3)(4)xyxy6810xy二、填空题13【答案】 2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14【答案】 1 【解析】解：点 P（2， ）化为 P 精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页直线 （cos + sin）=6 化为 点 P 到直线的距离 d= =1故答案为：1【点评】本题考查了极
16、坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】 【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c 成等差数列2b=a+c4b 2=a2+2ac+c2b 2=a2c2联立可得，5c 2+2ac3a2=05e 2+2e3=00e1故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题16【答案】B【解析】17【答案】 （1，2） 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐
17、标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题18【答案】 5 【解析】解：求导得：f（x）=3ax 2+2bx+c，结合图象可得x=1，2 为导函数的零点，即 f（1）=f（2）=0，故 ，解得故 = =5故答案为：5三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页因为 12y， 0，化简得 126yy ，所以 2 2125656334yy，当且仅当 256y即 16， 时等号成立. 4
18、=圆的直径 ,因为 21y64，所以当 21y64 即 1=8 时，OS=211xy+21(8)64+-min85，所以所求圆的面积的最小时，点 的坐标为 S8（ ， ）20【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页下面证明 时， 恒成立54m716QAB当直线 的斜率为 0 时，结论成立；l当直线 的斜率不为 0 时，设直线 的方程为 ， ， ，l1xty1,Axy2,By由 及 ，得 ，1xty
19、2y2()0t所以 ， 212,ytt， ，1tx = 212125(,)(,)()44xytty()t1212()46yty2 76()6ttt精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页综上所述，在 轴上存在点 使得 恒成立x5(,0)4Q716AB21【答案】 【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，a 2=2b2，令 x2b=0 可得 x= ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1的短轴长，2 =2b，b=1，C 1、C 2的方程分别为 ，y=x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0
20、x=0 或 x=k1，A（k 1，k 121）同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键22【答案】 【解析】证明：（1）连 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点 O，连 DO，则 O 为 AC1中点，D 为 AB 的中点，DOBC1，BC1平面 A1CD，DO 平面
21、A1CD，BC1平面 A1CD 解： 底面ABC 是边长为 2 等边三角形，D 为 AB 的中点，四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，CDAB，CD= = ，AD=1 ，AD2+AA12=A1D2，AA 1AB， ， ，CDDA 1，又 DA1AB=D，CD平面 ABB1A1， BB1平面 ABB1A1，BB 1CD，矩形 BCC1B1，BB 1BC ，BCCD=CBB1平面 ABC，底面 ABC 是等边三角形，三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱以 C 为原点，CB 为 x 轴，CC 1为 y 轴，过 C 作平面 CBB1C1的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），
22、A（1，0， ），D（ ，0， ），A 1（1，2， ），=（ ， 2， ），平面 CBB1C1的法向量 =（0，0，1），设直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角为 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页则 sin= = = 直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值为 23【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力（2）当 时， 0alnfxb精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页假设存在实数 ，使 有最小值 3，bln0,egxbx7 分1()fx当 时， 在 上单调递减， （舍去）8 分0()fx0,emin 4()e1,fxfbe当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，eb1b, ，满足条件 10 分2min1()ln3,efxg当 时， 在 上单调递减， （舍去），11 分eb()fx0, min 4()e13,efxgb综上，存在实数 ，使得当 时，函数 最小值是 312 分2,ex24【答案】 【解析】解：（1） 令f（ x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）（2）令x=0 和 x=2，f（ x） 0 ， 2e2m0
