1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页河口瑶族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则ABC 的面积是（ ）A16 B6 C4 D82 某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ）A100 B150 C200 D2503 设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非零实数 l 使得对于任意 xI（I A），有 x+l
2、A，且 f（x+l ）f（x），则称 f（x）为 I 上的 l 高调函数，如果定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa2|a2，且函数 f（x）为 R 上的 1 高调函数，那么实数 a 的取值范围为（ ）A0a1 B a C 1a1 D2a 24 双曲线 =1（m Z）的离心率为（ ）A B2 C D35 如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 及角 +的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴，若以 |AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A B C D6 正方体的内切球与外接球的半径之
3、比为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页7 已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，若双曲线右支上存在一点 P，使得 F2 关于直线 PF1 的对称点恰在 y 轴上，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（ ）A1e Be Ce D1e8 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于（ ）A19 B42 C47 D899 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A4 B8 C12 D20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力10直线 x+y1=0
4、与 2x+2y+3=0 的距离是（ ）A B C D11已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）21cosPFA B C D25262712函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）二、填空题13设 ，在区间 上任取一个实数 ，曲线 在点 处的切线斜率为 ，则随机()xfe0,0x()fx0,()fxk事件“ ”的概率为_.0k14如果直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行那么 a 等于
5、 15设双曲线 =1，F 1，F 2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F 1MF2=90，则 F1MF2 的面积是 16已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fxR()fxf若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0()f()xe(0,)若 ，则 ；ff21504ef若 ，则 ；()2 ,nnfN若 ，且 ，则函数 有极小值 ；xf ()()xf若 ，且 ，则函数 在 上递增()ef1fe0,)其中所有正确结论的序号是 17已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F 三点不共线，则MNF 的重心到准线距离为 18设
6、x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x3y 的最小值是 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,2:EBA精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数 g（x）=x 22bx ，若对于 x11，2 ，x 20，1，使
7、 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 b 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 anS*)(2Nnan（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；1（2）数列 满足 ，其前 n 项和为 ，试求满足 的nb)(1log2annnT2015nn精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页最小正整数 n【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.n22如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60 ，E、F 分别是 AP、AD 的中点，求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平
8、面 BEF平面 PAD23已知 f（x）=log 3（1+x ）log 3（1x）（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数 g（x）=log ，当 x ， 时，不等式 f（x） g（x）有解，求 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24已知椭圆 E： =1（ab0）的焦距为 2 ，且该椭圆经过点 （）求椭圆 E 的方程；（）经过点 P（ 2，0）分别作斜率为 k1，k 2 的两条直线，两直线分别与椭圆 E 交于 M，N 两点，当直线MN 与 y 轴垂直时，求 k1k2 的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页河口瑶族自治县高中 2018-2019 学年
9、高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= = ，SABC= absinC= =8故选：D2 【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为 = ，总体个数为 3500+1500=5000，样本容量 n=5000 =100故选：A3 【答案】 B【解析】解：定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa 2|a2= 图象如图，f（x）为 R 上的 1 高调函数，当 x0 时，函数的最大值为 a2，要满足 f（x+l）f （x），1 大于等于区间长度 3a2（a 2），13a 2（ a2）， a故
10、选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题4 【答案】B【解析】解：由题意，m 240 且 m0，mZ，m=1双曲线的方程是 y2 x2=1a 2=1，b 2=3，c 2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为 e= =2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b25 【答案】 A【解析】（本题满分为 12 分）解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为 sin（+ ）的所
11、对的三角形内角为 ，则由余弦定理可得，cos=精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页= coscos= coscos=sinsincoscos=cos（+）， （0， ）+（0，）sin= =sin（+）设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= =1，R= ，外接圆的面积 S=R2= 故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题6 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球
12、的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C7 【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】解：设点 F2（c，0），由于 F2 关于直线 PF1 的对称点恰在 y 轴上，不妨设 M 在正半轴上，由对称性可得，MF 1=F1F2=2c，则 MO= = c， MF1F2=60， PF1F2=30，设直线 PF1：y= （x+c），代入双曲线方程，可得，（3b 2a2）x 22ca2xa2c23a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有 3b2a20，即有 3b2=3c23a2a 2，即 c a，则有 e= 故选：B8 【答
13、案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件 k5，S=3，k=2满足条件 k5，S=8，k=3满足条件 k5，S=19，k=4满足条件 k5，S=42，k=5不满足条件 k5，退出循环，输出 S 的值为 42故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于基础题9 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，所以此四棱锥体积为62，故选 C.12310【答案】A精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解：直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2
14、x+2y2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是： =故选：A11【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同
15、时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.12【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可知函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题二、填空题13【答案】 35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由 得， ，随机事件“ ”的概率为 01()xkfe0()f01x0k23精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页14【答案】 【解析】解：直线 3ax+y1=0 与直线
16、（1 2a）x+ay+1=0 平行，3aa=1（12a），解得 a=1 或 a= ，经检验当 a=1 时，两直线重合，应舍去故答案为： 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题15【答案】 9 【解析】解：双曲线 =1 的 a=2，b=3，可得 c2=a2+b2=13，又|MF 1|MF2|=2a=4，|F 1F2|=2c=2 ，F 1MF2=90，在F 1AF2 中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF 1|MF2|） 2+2|MF1|MF2|，即 4c2=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF 1|MF2|=2b2=18，即有F 1MF2 的面积
17、 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题16【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()xff()R(215)(04) 正确；(2015)(4ff构造函数 ， ，当 时， ，2)2()()()gffxffx()gx， ，错误；nn1nnf精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页由 得 ，即 ，函数 在
18、 上递增，在 上()0fxf()0fxf()0xf()xf0,)(,0)递减，函数 的极小值为 ，正确；(由 得 ，设 ，则()xexff2)xeff ()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1xe(010，即 ，正确()0g)0f17【答案】 【解析】解：F 是抛物线 y2=4x 的焦点，F（1，0），准线方程 x=1，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），|MF|+|NF|=x 1+1+x2+1=6，解得 x1+x2=4，MNF 的重心的横坐标为 ，MNF 的重心到准线距离为 故答案为： 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线
19、的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离18【答案】 6 【解析】解：由约束条件 ，得可行域如图，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页使目标函数 z=2x3y 取得最小值的最优解为 A（3，4），目标函数 z=2x3y 的最小值为 z=2334=6故答案为：6三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力20【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （2 分）（）当 a=1 时，f（x）=lnxx 1，f （1）=2， ，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2（5 分）（） = （
20、6 分）令 f（x）0，可得 0x1，或 x2；令 f（x）0，可得 1x2故当 时，函数 f（x）的单调递增区间为（ 1，2）；单调递减区间为（ 0，1），（2，+）.精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（）当 时，由（）可知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，函数 f（x）在1，2 上的最小值为 f（1）= （9 分）若对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e 上的最小值 （*） （10 分）又 ，x0，1当 b0 时，g（x）在0，1上为增函数， 与（*）矛盾当 0b1 时， ，由 及 0b1 得
21、，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数， ，此时 b1（11 分）综上，b 的取值范围是 （12 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，转化为 g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值21【答案】【解析】（1）当 ，解得 . （1 分）11,2na时 1a当 时， ， 2nS， 1()n-得， 即 ， （3 分）1na1n即 ，又 .1(2)n2a所以 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.即 故 （ ）. （5 分）nnn*N精选高中模拟
22、试卷第 16 页，共 18 页22【答案】 【解析】证明：（1）在PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EFPD又因为 EF 不在平面 PCD 中，PD 平面 PCD所以直线 EF平面 PCD（2）连接 BD因为 AB=AD，BAD=60所以ABD 为正三角形因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD 因为平面 PAD平面 ABCD，BF平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 BF平面 PAD又因为 BF平面 EBF，所以平面 BEF平面 PAD【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型2
23、3【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）为奇函数精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页理由：1+x0 且 1x0，得定义域为（1，1），（2 分）又 f（ x）=log 3（1x）log 3（ 1+x）=f（x），则 f（x）是奇函数.（2）g（x）=log =2log3 ，（5 分）又1 x 1，k 0，（6 分）由 f（x） g（x）得 log3 log3 ，即 ，（8 分）即 k21x2，（9 分）x ， 时，1x 2 最小值为 ，（10 分）则 k2 ，（11 分）又 k0，则 k ，即 k 的取值范围是（， .【点评】本题考查函数的奇偶性的判
24、断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（）由题意得，2c=2 ， =1；解得，a 2=4，b 2=1；故椭圆 E 的方程为 +y2=1；（）由题意知，当 k1=0 时，M 点的纵坐标为 0，直线 MN 与 y 轴垂直，则点 N 的纵坐标为 0，故 k2=k1=0，这与 k2k1 矛盾当 k10 时，直线 PM：y=k 1（x+2）；精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页由 得，（ +4）y 2 =0；解得，y M= ；M（ ， ），同理 N（ ， ），由直线 MN 与 y 轴垂直，则 = ；（k 2k1）（4k 2k11）=0，k 2k1= 【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题
