1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页环江毛南族自治县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 满足条件0，1A=0，1的所有集合 A 的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，半圆的直径为 AB在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A B1 C D13 在复平面内，复数 Z= +i2015对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限4 函数 f（x）=x 33x2+5 的单调减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0
2、，1） D（0，5）5 已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 10 项和为（ ）A89 B76 C77 D356 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1：2：3 B2 ：3：4 C3：2：4 D3：1：27 若等式（2x1） 2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014对于一切实数 x 都成立，则 a0+ 1+ a2+ a2014=（ ）A B C D08 定义运算： ,ab例如 12，则函数 sincofxx的值域为（ ）A 2, B , C 2,1 D精选高中模拟试卷第
3、 2 页，共 16 页21,9 已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得e 1,xe1,y2ln1yxae成立，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.1,e2(,e2(,)e2(,)【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力10随机变量 x1N（2，1）， x2N （4，1），若 P（x 13）=P（x 2a），则 a=（ ）A1 B2 C3 D411若直线 ： 圆 ： 交于 两点，则弦长L07)()( mymC5)()(22yBA,的最小值为（ ）|A B C D
4、585452512ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D二、填空题13设变量 满足约束条件 ，则 的最小值是 ，则实数yx,201xy22(1)3()zaxy20_a【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力14方程（x+y 1） =0 所表示的曲线是 15某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与时间 （单Pt位：小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了0ektP0 10%消除 的污染物，则需要_小时.27.%【命题意图】本题
5、考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.16直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B（1，4），D （5，0），则直线 l 的方程为 17设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: xRxxx精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页对任意的 ，都有 恒成立；x1x若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)22sincos16若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13xgx零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命
6、题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。18已知关于的不等式 20xab的解集为 (1,2)，则关于的不等式 210bxa的解集为_.三、解答题19已知等差数列a n中，其前 n 项和 Sn=n2+c（其中 c 为常数），（1）求a n的通项公式；（2）设 b1=1，a n+bn是公比为 a2等比数列，求数列b n的前 n 项和 Tn20（本小题满分 10 分）已知圆 过点 ， .P)0,1(A),4(B（1）若圆 还过点 ，求圆 的方程； 26CP（2）若圆心 的纵坐标为，求圆 的方程.精选高中模拟试卷第 4
7、 页，共 16 页21已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n219n+1，记 Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求 Sn的最小值及相应 n 的值；（2）求 Tn22已知数列a n满足 a1= ， an+1=an+ ，数列b n满足 bn=（）证明：b n（0，1）（）证明： =（）证明：对任意正整数 n 有 an 23已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐
8、标方程是 ，曲线 的参数方程是1C22C是参数）,6,0(2sin,ttyx（）写出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1 2（）求 的取值范围，使得 ， 没有公共点t1C精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页环江毛南族自治县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由0，1A=0 ，1 易知：集合 A0，1而集合0，1的子集个数为 22=4故选 D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求 n 个元素的集合的子集个数为 2n个这个知识点，为基础题2 【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为 21=2，半圆面积
9、为 ，所以阴影部分的面积为 2 ，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是 ；故选：B【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之3 【答案】A【解析】解：复数 Z= +i2015= i= i= 复数对应点的坐标（ ），在第四象限故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查4 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，f（x）=3x 26x，令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页5 【答案】C【解析】解：因为 a1=1，a
10、2=2，所以 a3=（1+cos 2 ）a 1+sin2 =a1+1=2，a 4=（1+cos 2）a 2+sin2=2a2=4一般地，当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=1+cos2 a2k1+sin2 =a2k1+1，即 a2k+1a2k1=1所以数列a 2k1是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 a2k1=k当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=（1+cos 2 ）a 2k+sin2 =2a2k所以数列a 2k是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此 a2k=2k该数列的前 10 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C6 【答案】D【解析】
11、解：设球的半径为 R，则圆柱、圆锥的底面半径也为 R，高为 2R，则球的体积 V 球 =圆柱的体积 V 圆柱 =2R3圆锥的体积 V 圆锥 =故圆柱、圆锥、球的体积的比为 2R3： ： =3：1：2故选 D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键7 【答案】B【解析】解法一： ， （C 为常数），取 x=1 得 ，再取 x=0 得 ，即得 ， ，故选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页解法二： ， ， ，故选 B【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分
12、的求法，考查转化思想的应用8 【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.9 【答案】B【解析】10【答案】C【解析】解：随机变量 x1N （2，1），图象关于 x=2 对称，x 2N（4，1），图象关于 x=4 对称，因为 P（x 13）=P（x 2a），所以 32=4a，所以 a=3，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解11【答案】 B【解析】试题分析：直线 ，直线过定点 ，解得定点 ，当点:L0472yxyxm0472yx1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长 最小，圆心
13、与定点的距离 ，弦长AB5132d,故选 B.542AB考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l111112【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：
14、|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目二、填空题13【答案】 2【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页14【答案】 两条射线和一个圆 【解析】解：由题意可得 x2+y240，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程（x+y 1） =0，可得 x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题15【答案】15【解析】由条件知
15、，所以 .消除了 的污染物后，废气中的污染物数量为50.9ekP509k27.1%，于是 ， ，所以 小时.0.72972t 357et kt16【答案】 【解析】解：直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点（3，2），故斜率为 = ，由斜截式可得直线 l 的方程为 ，故答案为 【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式17【答案】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，
16、0()ii() 3， ，此时 化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3113n，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2n题；对于，由精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页18【答案】 ),1()2,(【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页考点：一元二次不等式的解法.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a 1=S1=1+c，a 2=S2S1=3，a 3=S3S2=5（2 分）因为等差数列a n，所以 2a2=a1+a3得 c=0（ 4 分）a
17、 1=1，d=2，a n=2n1（6 分）（2）a 2=3，a 1+b1=2 （ 8 分） （9 分） （12 分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题20【答案】（1） ；（2） .04752yx 425)()5(2yx【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程 ，将02FEyDx三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为 ，圆心与圆上任一点连线5段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆 的方程是 ，则由已知得P02FEyDx，解得 026)(4022FED4
18、75故圆 的方程为 .P5yx精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2）由圆的对称性可知，圆心 的横坐标为 ，故圆心 ，P2541)2,5(P故圆 的半径 ，P)0()251(| 2Ar故圆 的标准方程为 .4yx考点：圆的方程21【答案】 【解析】解：（1）S n=2n219n+1=2 ，n=5 时，S n取得最小值 =44（2）由 Sn=2n219n+1，n=1 时，a 1=219+1=16n2 时， an=SnSn1=2n219n+12（n1） 219（n1）+1=4n21由 an0，解得 n5n6 时，a n0n5 时，T n=|a1|+|a2|+|an|=（a 1+a2+an）
19、=S n=2n2+19n1n6 时， Tn=（a 1+a2+a5）+a 6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn= 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】证明：（）由 bn= ，且 an+1=an+ ，得 ， ，下面用数学归纳法证明：0b n1由 a1= （0，1），知 0b 11，假设 0b k1，则 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页0b k1， ，则 0b k+11综上，当 nN*时，b n（0， 1）；（）由 ，可得， ， = = 故 ；（）由（）
20、得：，故 由 知，当 n2 时，= 【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题23【答案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，0）和（ 1，+）；精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页单减区间（ ， 1）和（0， 1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强24【答案】【解析】 【解析】（）曲线 的直角坐标方程是 ，1C22yx曲线 的普通方程是 5 分2C)2(tytx（）对于曲线 ，令 ，则有 1:2x1故当且仅当 时， ， 没有公共点，0-1tt或 1C2解得 10 分12t
