1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页花都区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非零实数 l 使得对于任意 xI（I A），有 x+lA，且 f（x+l ）f（x），则称 f（x）为 I 上的 l 高调函数，如果定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa2|a2，且函数 f（x）为 R 上的 1 高调函数，那么实数 a 的取值范围为（ ）A0a1 B a C 1a1 D2a 22 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言 “X
2、和 Y 有关系” 的可信度，如果 k5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为（ ）P（K 2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A25% B75% C2.5% D97.5%3 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D84 下列给出的几个关系中： ； ； ；,ab,ab
3、,ba ,正确的有（ ）个0A.个 B.个 C.个 D.个5 已知命题“p：x0，lnxx”，则p 为（ ）Ax0，lnxx Bx0，lnx x Cx0， lnxx Dx0，lnx x6 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）7 设偶函数 f（x）满足 f（x）=2 x4（x0），则x|f（x2）0= （ ）Ax|x2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6 Dx|0x48 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2
4、+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页9 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱线长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF= ，则下列结论中错误的是（ ）AAC BEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值D异面直线 AE，BF 所成的角为定值10集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB，则集合 S 的子集有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个11设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D212椭圆 的左右顶点分别为 ，点
5、 是 上异于 的任意一点，且直线 斜率的2:14312,APC12,A1PA取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,2PA B C D2,8,3,4【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力二、填空题13已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fxR()fxf若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0()1f()xe(0,)若 ，则 ；ff2504ef若 ，则 ；()2 ,nnfN若 ，且 ，则函数 有极小值 ；xf ()()xf精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页若 ，且 ，则函数 在 上递增()xex
6、ff(1)fe()fx0,)其中所有正确结论的序号是 14函数 yf图象上不同两点 12,AyB处的切线的斜率分别是 ABk， ，规定,ABk（ 为线段 AB 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ,3；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点，则 ,A；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两点 1212,xyBx且 ，若 ,1tAB恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）1
7、5在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则ABC 的面积是 16已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x22x+y 2=0 相切，则 m= 17若曲线 f（x）=ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 18【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为2fxac,a，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为_ffxf2三、解答题19已知 P（m，n）是函授 f（x）=e x1 图象上任一于点（）若点 P 关于直线 y=x1 的对称
8、点为 Q（x，y），求 Q 点坐标满足的函数关系式（）已知点 M（x 0，y 0）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离 d= ，当点 M 在函数 y=h（x）图象上时，公式变为 ，请参考该公式求出函数（s，t）=|se x1 1|+|t ln（t 1）|，（sR，t 0）的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 f（ ）=f（x 1）f（x 2）（1）求 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25上的最小值21已知椭圆 的左、右
9、焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l1，l 2 是椭圆的任意两条切线，且 l1l2，试探究在 x 轴上是否存在定点 B，点 B 到 l1，l 2 的距离之积恒为 1？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22 设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且（1）求数列 和 的通项公式（2）设 ，数列 的前 项和为 ,求证: （3）设数列 满足 （ ），若数列 是递增数列，求实数 的取值范围。23设命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其
10、中 a0；命题 q：实数 x 满足 x25x+60（1）若 a=1，且 qp 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 必要不充分条件，求实数 a 的取值范围24设 ，证明：（）当 x1 时，f（x） （ x1）；（）当 1x3 时， 精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页花都区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa 2|a2= 图象如图，f（x）为 R 上的 1 高调函数，当 x0 时，函数的最大值为
11、a2，要满足 f（x+l）f （x），1 大于等于区间长度 3a2（a 2），13a 2（ a2）， a故选 B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题2 【答案】D【解析】解：k5、024，而在观测值表中对应于 5.024 的是 0.025，有 10.025=97.5%的把握认为 “X 和 Y 有关系”，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页故选 D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目3 【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函
12、数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力4 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故选 C.,ab0考点：集合间的关系.5 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p 为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查6 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x）
13、0 的解集是（，1）（0，1）故选 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页7 【答案】D【解析】解：偶函数 f（x） =2x4（x0），故它的图象关于 y 轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故 f（x2）的图象是把 f（x）的图象向右平移 2 个单位得到的，故 f（x2）的图象经过点（ 0，0）、（2，3），（4，0），则由 f（x2）0，可得 0 x4，故选：D【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题8 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通
14、项公式是解题的关键9 【答案】 D【解析】解：在正方体中，ACBD，AC平面 B1D1DB，BE 平面 B1D1DB，ACBE，故 A 正确；精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页平面 ABCD平面 A1B1C1D1，EF平面 A1B1C1D1，EF平面 ABCD，故 B 正确；EF= ，BEF 的面积为定值 EF1= ，又 AC平面 BDD1B1，AO 为棱锥 ABEF 的高，三棱锥 ABEF 的体积为定值，故 C 正确；利用图形设异面直线所成的角为 ，当 E 与 D1 重合时 sin= ， =30；当 F 与 B1 重合时 tan= ，异面直线 AE、BF 所成的角不是定值，故 D 错
15、误；故选 D10【答案】C【解析】解：集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB=1，3，则集合 S 的子集有 22=4 个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础11【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 10精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页12【答案】B二、填空题13【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xf
16、e1f0构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()xff()R(215)(04) 正确；(2015)(4ff构造函数 ， ，当 时， ，2)2()()()gffxffx()gx， ，错误；nn1nnf由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0fxf 0xf0fx()f0,)(,0)递减，函数 的极小值为 ，正确；)()由 得 ，设 ，则()xexff2xeff ()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xe()010，即 ，正确()0g0f14【答案】精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】试题分析：错： (1,)2,5|17,|,ABABk7(
17、,)31；对：如 y；对； 222,()()()ABxx ；错；12 112 2|(,)()x xxee，12121 ,(,)|()xxABee因为 (,)t恒成立，故 1t.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有
18、把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.15【答案】 4 【解析】解：sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b 2=ac，c=2a，可得：b= a，cosB= = = ，可得：sinB= = ， =24，可得：accosB= ac=24，解得：ac=32，SABC= acsinB= =4 故答案为：4 16【答案】8 或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1） 2+y2=1
19、故圆的圆心为（1，0），半径为 1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即 =1，求得 m=8 或18精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页故答案为：8 或1817【答案】 2 【解析】解：f（x）=ae x+bsinx 的导数为 f（x）=ae x+bcosx，可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=2故答案为：218【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于：
20、，可解得： ，则：0 aA24cac，令 ， ，22241cbcaa1,(0)tta24422tyt故 的最大值为 2c考点：1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）因为点 P，Q 关于直线 y=x1 对称，所以 解得 又 n=em1 ，所以 x=1e （y+1） 1 ，即 y=ln（x1）（2）（s，t）=|se x1 1|+|t ln（t 1）1|=，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页令 u（s）=则 u（s），v（t）分别表示函数 y=ex1 ，y=ln （t1）图象上点到直线 xy1=0 的距离由（1）知，u mi
21、n（s）=v min（t）而 f（x）=e x1 ，令 f（s）=1 得 s=1，所以 umin（s）= 故 【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解体现了解析几何与函数思想的结合20【答案】 【解析】解：（1）令 x1=x20，代入得 f（1）=f（x 1）f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）（2）证明：任取 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间（0，
22、+）上是单调递减函数（8 分）（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单调递减函数，所以 f（x）在3，25 上的最小值为 f（25）由 f（ ）=f （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25） f（5），而 f（5）=1，所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页21【答案】 【解析】解：（1）椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 ， = ，解得 ，椭圆
23、C 的方程为 （2）当 l1，l 2 的斜率存在时，设 l1：y=kx+m，l 2：y=kx+n（mn），=0，m 2=1+2k2，同理 n2=1+2k2m2=n2，m= n，设存在 ，又 m2=1+2k2，则 |k2（2t 2）+1|=1+k 2，k 2（1t 2）=0 或 k2（t 23）=2（不恒成立，舍去）t 21=0，t= 1，点 B（1，0），当 l1，l 2 的斜率不存在时，点 B（ 1，0）到 l1，l 2 的距离之积为 1综上，存在 B（1，0）或（ 1，0）22【答案】【解析】解：S n2a n，即 anS n2，a n1 S n1 2.两式相减：a n1 a nS n1
24、S n0.即 an1 a na n1 0，故有 2an1 a n，a n0，b n1 b na n（n1,2,3，），得 b2b 11， ， ， ， 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页将这 n1 个等式相加，得又b 11， （2）证明： .而得8 （n1,2,3，）T n8.（3）由（1）知由数列 是递增数列，对 恒成立，即恒成立，即 恒成立，当 为奇数时，即 恒成立， ，当 为偶数时，即 恒成立， ，综上实数 的取值范围为23【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】解：（1）p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0（x 3a）（x a）0，a 0 为，
25、所以 ax3a；当 a=1 时，p：1x3；命题 q：实数 x 满足 x25x+602x3；若 pq 为真，则 p 真且 q 真，2x3；故 x 的取值范围是2，3）（2）p 是 q 的必要不充分条件，即由 p 得不到 q，而由 q 能得到 p；（a，3a）2，3 ，1a 2实数 a 的取值范围是（1，2）【点评】考查解一元二次不等式，pq 的真假和 p，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题24【答案】 【解析】证明：（）（证法一）：记 g（x）=lnx+ 1 （x 1），则当 x1 时，g（x）= + 0，又 g（1）=0，有 g（x）0，即 f（x） （
26、x1）；4（证法二）由均值不等式，当 x1 时，2 x+1，故 + 令 k（x）=lnxx+1 ，则 k（1）=0，k（x）= 10，故 k（x）0，即 lnxx1由得当 x1 时，f（x） （ x1）；（）记 h（x）=f（x） ，由（）得，h（x）= + = = ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页令 g（x）=（x+5） 3216x，则当 1x3 时，g（x）=3（x+5） 22160，g（ x）在（1，3）内是递减函数，又由 g（1）=0，得 g（x）0，h（ x） 0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由 h（1）=0，得 h（x）0，于是，当 1x3 时，f（x） 12
