1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页宁晋县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 |5AxN，则下列关系式错误的是（ ）A 5 B 1.A C 1A D 0A2 与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A（ ，1，1） B（1， 3，2） C（ ， ，1） D（ ，3，2 ）3 已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，()xFe()()gxh()gxhR若 使得不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）0,2x0aA B C D(,2(0,2(2,)4 在ABC 中，a 2=b2+c2+bc，则 A
2、 等于（ ）A120 B60 C45 D305 分别是 的中线，若 ，且 与 的夹角为 ，则 =（ ）,DE1EADBE10ABC（A） （ B ） （C） （D ） 134923896 设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）nSna53a95SA1 B2 C3 D47 已知点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上，双曲线 C 的焦距为 12，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x8 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖” 的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该
3、术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为3，那么，近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）A B C D9 已知等比数列a n的公比为正数，且 a4a8=2a52，a 2=1，则 a1=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B2 C D10点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D11直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离是（ ）A B C D12一个空间几何体的三视图如图所
4、示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D64332二、填空题13某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A，B，C3 门课由于上课时间相同，至多选 1 门，若学校规定每位学生选修 4 门，则不同选修方案共有 种14已知函数 f（x）= ，则关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时，F（x）恰有 3 个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15已知双曲线的标准方程为
5、 ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 16f（x）=x （x c） 2在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 17已知 sin+cos= ，且 ，则 sincos 的值为 18已知 ， 为实数，代数式 的最小值是 .xy 222)3(9)(1yxy【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题19如图所示的几何体中，EA平面 ABC，BD平面 ABC，AC=BC=BD=2AE= ，M 是 AB 的中点（1）求证：CM EM；（2）求 MC 与平面 EAC 所成的角20已知
6、函数 f（x）=|xa|精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）若不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若 f（x）+f（x+5 ） m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围21如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围22设等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的公比为 q，已知b1=a1，b 2=2，q=d，S 10=100
7、（1）求数列a n，b n的通项公式（2）当 d1 时，记 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23现有 5 名男生和 3 名女生（1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，站成一排，共有多少种不同的排法？24某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入
8、第二阶段比赛的学生人数；（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 ，乙队猜对前两条的概率均为 ，猜对第 3 条的概率为 若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页宁晋县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A 【解析】试题分析：因为
9、 |5xN ，而 ，即 B、C 正确，又因为 且1.,.5,1NA0N，所以 ，即 D 正确，故选 A. 105考点：集合与元素的关系.2 【答案】C【解析】解：对于 C 中的向量：（ ， ，1）= （1，3，2）= ，因此与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题3 【答案】B【解析】试题分析：因为函数 满足 ,且 分别是 上的偶函数和奇函数,xFegxh,gxhR使得不等式 , 0222xx eeeghxgh恒成立, 即 恒成立, 20a20xxeaA 2xxxea, 设 ，则函数 在 上单调递增, , 此时不等2xxextxt
10、e20t式 ,当且仅当 ,即 时, 取等号, ,故选 B. t t22考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成立（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 0f恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的.4 【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知 cosA=精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页a 2=b2+bc+c2，bc=（b 2+c2a2）cosA=A=120 故选 A5
11、【答案】C【解析】 由 解得1(),2ADBCEA23,4BADE.4()()33BCE 6 【答案】A【解析】1111试题分析： 故选 A111199553()21aS考点：等差数列的前项和7 【答案】A【解析】解：点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上， ，又双曲线 C 的焦距为 12，12=2 ，即 a2+b2=36，联立、，可得 a2=16，b 2=20，渐近线方程为：y= x= x，故选：A【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页8 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，则 L=2r，
12、 = （2r） 2h，= 故选：B9 【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，则 q0，a4a8=2a52，a 62=2a52，q2=2，q= ，a2=1， a1= = 故选：D10【答案】B【解析】解：设AF 1F2的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 故选：B11【答案】A【解析】解：直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2x+2y2
13、=0 与 2x+2y+3=0 的距离是： =故选：A12【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为: ，故选 B. 14322考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同
14、图形的不同位置对几何体直观图的影响.二、填空题13【答案】 75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，也可以从其他六门中选 4 门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，有 C31C63=60，第二类，若从其他六门中选 4 门有 C64=15，根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做
15、到不重不漏14【答案】 【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当 k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0；精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +10，此时无零点综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，kx+10，此时 f（
16、f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，令 f（f（x）=0 得：x=1，满足；综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题15【答案】 （ ，0） y=2x 【解析】解：双曲线
17、的 a=2，b=4，c= =2 ，可得焦点的坐标为（ ，0），渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故答案为：（ ，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页16【答案】 6 【解析】解：f（x）=x 32cx2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6若 c=2，f（x）=3x 28x+4，令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单调递增，在（ ， 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6故答案
18、为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式17【答案】 【解析】解：sin+cos= ， ，sin 2+2sin cos+cos 2= ，2sincos= 1= ，且 sincos，sincos= = 故答案为： 18【答案】 . 41【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC= AB，ABC 为等腰直角三角形，M 为 AB 的中点，AM=BM=CM，CM AB，EA平面 ABC，EAAC，设 AM=BM=CM=1，则有 AC= ，AE= AC= ，在 Rt AEC 中，根据勾股定理得：EC= =
19、 ，在 Rt AEM 中，根据勾股定理得：EM= = ，EM 2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过 M 作 MNAC ，可得MCA 为 MC 与平面 EAC 所成的角，则 MC 与平面 EAC 所成的角为 45精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（1）由 f（x） 3 得|x a|3，解得 a3xa+3又已知不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，所以 解得 a=2（2）当 a=2 时，f（x）=|x 2|设 g（x）=f（x）+f（x+5 ），于是所以当 x3 时， g（x）5 ；当3 x2 时，g（x）=5 ；当 x2 时，g（x）5综上可得，g（x
20、）的最小值为 5从而，若 f（x）+f（x+5 ） m即 g（x）m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为（ ，5 【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，21【答案】 【解析】解：（1）设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2=8p，|MF|=x 1+ ，|NF|=x 2+ ，|MF|+|NF|=x 1+x2+p=8；（2）p=2 时，y 2=4x，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页若直线 MN 斜率不存在，则 B（3，0）；若直线 MN 斜率存在，设 A（3，t）（t 0），M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）
21、，则代入利用点差法，可得 y12y22=4（x 1x2）k MN= ，直线 MN 的方程为 yt= （x3），B 的横坐标为 x=3 ，直线 MN 代入 y2=4x，可得 y22ty+2t212=00 可得 0t 212，x=3 （3，3），点 B 横坐标的取值范围是（ 3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）设 a1=a，由题意可得 ，解得 ，或 ，当 时，a n=2n1，b n=2n1；当 时，a n= （2n+79），b n=9 ；（2）当 d1 时，由（1）知 an=2n1，b n=2n1，cn= = ，T
22、n=1+3 +5 +7 +9 +（2n 1） ， Tn=1 +3 +5 +7 +（2n3） +（2n1） ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页 Tn=2+ + + + + （2n1） =3 ，Tn=6 23【答案】 【解析】解：（1）先排 3 个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种（2）从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，则男生有 3 人，先选再排，故有 C32C53A55=3600 种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排24【答案】 【解析】解：（）设测试成绩的中位数为
23、x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）20+（x 140）0.025=0.5，解得：x=143.6测试成绩中位数为 143.6进入第二阶段的学生人数为 200（0.003+0.0015）20=18 人（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、，则 B（3， ），E（）= 最后抢答阶段甲队得分的期望为 20=30，P（=0）= ，P（=1）= ，P（=2）= ，P（=3）= ，E = 最后抢答阶段乙队得分的期望为 20=24120+30120+24，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页支持票投给甲队【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题
