1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页宁县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 以椭圆 + =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左、右焦点分别是 F1，F 2，已知点 M 坐标为（2，1），双曲线 C 上点 P（x 0，y 0）（x 00，y 00）满足 = ，则 S（ ）A2 B4 C1 D12 若 ab，则下列不等式正确的是（ ）A Ba 3b 3 Ca 2b 2 Da|b|3 若函数 是偶函数，则函数 的图象的对称轴方程是（ ）111.Com)1(xfy )(xfyA B C D1x1x 2x2x4 抛物线 y=8x2
2、的准线方程是（ ）Ay= By=2 Cx= Dy= 25 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.310256 双曲线： 的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B C D7 曲线 y= 在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=x 2By= 3x+2 Cy=2x 3 Dy= 2x+18 极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A1 B C D29 在平面直角坐标系 中，向量 ( 1，2)， (2，m)，若
3、 O，A，B 三点能构成三角形，则（ ）A B C D10已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线 的倾斜角），以原点 O 为极点， 轴l1cos3inxtytl x正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 的两个交点为 ，当4sin()3lC,AB最小时， 的值为（ ）|ABA B C D433211 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D4812如图所示，函数 y=|2x2|的图象是（ ）A B C D二、填空题13已知奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m ）+f（12m）0的实数 m 的取值范围是
4、14已知曲线 y=（a3）x 3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 a 的范围为 15若数列a n满足：存在正整数 T，对于任意的正整数 n，都有 an+T=an 成立，则称数列a n为周期为 T 的周期数列已知数列a n满足： a1=m （ma ），a n+1= ，现给出以下三个命题：若 m= ，则 a5=2；若 a3=3，则 m 可以取 3 个不同的值；若 m= ，则数列a n是周期为 5 的周期数列精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页其中正确命题的序号是 16已知（ax+1） 5 的展开式中 x2 的系数与 的展开式中
5、x3 的系数相等，则 a= 17长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 18经过 A（3，1），且平行于 y 轴的直线方程为 三、解答题19（本小题满分 10 分）已知函数 .()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；3()3f（2）若 的解集包含 ，求的取值范围.|4|f1,20已知函数 ， （）求函数 的最大值；（）若 ，求函数 的单调递增区间21（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），过点 的直线交曲线 于 两点. Csinc
6、o2yx )0,1(PCBA、（1）将曲线 的参数方程化为普通方程；（2）求 的最值.|PBA22设函数 f（x）= x2ex（1）求 f（x）的单调区间；（2）若当 x2，2时，不等式 f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围23已知角 的终边在直线 y= x 上，求 sin，cos，tan 的值24已知数列 的前项和公式为 .na230nS（1）求数列 的通项公式 ；a（2）求 的最小值及对应的值.S精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页宁县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解
7、：椭圆方程为 + =1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（ 2，0），双曲线方程为 ，设点 P（x，y），记 F1（3，0），F 2（3，0）， = ， =，整理得： =5，化简得：5x=12y 15，又 ，5 4y2=20，解得：y= 或 y= （舍），P（3， ），直线 PF1 方程为：5x12y+15=0，点 M 到直线 PF1 的距离 d= =1，易知点 M 到 x 轴、直线 PF2 的距离都为 1，结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是F 1PF2 的内心故 = = =2，故选：A精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程
8、，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题2 【答案】B【解析】解：ab，令 a=1，b= 2，代入各个选项检验可得：=1， = ，显然 A 不正确a3=1，b 3=6，显然 B 正确 a2 =1，b 2=4，显然 C 不正确a=1，|b|=2 ，显然 D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法3 【答案】A【解析】试题分析：函数 向右平移个单位得出 的图象，又 是偶函数，对称轴方程)1(xfy )(xfy)1(xfy为 ， 的对称轴方程为 .故选 A0x1x考点：函数的对称性.4 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得 x2= y
9、，p=抛物线方程开口向下，准线方程是 y= ，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置5 【答案】精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【解析】解析：选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P .3106 【答案】D【解析】解：双曲线： 的 a=1，b=2，c= =
10、双曲线的渐近线方程为 y= x=2x；离心率 e= =故选 D7 【答案】D【解析】解：y=（ ）= ，k=y|x=1=2l：y+1= 2（x1 ），则 y=2x+1故选：D8 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页9 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。若 O，A，B 三点共线，有：-m
11、=4，m=-4故要使 O，A，B 三点不共线，则 。故答案为：B10【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为 ，直线 的普通方程为 ，直线 过定点 ，C22(3)(1)4xyl3tan(1)yxl(1,3)M ，点 在圆 的内部当 最小时，直线 直线 ， ，直线 的斜率为 ，|MC|ABlMCk ，选 A411【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B12【答案】B【解析】解：y=|2 x2|= ，x=1 时，y=0，x1 时， y0故选 B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解二、填空题13【
12、答案】 ， 【解析】解：函数奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，不等式 f（1m）+f（1 2m）0 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制14【答案】 【解析】解：因为 y=（a3） x3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，即 y=0 有解，即 y=在 x0 时有解，所以 3（a3）x 3+1=0，即 a30，所以此时 a3函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则
13、 f（x）0 恒成立，即 f（x）=3x 22ax30 恒成立，即 ，因为函数 在1，2上单调递增，所以函数 的最大值为 ，所以 ，所以 综上 故答案为： 【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用15【答案】 【解析】解：对于由 an+1= ，且 a1=m= 1，所以， 1， ， ，a 5=2 故正确；精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页对于由 a3=3，若 a3=a21=3，则 a2=4，若 a11=4，则 a1=5=m若 ，则 若 a11a 1= ，若 0a 11 则 a1=3，不合题意所以，a 3=2 时，m 即 a1 的不同取值由
14、3 个故正确；若 a1=m= 1，则 a2= ，所 a3= 1，a4=故在 a1= 时，数列a n是周期为 3 的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目16【答案】 【解析】解：（ax+1） 5 的展开式中 x2 的项为 =10a2x2，x 2 的系数为 10a2，与 的展开式中 x3 的项为 =5x3，x 3 的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键17【答案】 50 【解析】解：长方体的一个顶
15、点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： ，所以球的半径为： ；则这个球的表面积是： =50故答案为：5018【答案】 x= 3 精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页【解析】解：经过 A（3，1），且平行于 y 轴的直线方程为：x= 3故答案为：x=3三、解答题19【答案】（1） 或 ；（2） .|1x83,0【解析】试题解析：（1）当 时， ，当 时，由 得 ，解得 ；3a25,()13,xf2x()3fx2531x当 时， ，无解；当 时，由 得 ，解得 ， 的解集为2x()fxx()f58()f或 .|
16、18（2） ，当 时， ，()|4|2|f a1,2x|4|2xax ，有条件得 且 ，即 ，故满足条件的的取值范围为 .a1303,0考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.20【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当 ，即 ， 时，（) 当 时， 递增即 ，令 ，且注意到函数 的递增区间为精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页21【答案】（1） .（2） 的最大值为，最小值为 .12yx|PBA 21【解析】试题解析：解：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数），消去参数Csinco2yx 得曲线 的普通方程为 （3 分）12yx（2
17、）由题意知，直线的参数方程为 （为参数），将 代入sincotxsinco1tyx12yx得 （6 分）0cos)sin(co2t设 对应的参数分别为 ，则 .BA, 1, ,si1si2co| 221 tPBA 的最大值为，最小值为 . （10 分）|P 2考点：参数方程化成普通方程22【答案】 【解析】解：（1） 令f（ x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）（2）令精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页x=0 和 x=2，f（ x） 0 ， 2e2m023【答案】 【解析】解：直线 y= x，当角 的终边在第一象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，c
18、os= ，tan = ；当角 的终边在第三象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan= 【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题24【答案】（1） ；（2）当 或时， 最小，且最小值为 .43na7nnS7812S【解析】试题分析：（1）根据数列的项 和数列的和 之间的关系，即可求解数列 的通项公式 ；（2）由nn nana（1）中的通项公式，可得 ， ，当 时， ，即可得出结论11270a 890n试题解析：（1） ，3nS当 时， .n18a当 时， .2221()(1)30()432nnn ， .43nN（2） ， ， ，170a 8a当 时， .9n当 或 8 时， 最小，且最小值为 .S7812S考点：等差数列的通项公式及其应用
