1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页监利县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D62 设 1m，在约束条件,1.yxm下，目标函数 zxmy的最大值小于 2，则 m的取值范围为（ ）A (,) B (2,) C. (1,3) D (3,)3 等差数列a n中，a 1+a5=10，a 4=7，则数列a n的公差为（ ）A1 B2 C3 D44 f（ ）= ，则 f（2）=（ ）A3 B1 C2 D5 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正
2、三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A B C + D + +16 若 ab0，则下列不等式不成立是（ ）A B C|a| |b| Da 2b 27 如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A65 B63 C33 D318 已知双曲线 ， 分别在其左、右焦点，点 为双曲线的右支上2:1(0,)xyab12,FP的一点，圆 为三角形 的内切圆， 所在直线与轴的交点坐标为 ，与双曲线的一条渐M2PFPM(1,0)近线平
3、行且距离为 ，则双曲线 的离心率是（ ）CA B2 C D5 229 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，010已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D24806424011关于函数 ，下列说法错误的是（ ）2()lnfx（A） 是 的极小值点 （ B ） 函数 有且只有 1 个零点 yf（C）存在正实数 ，使得 恒成立k()fxk（D）对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112()fxf124x12如图 F1、F 2是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2的公共焦点，
4、A、B 分别是 C1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页A B C D二、填空题13已知一个动圆与圆 C：（ x+4） 2+y2=100 相内切，且过点 A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程 14已知 ，则不等式 的解集为_,0()1xef=【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力15在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数 y=2x3+3x1 的图象关于点（ 0，1）成中心对称；对x，yR若 x+y0，则 x1 或 y1；若实数 x，y 满足 x2+
5、y2=1，则 的最大值为 ；若ABC 为锐角三角形，则 sinAcosB在ABC 中， BC=5，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，且 =5，则ABC 的形状是直角三角形16一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.17若函数 f（x）=log ax（其中 a 为常数，且 a0，a1）满足 f（2）f （3），则 f（2x1）f（2 x）的解集是 18已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 三、解答题19已知函数 f（x）=|x5|+|x3|（）求函数 f（x）的最小值 m；（）若正实数 a，b 足 + = ，求证： +
6、 m精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20设函数 f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求 a，b 的值（2）当 x1，2时，求 f（x ）的最大值（3）m 为何值时，函数 g（ x）=a x的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点21已知（ + ） n展开式中的所有二项式系数和为 512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22设函数 f（x）=mx 2mx1（1）若对一切实数 x，f（x） 0 恒成立，求 m 的取值范围；（2）对于 x1，3，f （x）m+5 恒成立，求 m
7、的取值范围23（本小题满分 16 分）给出定义在 ,0上的两个函数2()lnfxax, ()gax. （1）若 ()fx在 1处取最值求的值；（2）若函数2()hfxg在区间 0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数 ()6mx的零点个数，并说明理由24设函数 f（x）=x 36x+5，xR（）求 f（x）的单调区间和极值；（）若关于 x 的方程 f（x） =a 有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页监利县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C
8、【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题2 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线 zxmy截距为 z，作 0myx:L,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点 A时取最大值， 01可求得点 A的坐标可求的最大值,然后由 z2,解不等式可求的范围. 精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页3 【答案】B【解析】解：设数列a n的公差为 d，则由 a1+a5=10，a
9、 4=7，可得 2a1+4d=10，a 1+3d=7，解得 d=2，故选 B4 【答案】A【解析】解：f（ ）= ，f（ 2） =f（ ）= =3故选：A5 【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面 PAC面 ABC， PAC 是边长为 2 的正三角形， ABC 是边 AC=2，边 AC 上的高 OB=1，PO= 为底面上的高于是此几何体的表面积 S=SPAC +SABC +2SPAB = 2+ 21+2 = +1+ 故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6 【答案】A【解析】解：a b0，ab0，|a|b|
10、，a 2 b2， 即 ，可知：B，C ，D 都正确，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页因此 A 不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题7 【答案】 D【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段 PnA、P nD 作出图形如图，则 ， ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练
11、了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题8 【答案】C【解析】试题分析：由题意知 到直线 的距离为 ，那么 ，得 ，则为等轴双1,00bxay22baab曲线，离心率为 .故本题答案选 C. 12考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同.求双曲abc ,abc,abc线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将用 表示,令两边同除以或 化为的关系式,解方程或者不等式求值
12、或取值范围.2a9 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A10【答案】 B【解析】试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.11【答案】 C【解析】 ， ，且当 时， ，函数递减，当 时，221()xfx()0f2x()0fx2x，函数递增，因此 是 的极小值点，A 正确； ，0f ()gf1()gx，所以当 时， 恒成立，即 单调递减，又 ，27()4x0x()0gx()x1()20e精选高中模拟试卷第 12 页，共 19
13、 页，所以 有零点且只有一个零点，B 正确；设 ，易知当22()0gee()gx 2()lnfxxh时， ，对任意的正实数 ，显然当 时， ，即x22ln12()hxxkk， ，所以 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，()fkf()fxk画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 124x12【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x，|AF 2|=y，点 A 为椭圆 C1： +y2=1 上的点，2a=4，b=1，c= ；|AF 1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；又四边形 AF1BF2为矩形， + = ，即 x2+y2=（2c） 2= =12
14、，由得： ，解得 x=2 ，y=2+ ，设双曲线 C2的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 2m=|AF2|AF1|=yx=2 ， 2n=2c=2 ，双曲线 C2的离心率 e= = = 故选 D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题二、填空题精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页13【答案】 + =1 【解析】解：设动圆圆心为 B，半径为 r，圆 B 与圆 C 的切点为 D，圆 C：（x+4） 2+y2=100 的圆心为 C（ 4，0），半径 R=10，由动圆 B 与圆 C 相内切，可得|CB|=Rr=10|BD| ，圆
15、B 经过点 A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10 |BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=8 10，点 B 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，设方程为 （ab0），可得 2a=10，c=4，a=5，b 2=a2c2=9，得该椭圆的方程为 + =1故答案为： + =114【答案】 (2,1)-【解析】函数 在 递增，当 时， ，解得 ；当 时， ，fx0+0x20x-解得 ，综上所述，不等式 的解集为 02()(ff-(,1)15【答案】 ：【解析】解：对于函数 y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于点（0，1
16、）的对称点为（ x0，2y 0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若 x+y0，对应的是直线 y=x 以外的点，则 x1，或 y1，正确；精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页对于若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 = ，可以看作是圆 x2+y2=1 上的点与点（ 2，0）连线的斜率，其最大值为 ，正确；对于若ABC 为锐角三角形，则 A，B ，A B 都是锐角，即 AB ，即 A+B ，B A，则 cosBcos（ A），即 cosBsinA，故不正确对于在ABC 中，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连接 AD、OD、GD，如图：则 ODBC
17、，GD= AD， = |，由则 ，即则又 BC=5则有由余弦定理可得 cosC0，即有 C 为钝角则三角形 ABC 为钝角三角形；不正确故答案为：16【答案】 1230【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页考点：棱台的表面积的求解.17【答案】 （1，2） 【解析】解：f（x）=log ax（其中 a 为常数且 a0，a1）满足 f（2）f（3），0 a1，x 0，若 f（2x 1）f（2x），则 ，解得：1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题18【答案】 【解析】解：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则
18、= sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题三、解答题精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页19【答案】 【解析】（）解：f（x） =|x5|+|x3|x5+3x|=2，（ 2 分）当且仅当 x3，5时取最小值 2，（3 分）m=2（4 分）（）证明：（ + ） （ ） 2=3，（ + ） （ ） 2， + 2（7 分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f （2）=lg12 ，ab=2，a 2b2=12，解得
19、：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数 f（x） =lg（4 x2x），当 x1，2 时， 4x2x2，12，故当 x=2 时，函数 f（x）取最大值 lg12，（3）若函数 g（x）=a x的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点则 4x2x=m 有两个解，令 t=2x，则 t0，则 t2t=m 有两个正解；则 ，解得：m（ ，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键21【答案】 【解析】解：（1）对（ + ） n，所有二项式系数和为 2n=512，解得 n=9；设 Tr+1为常数项，则：精选高中模拟试卷第 17 页，共 19
20、页Tr+1=C9r =C9r2r ，由 r=0，得 r=3，常数项为：C 9323=672；（2）令 x=1，得（1+2 ） 9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题22【答案】 【解析】解：（1）当 m=0 时， f（x）=10 恒成立，当 m0 时，若 f（x）0 恒成立，则解得4 m0综上所述 m 的取值范围为（ 4，0 （2）要 x1，3，f （x）m+5 恒成立，即 恒成立令 当 m0 时，g（x）是增函数，所以 g（x） max=g（3）=7m6 0，解得 所以当 m=0 时，60 恒成立当 m0 时，g（x）是减函
21、数所以 g（x） max=g（1）=m 6 0，解得 m6所以 m0综上所述， 【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页23【答案】（1） 2a （2） a （3）两个零点【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此 ()fx在 1处取极值，即 (1)0f ，解得 2a ，需验证（2） ()hx在区间 0,1上单调递减，转化为 0h 在区间 ,上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：24a的最大值，根据分式函数求最值方法求得24xF最大值 2（3）先利用导数研究函数 m单调
22、性：当 ,时，递减，当 ,1x时，递增；再考虑区间端点函数值的符号： 10m， 4)0e（， 4()0e，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） 2afx由已知， ()0f 即: 20a,解得： 2a 经检验 满足题意所以 4 分因为 0,1x，所以1,x，所以2min1x所以 ma2F，所以 a 10 分（3）函数 ()6fg有两个零点因为 2ln26xx所以 2112xx12 分当 1,0时， 0，当 ,时， 0xm精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页所以 min140x， 14 分324-e)(+2)(=（），84241(1)0em（4 7（故由零点存在定理可知：函数 x在
23、(,1)存在一个零点，函数 x在4(,)存在一个零点，所以函数 (6mfgx有两个零点 16 分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等24【答案】 【解析】解：（）当 ，f（ x）的单调递增区间是 ，单调递减区间是当 ；当（）由（）的分析可知 y=f（x）图象的大致形状及走向，当 的图象有 3 个不同交点，即方程 f（x）= 有三解
